2022-2023学年山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为( )
A. 125
B. 8
C. 245
D. 55
2.给出下列各式：① 32；②6；③ −12；④ −m(m≤0)；⑤ a2+1；⑥35.其中二次根式的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=4，MB=3，则点M的坐标为( )
A. (4,3)
B. (3,4)
C. (−4,3)
D. (−3,4)
4.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1A. y1+y2>0B. y1+y2<0C. y1−y2>0D. y1−y2<0
5.若方程组4x−2y=k+1x−y=2的解x和y满足x+y=0，则k的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是( )
A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是1.2
7.已知△ABC中，∠A=50°，则图中∠1+∠2的度数为( )
A. 180°
B. 220°
C. 230°
D. 240°
8.如图，直线l：y=12x+m交x轴于点A，交y轴于点B(0,1)，点P(n,2)在直线l上，已知M是x轴上的动点．当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为( )
A. (−2,0)或(3,0)
B. (2,0)或(3,0)
C. (1,0)或(4,0)
D. (2,0)或(4,0)
9.如图所示是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，则关于x，y的方程组kx=y−bmx+n=y的解是( )
A. x=4y=3
B. x=−4y=−3
C. x=3y=4
D. x=−3y=−4
10.已知a<0，那么 −4ab可化简为( )
A. 2b −abB. −2b abC. −2b −abD. 2b −ab
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知|2022−a|+ a−2023=a，则a−20222= ．
12.若点M(m+1,2)与点N(3,1−n)关于y轴对称，则m+n= ______ ．
13.当−2≤x≤4时，直线y=kx+b经过点(0,−2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则k的值为______ ．
14.一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．
15.某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这29个数据的平均数为20，则实际30个数数据的平均数为______．
16.如图所示，△ABC中∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D//BC，则∠ABC= ______ 度.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：(1)9x2−729=0；
(2)64(x−1)3+8=0．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC>AB，以点A为圆心、AB长为半径的弧交BC于点D，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E．
(1)若AB=10，DE=2，求△ABD的面积；
(2)若AC=12 5，AD=20，CD=4 10，求△ABC的面积．
19.(本小题8分)
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
20.(本小题8分)
平面直角坐标系中，点M的坐标为(m+2,m)，点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(1,0)．
(1)若点M在y轴上，求点M的坐标；
(2)在(1)的条件下，判断△ABM的形状并证明．
21.(本小题8分)
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表(单位：cm)
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
(2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160≤x<165在之间的学生约有多少人？
22.(本小题8分)
如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：(1)∠2=∠CBD；
(2)MD//BC．
23.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=−23x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，连接AD，
因为AB=AC，D是BC的中点，
所以AD⊥BC，BD=12BC=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD= AB2−BD2= 102−62=8，
因为DE⊥AB，
S△ABD=12AB⋅DE=12BD⋅AD，
所以DE=BD⋅ADAB=6×810=245，
故选：C．
分析：
连接AD，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=12BC=6，由勾股定理求出AD的长，在Rt△ABD中，根据等面积法得出等式求解即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：①∵3>0，∴ 32是二次根式；
②6不是二次根式；
②∵−12<0，∴ −12不是二次根式；
④∵m≤0，∴−m≥0，∴ −m是二次根式；
⑤∵a2+1>0，∴ a2+1是二次根式；
⑥35是三次根式，不是二次根式．
所以二次根式有3个．
故选：B．
根据二次根式的定义即可作出判断．
本题考查的是二次根式的定义，解题时，要注意：一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式．
3.【答案】D
【解析】解：∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=4，MB=3，
由图可知，点M在第二象限，
∴M(−3,4)，
故选：D．
根据点的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正比例函数的增减性．
根据k<0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】
解：∵直线y=kx的k<0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵x1∴y1>y2，
∴y1−y2>0．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：4x−2y=k+1①x−y=2②x+y=0③，
②+③得，2x=2，解得x=1；
把x=1代入③得，y=−1．
把x=1，y=−1代入方程①得，4+2=k+1，解得k=5．
故选：B．
根据x−y=2，x+y=0求出x，y的值，再代入含有k的方程求出k的值即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知利用消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9+92=9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩x−=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2=110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°．
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−130°=230°．
故选：C．
先根据三角形内角和定理求得∠B+∠C的和是130度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
本题考查了三角形内角和定理和四边形的内角和定理．知道剪去三角形的一个角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵直线l：y=12x+m交y轴于点B(0,1)，
∴1=12×0+m，
∴直线l的解析式为y=12x+1．
当y=0时，12x+1=0，
解得：x=−2，
∴点A的坐标为(−2,0)；
当y=2时，12n+1=2，
解得：n=2，
∴点P的坐标为(2,2)．
分两种情况考虑：
①当∠AMP=90°时，PM⊥x轴，
∴点M的坐标为(2,0)；
②当∠APM=90°时，设点M的坐标为(a,0)，
∴AP2=[2−(−2)]2+(2−0)2=20，AM2=[a−(−2)]2=a2+4a+4，PM2=(2−a)2+(2−0)2=a2−4a+8，
∵AP2+PM2=AM2，
∴20+a2−4a+8=a2+4a+4，
解得：a=3，
∴点M的坐标为(3,0)．
综上所述，点M的坐标为(2,0)或(3,0)．
故选：B．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线l的解析式及点A，P的坐标，分∠AMP=90°及∠APM=90°两种情况考虑：①当∠AMP=90°时，PM⊥x轴，结合点P的坐标可得出点M的坐标；②当∠APM=90°时，设点M的坐标为(a,0)，利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出点M的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质以及勾股定理，分∠AMP=90°及∠APM=90°两种情况，求出点M的坐标是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据图象可知，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(3,4)，
∴关于x，y的方程组kx=y−bmx+n=y的解是x=3y=4，
故选：C．
根据图象可知，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(3,4)，即可确定二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵a<0，−4ab>0，
∴b>0，
∴原式=2 −abb，
故选：D．
根据a<0，−4ab>0，得出b>0，然后化简二次根试．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
11.【答案】2023
【解析】解：∵|2022−a|+ a−2023=a有意义，
∴a−2023≥0，即a≥2023，
∴a−2022+ a−2023=a，
∴ a−2023=2022，
∴a−2023=20222，
∴a−20222=2023，
故答案为：2023．
先根据二次根式有意义的条件得到a≥2023，则a−2022+ a−2023=a，由此求出a−2023=20222，据此即可得到答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到a≥2023是解题的关键．
12.【答案】−5
【解析】解：∵点M(m+1,2)与点N(3,1−n)关于y轴对称，
∴m+1=−31−n=2，
∴m=−4n=−1，
∴m+n=−4+(−1)=−5，
故答案为：−5．
根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，代数式求值，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
13.【答案】23
【解析】解：将(0,−2)代入y=kx+b得b=−2，
∴y=kx−2，
令kx−2=0得x=2k，
∴直线y=kx−2经过点(0,−2)，(2k,0)，
∴直线与两坐标轴所围成的三角形面积为12×|−2|×|2k|=3，
∴2k=±3，
∵−2≤x≤4，
∴2k=3，
解得k=23，
故答案为：23．
由直线解析式可得直线与坐标轴交点坐标，由直线与两坐标轴所围成的三角形面积为3及−2≤x≤4可得k的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握一次函数与方程的关系．
14.【答案】643
【解析】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，
由题意得：y=x+1100×2x+10y+x−(100x+10y+2x)=297，
解得：x=3y=4，
所以2x=6，
即原三位数为643，
故答案为：643．
分析：
设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】21
【解析】解：实际30个数数据的平均数为：29×20+5030=21，
故答案为：21．
根据加权平均数的计算方法解答即可．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
16.【答案】75
【解析】解：∵A′D//BC
∴∠CBA′=∠A′．
∵△ABD沿BD翻折得△A′BD，
∴∠A=∠A′，∠ABD=∠A′BD．
∵∠A=∠ABD，
∴∠CBA′=∠A′BD=∠ABD=∠A．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+3∠A=100°．
∴∠A=25°．
∴∠ABC=75°．
故答案为：75．
先由平行线的性质得到∠CBA′与∠A′的关系，再由折叠得到∠A与∠A′、ABD与∠A′BD的关系，最后利用三角形的内角和定理求出∠ABC．
本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，掌握“折叠前后的两个图形全等”、“两直线平行内错角相等”及“三角形的内角和是180°”等知识点是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)9x2−729=0，
9x2=729，
x2=81，
x=±9；
(2)64(x−1)3+8=0，
(x−1)3=−18，
x−1=−12，
x=12．
【解析】(1)利用方程思想，平方根的定义计算即可；
(2)利用方程思想，立方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．
18.【答案】解：(1)∵AB=AD，AB=10，DE=2，
∴AE=AD−DE=8，
∵BE⊥AD，
在Rt△ABE中，BE= AB2−AE2= 102−82=6，
∴S△ABD=12AD×BE=12×10×6=30；
(2)如图，过点A作AF⊥BD于点F，

∵AB=AD，
∴BF=DF，
在Rt△ACF中，AF2=AC2−CF2，
在Rt△ADF中，AF2=AD2−DF2，
∴AC2−CF2=AD2−DF2，
∵AC=12 5，AD=20，CD=4 10，
∴(12 5)2−(DF+4 10)2=202−DF2，
解得DF=2 10，
∴AF= AD2−DF2= 202−(2 10)2=6 10，
∴S△ABC=12BC⋅AF=12×(2 10+2 10+4 10)×6 10=240．
【解析】(1)利用勾股定理可求解BE的长，再利用三角形的面积公式计算可求解；
(2)过点A作AF⊥BD于点F，可得BF=DF，利用勾股定理可得AC2−CF2=AD2−DF2，即可求得DF的长，再利用勾股定理可求解AF的长，根据三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查勾股定理，三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，x+12y=4823x+y=48，
解得：x=36y=24，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【解析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
20.【答案】解：(1)由题意得：m+2=0，解得：m=−2，所以M(0,−2)；
(2)因为AB2=(1+4)2=25，
AM2=42+22=20，
MB2=22+12=5，
即：AB2=AM2+MB2，
所以△ABM的形状为直角三角形．
【解析】(1)根据y轴上的点的横坐标为0，列式求解；
(2)先求各边的平方，再利用勾股逆定理求解．
本题考查了坐标与图形性质，勾股逆定理的应用是解题的关键．
21.【答案】B C
【解析】解：(1)∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B，C；
(2)女生身高在E组的百分比为：1−17.5%−37.5%−25%−15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2(人)；
(3)400×1040+380×25%
=100+95
=195(人)，
∴估计身高在160≤x<165在之间的学生约有195人．
(1)根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
(2)先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
(3)确定男、女学生身高在160≤x<170之间的百分比即可求解．
本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD//EF，
∴∠2=∠CBD；
(2)∵∠1=∠2，∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF/​/BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴GF//MD，
∴MD/​/BC．
【解析】(1)利用垂直于同一直线的两直线平行，得到平行线，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等推理即可；
(2)利用两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线也平行推理即可．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
23.【答案】解：(1)一次函数解析式为：y=−23x+4，
令y=0，即0=−23x+4，解得x=6，
令x=0，得y=0，
∴A(0,4)，B(6,0)；
(2)如图，作E关于直线CD对称点M，
连接AM，交CD于点P，
∴AP+EP=AP+PM=AM有最小值，
C为线段AB的中点，
由(1)可知C(3,2)，
∴CD解析式为x=3，
在△CFD与△EFO，
∵∠CFD=∠EFO，∠CDF=∠EOF，CF=FE，
∴△CFD≌△EFO，
∴OE=CD=2,OF=DF=32，
∴E(0,−2)，
点E关于直线CD对称点M，
∴M(6,−2)，
设AP解析式为：y=kx+b，
则有−2=6k+b4=b，
解得：k=−1b=4，
∴AP解析式为：y=−x+4，
当x=3时y=−3+4=1，
∴P(3,1)．
【解析】(1)一次函数解析式为y=−23x+4，令y=0、x=0分别求解即可；结合题意求得E(0,−2)，M(6,−2)，设AP解析式为y=kx+b，代入法即可求出解析式，当x=3时可求出P点坐标．
本题考查了一次函数与坐标轴交点及图象和性质、最短路径；解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．组别
A
B
C
D
E
身高
x<155
155≤x<160
160≤x<165
165≤x<170
x≥170