山东省菏泽市单县蔡堂初级中学等2校2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级数学期末参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D  2、A  3、B  4、C  5、C  6、C  7、A  8、B  9、B  10、A.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、5；        12、7；         13、4；       14、100°；       15、146；          

16、①②③；   17、45°；      18、；      19、54°；        20、5.

三、解答题（60分）

21、证明：

∵AD∥BC，∠A=90°

∴∠B=90°..................................................................................1分

∵∠1=∠2

∴DE=EC.......................................................................................2分

又∵AD=BE

∴△ADE≌△BEC........................................................................5分

∴∠DEA=∠ECB.........................................................................6分

又∵∠ECB与∠CEB互余

∴∠DEA与∠CEB互余.............................................................7分

∴∠DEC=90°，即DE⊥CE......................................................8分

22、解：

（1）将，分解因式，原方程可化为，

............................................1分

方程两边都乘x（x+2）（x-2）得，

3（x-2）-x=0........................................................................3分

解这个方程得，x=3............................................................5分

经检验x=3是原方程的根。  ..........................................6分

（2）原式=................1分

=................................................2分

=................................................................3分

=.........................................................................................4分

当x=2022时，原式===1011.................................5分

23、（1）解：

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=×（180°-∠BAC）=×（180°-120°）=30°................1分

∵BD=BE

∴∠BDE=×（180°-∠B）=×（180°-30°）=75°.........................2分

又∵AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC

即∠ADB=90°..................................................................................................4分

∴∠ADE=90°-∠BDE=90°-75°=15°.........................................................5分

（2）证明：

∵AB=AC且AD是底边BC上的中线、

∴AD平分∠BAC..............................................................................................6分

又∵∠BAC=120°

∴∠DAF=∠BAC=60°...............................................................................7分

∵MF垂直平分CD，

∴FD=FC..........................................................................................................8分

由（1）知，∠C=30°

∴∠FDC=∠C=30°......................................................................................9分

∴∠AFD=∠FDC+∠C=60°

∴△ADF是等边三角形。............................................................................10分

24、解:

（1）68，68...................................................................................................4分

（2）甲............................................................................................................6分

（3）解：选乙组参加复赛，理由如下：

∴.......................................................................................................8分

∴乙组的成绩比较稳定，且乙组的中位数大于甲组的中位数

∴选乙组参加复赛。......................................................................................10分

25、（1）证明：

过点P作PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H，PQ⊥AB于点Q，

∵△ABC的两个外角平分线BD与CE交于点P

∴PF=PH，PH=PQ.....................................................................3分

∴PF=PQ, 又∵PF⊥AC,PQ⊥AB...............................................4分

∴点P在∠A的平分线上。....................................................5分

（2）连接AP，

则∠MAP=∠PAB

∵MN∥AB

∴∠MPA=∠PAB

∴∠MPA=∠MAP.............................................................6分

∴MP=AM=7....................................................................7分

又∵BP平分∠CBQ

∴∠NBP=∠PBQ

∵MN∥AB

∴∠NPB=∠PBQ

∴∠NBP=∠NPB..............................................................8分

∴NP=BN=5......................................................................9分

∴MN=MP-NP=7-5=2.......................................................10分

26、解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，.............1分

由题意得：，   ........................................................................5分

解得：x=150，   ..................................................................................................7分

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，   .............................................8分

∴1.2x=180．   .....................................................................................................9分

所以A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．  ....................10分