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2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 38的平方根是( )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
2. 若x>y，则下列式子中正确的是( )
A. x−1−2y
3. 能使等式 xx−3= x x−3成立的条件是( )
A. x>0 B. x≥3 C. x≥0 D. x>3
4. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,5)，B(−3,0)，则不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>−3
B. x<−3
C. x>5
D. x>−35
5. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是( )
A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 已知点A(−2,3)经变换后到点B，下面的说法正确的是( )
A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2,3)
B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(2,3)
C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3,−2)
D. 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)
7. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图．则下列说法中错误的是( )
A. 小明吃早餐用时5分钟 B. 小华到学校的平均速度是240米/分
C. 小华到学校的时间是7：55 D. 小明跑步的平均速度是100米/分
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为( )
A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D. 8
9. 若关于x的一次函数y=(k−2)x+3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组2x+7≥9x+k<0无解，则符合条件的所有整数k的值之和是( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
10. 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则CD的长为( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 16
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算而 6× 8− 43的结果是______ ．
12. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值：______ ．
13. 若最简二次根式 a+1与 8能合并成一项，则a=______．
14. 已知一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y=bx−b的图象经过的象限是______ ．
15. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为______ ．
16. 同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为______．
17. 关于x，y的方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是______ ．
18. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的是______ .(填所有正确答案的序号)
19. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DP+AP的值最小时，点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24．
(2)6×1 3−(2− 3)2(2+ 3).
22. (本小题6.0分)
解不等式组5x−3≤3x+1①x+83>−x②，并求出其整数解．
23. (本小题10.0分)
已知在四边形ABCD中，作AE//BC交BD于O点且OB=OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD=∠EAB，∠DBE=∠EBC.求证：四边形ABED为矩形．
24. (本小题10.0分)
某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种，B种树木每棵各多少元？
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用
25. (本小题12.0分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．
(1)求证：AE=CE；
(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
(3)在(2)的条件下，若OE= 2，求AE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：38=2，
2的平方根为：± 2，
故38的平方根为：± 2，
故选：B．
根据计算立方根，再根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根和平方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−1>y−1，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴x3>y3，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴−x<−y，
∴1−x<1−y，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意x≥0①x−3>0②
由①得x≥0，
由②得x>3，
∴不等式组的解集为x>3．
故选D．
根据二次根式的除法法则成立的条件列出不等式组即可解决问题．
本题考查二次根式的乘除法则、记住二次根式乘除法法则成立的条件是解题的关键，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：当x>−3时，y>0，
所以不等式ax+b>0的解集为x>−3．
故选：A．
写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5.【答案】D
【解析】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，
故选：D．
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为应该是(−2,−3)，故本选项不符合题意；
B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(3,2)，故本选项不符合题意；
C.点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为应该是(2,−3)，故本选项不符合题意；
D.点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)，故本选项符合题意，
故选：D．
根据轴对称，中心对称，旋转变换的性质一一判断即可．
本题考查轴对称，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是掌握轴对称，中心对称，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：A.由图象可知，小明吃早餐用时13−8=5(分钟)，此选项不合题意；
B.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项不合题意；
C.小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；
D.小明跑步的平均速度是(1200−500)÷(20−13)=100(米/分)，此选项不合题意；
故选：C．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
∵DG⊥AE，
∴∠AGD=90°，AG=GF，
在Rt△ADG中，AD=2，DG=1，根据勾股定理得：AG= AD2−DG2= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：B．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵y=(k−2)x+3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2<0，
可得：k<2，
因为关于x的不等式组2x+7≥9x+k<0无解，
可得：x≥1x<−k，
可得：k≥−1，
所以符合条件的所有整数k的值是−1，0，1，
其和为0；
故选：C．
根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0．
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=90°，
∵CD=3BF，BE=4，
∴AB=3BF，
设BF=x，则AB=3x，AE=3x−4，
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴AE=EF=3x−4，
在Rt△BEF中，
BE2+BF2=EF2，即42+x2=(3x−4)2，
解得x1=0(舍去)，x2=3，
∴CD=3x=9．
故选：A．
先根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=90°，再由CD=3BF，BE=4，可得出AB=3BF，设BF=x，则AB=3x，EF=3x−4，在Rt△BEF中，利用勾股定理求出x的值即可得出结论．
本题考查了翻折变换、矩形的性质及勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
11.【答案】103 3
【解析】解： 6× 8− 43
=4 3−23 3
=103 3．
故答案为：103 3．
先计算二次根式的乘法，然后化成最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：由题意得3x>5，
解得x>53，
∴每个乒乓球质量的最小整数值为2，
故答案为：2．
根据天平倾斜方向可知左侧托盘质量大于右侧托盘质量，由此列出不等式，然后求出每个乒乓球质量的最小整数值．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，正确选择不等号．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查同类二次根式的概念，属于基础题．
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，可得答案．
【解答】
解： 8=2 2，
由最简二次根式 a+1与 8能合并成一项，得
a+1=2．
解得a=1．
故答案为：1．
14.【答案】第一、二、四象限．
【解析】解：由题意，∵一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，
∴b<0．
∴−b>0．
依据一次函数的图象与性质，
∴y=bx−b经过第一、二、四象限．
故答案为：第一、二、四象限．
依据题意，由一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限可得b<0，从而−b>0，进而可得函数y=bx−b的图象经过的象限．
本题主要考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出b的正负情况．
15.【答案】69°
【解析】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠BAB′=42°，AB=AB′．
∴∠AB′B=∠ABB′．
∴∠B′BC′=12(180°−42°)=69°．
故答案为：69°．
由旋转的性质可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B′BC′的大小．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，证得△ABB′是等腰三角形是解题的关键．
16.【答案】x=−1
【解析】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是(−1,−2)，
所以，关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=−1，
故答案为x=−1．
根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
17.【答案】k≤2
【解析】解：方法一：由2x−y=3k−1x−2y=k可得，x=5k−23y=k−13，
∵x与y的和不大于3，
∴5k−23+k−13≤3，
解得k≤2，
故答案为：k≤2．
方法二：2x−y=3k−1①x−2y=k②，
①−②，得：x−y=2k−1，
∵x与y的和不大于3，
∴2k−1≤3，
解得k≤2，
故答案为：k≤2．
方法一：先求出方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解，然后根据x与y的和不大于3，即可列出相应的不等式，然后求解即可．
方法二：两个方程作差，即可得到x+y的值，再根据x与y的和不大于3，即可列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解方程的方法和解一元一次不等式的方法．
18.【答案】①②③④
【解析】解：∵△ABC、△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，
∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE，
故四边形ACED是菱形，即③正确；
∵四边形ACED是菱形，
∴∠ACD=∠DCE；故④正确．
故答案为：①②③④．
由△ABC、△DCE是等边三角形，可求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断四边形ACED是菱形，即③正确，继而判定④正确．
本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定．解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形．
19.【答案】20
【解析】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．
根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．
本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．
20.【答案】(83,83)
【解析】解：∵四边形ABCO是正方形，
∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接PA，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵OC=OA=AB=4，
∴C(0,4)，A(4,0)，
∵D为AB的中点，
∴AD=12AB=2，
∴D(4,2)，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∴4k+b=2b=4，
∴k=−12b=4，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+4，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴y=−12x+4y=x，
解得：x=y=83，
∴P(83,83).
故答案为：(83,83).
根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=−12x+4，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P(83,83).
本题考查了正方形的性质，轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．
21.【答案】解：(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24
= 16− 6+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6；
(2)6×1 3−(2− 3)2(2+ 3)
=2 3−[(2− 3)(2+ 3)]×(2− 3)
=2 3−(4−3)×(2− 3)
=2 3−1×(2− 3)
=2 3−(2− 3)
=2 3−2+ 3
=3 3−2．
【解析】(1)根据二次根式乘除法和加减法可以解答本题；
(2)根据二次根式的乘法和平方查公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：5x−3≤3x+1①x+83>−x②，
由不等式①得x≤2，
由不等式②得>−2，
所以不等式组的解集为−2
【解析】首先求出不等式组的解集，再找出其的整数即可，
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
23.【答案】证明：∵∠ABD=∠EAB，
∴OA=OB，
∵AE//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠DBE=∠EBC，
∴∠AEB=∠DBE，
∴OE=OB，
∴OA=OE，
∵OB=OD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵OA=OB，OA=OE，
∴OA=OE=OB=OD，
∴AE=BD，
∴平行四边形ABED为矩形．
【解析】证OA=OB，OE=OB，则OA=OE，再由OB=OD，得四边形ABED是平行四边形，然后证AE=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定，证明OA=OE是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：2x+5y=6003x+y=380，
解得x=100y=80．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100−a)棵，
则a≥3(100−a)，
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y=0.8[100a+80(100−a)]，即y=16a+6400．
∵16>0，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=16×75+6400=7600(元)．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．
【解析】(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100−a)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答．
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
25.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；
(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
(3)根据函数图象以及点A坐标即可求解．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵∠PBC=30°，
∴∠PBE=15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO=BO=PO，
∴∠OBE=∠OEB=15°，
∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°；
(3)解：如图，连接OC，
∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，
∴CO=BO，
∴EO=CO= 2，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠POC=60°，
∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，
∵EC2=EO2+CO2=4，
∴EC=2，
∵CE=AE，
∴AE=2．
【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE；
(2)由正方形的性质可得∴∠DBC=45°，可求∠PBE=15°，由直角三角形的性质可得EO=BO=PO，可得∠OBE=∠OEB=15°，由外角的性质可求解；
(3)由直角三角形的性质可得EO=CO=BO= 2，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC=60°，可证∠EOC=90°，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 38的平方根是( )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
2. 若x>y，则下列式子中正确的是( )
A. x−1
3. 能使等式 xx−3= x x−3成立的条件是( )
A. x>0 B. x≥3 C. x≥0 D. x>3
4. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,5)，B(−3,0)，则不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>−3
B. x<−3
C. x>5
D. x>−35
5. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是( )
A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 已知点A(−2,3)经变换后到点B，下面的说法正确的是( )
A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2,3)
B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(2,3)
C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3,−2)
D. 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)
7. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图．则下列说法中错误的是( )
A. 小明吃早餐用时5分钟 B. 小华到学校的平均速度是240米/分
C. 小华到学校的时间是7：55 D. 小明跑步的平均速度是100米/分
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为( )
A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D. 8
9. 若关于x的一次函数y=(k−2)x+3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组2x+7≥9x+k<0无解，则符合条件的所有整数k的值之和是( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
10. 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则CD的长为( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 16
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算而 6× 8− 43的结果是______ ．
12. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值：______ ．
13. 若最简二次根式 a+1与 8能合并成一项，则a=______．
14. 已知一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y=bx−b的图象经过的象限是______ ．
15. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为______ ．
16. 同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为______．
17. 关于x，y的方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是______ ．
18. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的是______ .(填所有正确答案的序号)
19. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DP+AP的值最小时，点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24．
(2)6×1 3−(2− 3)2(2+ 3).
22. (本小题6.0分)
解不等式组5x−3≤3x+1①x+83>−x②，并求出其整数解．
23. (本小题10.0分)
已知在四边形ABCD中，作AE//BC交BD于O点且OB=OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD=∠EAB，∠DBE=∠EBC.求证：四边形ABED为矩形．
24. (本小题10.0分)
某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种，B种树木每棵各多少元？
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用
25. (本小题12.0分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．
(1)求证：AE=CE；
(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
(3)在(2)的条件下，若OE= 2，求AE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：38=2，
2的平方根为：± 2，
故38的平方根为：± 2，
故选：B．
根据计算立方根，再根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根和平方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−1>y−1，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴x3>y3，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴−x<−y，
∴1−x<1−y，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意x≥0①x−3>0②
由①得x≥0，
由②得x>3，
∴不等式组的解集为x>3．
故选D．
根据二次根式的除法法则成立的条件列出不等式组即可解决问题．
本题考查二次根式的乘除法则、记住二次根式乘除法法则成立的条件是解题的关键，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：当x>−3时，y>0，
所以不等式ax+b>0的解集为x>−3．
故选：A．
写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5.【答案】D
【解析】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，
故选：D．
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为应该是(−2,−3)，故本选项不符合题意；
B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(3,2)，故本选项不符合题意；
C.点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为应该是(2,−3)，故本选项不符合题意；
D.点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)，故本选项符合题意，
故选：D．
根据轴对称，中心对称，旋转变换的性质一一判断即可．
本题考查轴对称，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是掌握轴对称，中心对称，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：A.由图象可知，小明吃早餐用时13−8=5(分钟)，此选项不合题意；
B.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项不合题意；
C.小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；
D.小明跑步的平均速度是(1200−500)÷(20−13)=100(米/分)，此选项不合题意；
故选：C．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
∵DG⊥AE，
∴∠AGD=90°，AG=GF，
在Rt△ADG中，AD=2，DG=1，根据勾股定理得：AG= AD2−DG2= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：B．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵y=(k−2)x+3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2<0，
可得：k<2，
因为关于x的不等式组2x+7≥9x+k<0无解，
可得：x≥1x<−k，
可得：k≥−1，
所以符合条件的所有整数k的值是−1，0，1，
其和为0；
故选：C．
根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则比例系数小于0．
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=90°，
∵CD=3BF，BE=4，
∴AB=3BF，
设BF=x，则AB=3x，AE=3x−4，
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴AE=EF=3x−4，
在Rt△BEF中，
BE2+BF2=EF2，即42+x2=(3x−4)2，
解得x1=0(舍去)，x2=3，
∴CD=3x=9．
故选：A．
先根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=90°，再由CD=3BF，BE=4，可得出AB=3BF，设BF=x，则AB=3x，EF=3x−4，在Rt△BEF中，利用勾股定理求出x的值即可得出结论．
本题考查了翻折变换、矩形的性质及勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
11.【答案】103 3
【解析】解： 6× 8− 43
=4 3−23 3
=103 3．
故答案为：103 3．
先计算二次根式的乘法，然后化成最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：由题意得3x>5，
解得x>53，
∴每个乒乓球质量的最小整数值为2，
故答案为：2．
根据天平倾斜方向可知左侧托盘质量大于右侧托盘质量，由此列出不等式，然后求出每个乒乓球质量的最小整数值．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，正确选择不等号．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查同类二次根式的概念，属于基础题．
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，可得答案．
【解答】
解： 8=2 2，
由最简二次根式 a+1与 8能合并成一项，得
a+1=2．
解得a=1．
故答案为：1．
14.【答案】第一、二、四象限．
【解析】解：由题意，∵一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，
∴b<0．
∴−b>0．
依据一次函数的图象与性质，
∴y=bx−b经过第一、二、四象限．
故答案为：第一、二、四象限．
依据题意，由一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限可得b<0，从而−b>0，进而可得函数y=bx−b的图象经过的象限．
本题主要考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出b的正负情况．
15.【答案】69°
【解析】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠BAB′=42°，AB=AB′．
∴∠AB′B=∠ABB′．
∴∠B′BC′=12(180°−42°)=69°．
故答案为：69°．
由旋转的性质可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B′BC′的大小．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，证得△ABB′是等腰三角形是解题的关键．
16.【答案】x=−1
【解析】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是(−1,−2)，
所以，关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=−1，
故答案为x=−1．
根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
17.【答案】k≤2
【解析】解：方法一：由2x−y=3k−1x−2y=k可得，x=5k−23y=k−13，
∵x与y的和不大于3，
∴5k−23+k−13≤3，
解得k≤2，
故答案为：k≤2．
方法二：2x−y=3k−1①x−2y=k②，
①−②，得：x−y=2k−1，
∵x与y的和不大于3，
∴2k−1≤3，
解得k≤2，
故答案为：k≤2．
方法一：先求出方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解，然后根据x与y的和不大于3，即可列出相应的不等式，然后求解即可．
方法二：两个方程作差，即可得到x+y的值，再根据x与y的和不大于3，即可列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解方程的方法和解一元一次不等式的方法．
18.【答案】①②③④
【解析】解：∵△ABC、△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，
∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE，
故四边形ACED是菱形，即③正确；
∵四边形ACED是菱形，
∴∠ACD=∠DCE；故④正确．
故答案为：①②③④．
由△ABC、△DCE是等边三角形，可求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断四边形ACED是菱形，即③正确，继而判定④正确．
本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定．解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形．
19.【答案】20
【解析】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．
根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．
本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．
20.【答案】(83,83)
【解析】解：∵四边形ABCO是正方形，
∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接PA，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵OC=OA=AB=4，
∴C(0,4)，A(4,0)，
∵D为AB的中点，
∴AD=12AB=2，
∴D(4,2)，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∴4k+b=2b=4，
∴k=−12b=4，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+4，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴y=−12x+4y=x，
解得：x=y=83，
∴P(83,83).
故答案为：(83,83).
根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=−12x+4，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P(83,83).
本题考查了正方形的性质，轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．
21.【答案】解：(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24
= 16− 6+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6；
(2)6×1 3−(2− 3)2(2+ 3)
=2 3−[(2− 3)(2+ 3)]×(2− 3)
=2 3−(4−3)×(2− 3)
=2 3−1×(2− 3)
=2 3−(2− 3)
=2 3−2+ 3
=3 3−2．
【解析】(1)根据二次根式乘除法和加减法可以解答本题；
(2)根据二次根式的乘法和平方查公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：5x−3≤3x+1①x+83>−x②，
由不等式①得x≤2，
由不等式②得>−2，
所以不等式组的解集为−2
【解析】首先求出不等式组的解集，再找出其的整数即可，
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
23.【答案】证明：∵∠ABD=∠EAB，
∴OA=OB，
∵AE//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠DBE=∠EBC，
∴∠AEB=∠DBE，
∴OE=OB，
∴OA=OE，
∵OB=OD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵OA=OB，OA=OE，
∴OA=OE=OB=OD，
∴AE=BD，
∴平行四边形ABED为矩形．
【解析】证OA=OB，OE=OB，则OA=OE，再由OB=OD，得四边形ABED是平行四边形，然后证AE=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定，证明OA=OE是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：2x+5y=6003x+y=380，
解得x=100y=80．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100−a)棵，
则a≥3(100−a)，
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y=0.8[100a+80(100−a)]，即y=16a+6400．
∵16>0，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=16×75+6400=7600(元)．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．
【解析】(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100−a)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答．
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
25.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；
(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
(3)根据函数图象以及点A坐标即可求解．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵∠PBC=30°，
∴∠PBE=15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO=BO=PO，
∴∠OBE=∠OEB=15°，
∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°；
(3)解：如图，连接OC，
∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，
∴CO=BO，
∴EO=CO= 2，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠POC=60°，
∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，
∵EC2=EO2+CO2=4，
∴EC=2，
∵CE=AE，
∴AE=2．
【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE；
(2)由正方形的性质可得∴∠DBC=45°，可求∠PBE=15°，由直角三角形的性质可得EO=BO=PO，可得∠OBE=∠OEB=15°，由外角的性质可求解；
(3)由直角三角形的性质可得EO=CO=BO= 2，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC=60°，可证∠EOC=90°，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
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