2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。

A．B．3.14C．0.D．
2．下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程D．荡秋千
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7．若一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，则这个数的立方根为（ ）
A．8B．4C．±4D．64
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①若a＝﹣b，则；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角∠A＝90°，第二个拐角∠B＝165°．如果道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，2）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
11．实数的相反数为 ．
12．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝ ．
13．若，则 ．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是 .（填写序号）
16．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）（x+5）2＝4；
（2）27x3+64＝0．
19．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC 的度数．
证明：∵EF∥AD，EF∥BC（ ），
∴AD∥ （ ）．
∴∠DAC+ ＝180°（ ）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（ ）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝ ＝25° （ ）．
20．如图，由小正方形组成的9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段EF（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段EF；
②将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点B的对应点，画出线段CD；
③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间的数量关系．
21．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
22．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2，从而得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3，从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是S1，S2（四①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则S1＝ ，S2＝ ，S1 S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部．分）任何地方的水平宽度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是70m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是70m2.计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
23．已知，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度数；
（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．
24．已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c满足：．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点F（2，0），E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．0.D．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：﹣，3.14，0.是分数，它们不是无理数，
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程D．荡秋千
【分析】根据平移的定义和性质进行判断即可．
解：A．手表上指针的运动，是旋转现象，不是平移，因此选项A不符合题意；
B．将一张纸片对折，不是平移现象，因此选项B不符合题意；
C．水平拉动抽屉的过程是平移现象，因此选项C符合题意；
D．荡秋千是旋转现象，不是平移，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查生活中的平移现象，理解平移的定义和性质是正确解答的前提．
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
解：∵3＞0，﹣2＜0，
∴点P（3，﹣2）所在象限为第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式乘除法则和二次根式的性质，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、＝2，故本选项正确，符合题意；
B、＝2，故本选项错误，不符合题意；
C、＝3，故本选项错误，不符合题意；
D、＝，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式乘除以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
【分析】因为EO⊥AB，所以∠EOA＝90°，因为∠EOC＝35°，可得∠AOC的度数，因为∠AOC＝∠BOD，可得∠BOD的度数．
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠EOC＝35°，
∴∠AOC＝55°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
7．若一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，则这个数的立方根为（ ）
A．8B．4C．±4D．64
【分析】根据平方根的性质及定义即可求得这个正数，然后根据立方根的定义即可求得答案．
解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，
∴3a﹣4﹣2a＝0，
解得：a＝4，
则﹣2a＝﹣2×4＝﹣8，
这个正数为64，
那么这个数的立方根为4，
故选：B．
【点评】本题考查平方根及立方根，结合已知条件求得a的值是解题的关键．
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①若a＝﹣b，则；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据立方根的概念、平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定判断即可．
解：①当a＝﹣b时，＝﹣，则+﹣＝0，故本小题命题是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故本小题命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角∠A＝90°，第二个拐角∠B＝165°．如果道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
【分析】过B作BM∥AD，而CF∥AD，推出CF∥BM，得到∠ABM＝∠A＝90°，∠C+∠CBM＝180°，求出∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝75°，即可得到∠C＝105°．
解：过B作BM∥AD，
∵CF∥AD，
∴CF∥BM，
∴∠ABM＝∠A＝90°，∠C+∠CBM＝180°
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝165°﹣90°＝75°，
∴∠C＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是过B作BM∥AD，推出CF∥BM，由平行线的性质来解决问题．
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，2）
【分析】根据点A和点C的坐标，求出长方形的周长，再根据细线的长度，求出绕点A顺时针旋转后另一个端点所在边即可解决问题．
解：∵四边形ADCB是长方形，且A（﹣1，2），C（3，﹣3），
∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，CD＝2﹣（﹣3）＝5，
∴长方形的周长为：2×（4+5）＝18．
∵2024÷18＝112余8，
∴细线的另一个端点在DC边上，且与点C的距离是1个单位长度，
∴另一个端点的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算得出细线另一个端点所处的位置是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
11．实数的相反数为 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：实数的相反数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握定义是解题关键．
12．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3＝0，进而得出a的值即可．
解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键．
13．若，则 ﹣0.6042 ．
【分析】根据平方根的性质解答即可．
解：若，
∴﹣0.6042．
故答案为：﹣0.6042．
【点评】此题考查的是算术平方根，当被开平方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点向右移动一位．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件 ∠B＝∠DAB（或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°） ．
【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
解：当∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°时，能判定DE∥BC，
故答案为：∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是 ①②④ .（填写序号）
【分析】根据题中所给平移方式，结合图形平移的性质对四个结论依次进行判断即可．
解：根据平移的性质可知，
平移前后两个图形上的对应边平行（或在一条直线上）且相等，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，
所以AB∥DE，AB＝DE．
故①正确．
由平移可知，
△ABC≌△DEF，
所以∠EDF＝∠BAC＝90°，
即ED⊥DF．
故②正确．
因为△DEF由△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到，
所以AD＝BE＝3，
又因为AB＝6，AC＝8，BC＝10，
所以四边形ABFD的周长为：3+6+13+8＝30．
故③错误．
延长BA和FD，相交于点M，
因为AC∥DF，
所以∠M＝∠BAC＝90°，，
则，
所以AM＝1.8，
所以BM＝6+1.8＝7.8．
即点B到直线DF的距离是7.8．
故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
16．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为 m+n＝90或m＝90+n ．
【分析】分两种情况画出图形，然后利用平行线的性质，垂线，以及三角形内角和定理积即可解答．
解：分两种情况：
如图：
∵AC⊥BF，
∴∠AGB＝90°，
∴∠1+∠A＝90°，
∵BE∥AD，
∴∠B＝∠1，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝m°，∠B＝n°，
∴m+n＝90；
如图：延长DA交BF于点G，
∵AC⊥BF，
∴∠AGB＝90°，
∵∠DAG是△AHG的一个外角，
∴∠DAG＝∠1+∠AGB＝90°+∠1，
∵BE∥AD，
∴∠B＝∠1，
∴∠DAG＝90°+∠B，
∵∠DAG＝m°，∠B＝n°，
∴m＝90+n；
综上所述：m和n满足的数量关系为：m+n＝90或m＝90+n，
故答案为：m+n＝90或m＝90+n．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，三角形的内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用立方根及算术平方根的定义计算即可；
（2）利用绝对值的性质计算即可．
解：（1）原式＝2﹣0.9＝1.1；
（2）原式＝﹣﹣2＝﹣3．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）（x+5）2＝4；
（2）27x3+64＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）先移项，再两边同时除以27，然后根据立方根的定义求解即可．
解：（1）∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣7或x＝﹣3．
（2）∵27x3+64＝0，
∴27x3＝﹣64，
∴x3＝，
∴x＝﹣．
【点评】本题考查的是平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
19．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC 的度数．
证明：∵EF∥AD，EF∥BC（ 已知 ），
∴AD∥ BC （ 平行于同一直线的两直线互相平行 ）．
∴∠DAC+ ∠ACB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（ 角平分线定义 ）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝ ∠BCE ＝25° （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】根据平行公理推论求出AD∥BC∥EF，再根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
【解答】证明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），
∴AD∥BC（平行于同一直线的两直线互相平行）．
∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（角平分线定义）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝25° （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；BC；平行于同一直线的两直线互相平行；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；∠BCE；两直线平行，内错角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．如图，由小正方形组成的9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段EF（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段EF；
②将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点B的对应点，画出线段CD；
③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间的数量关系．
【分析】（1）从A点向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，即为坐标原点，以坐标原点作平面直角坐标系，观察平面直角坐标系可得C点坐标；
（2）①分别将A、B点向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到E、F两点，连接EF；
②由点C是点B的对应点，观察平面直角坐标系可得，点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点C，将点A向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点D，连接CD；
③观察平面直角坐标系可得，AC∥y轴∥DM∥QF，CD∥EF，所以∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，因为∠AOE﹣∠AOP＝90°，∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，所以∠AOE﹣∠OAC＝90°，∠FEO+∠ACD＝90°，可得∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．
解：（1）点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），如图所示，
，
如图，C（3，1）；
（2）①；
②；
③，
如图，AC∥y轴∥DM∥QF，CD∥EF，
∴∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，
∵∠AOE﹣∠AOP＝90°，
∴∠AOE﹣∠OAC＝90°，
∵CD∥EF，DM∥QF，
∴∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，
∴∠ACD＝∠QFE，
∵∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，
∴∠FEO+∠ACD＝90°，
∴∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．
【点评】本题考查了平移，关键是掌握如何平移．
21．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
【分析】（1）结合邻补角定义求出∠1＝∠3，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质及判定求出DE∥BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠DEB＝110°，结合题意求出∠ADE＝50°，再根据三角形外角性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°．
∴∠DFE＝∠3，
∴EF∥AC；
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠C＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠DEB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝70°
∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，
∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，
∴∠FEB＝∠DEF+10°＝∠ADE+10°，
∴∠ADE+∠ADE+10°＝110°，
∴∠ADE＝50°，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE，
∴∠A＝60°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．
22．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2，从而得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3，从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是S1，S2（四①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则S1＝ ab﹣b ，S2＝ ab﹣b ，S1 ＝ S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部．分）任何地方的水平宽度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是70m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是70m2.计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
【分析】（1）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．
（2）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．
（3）设新长方形的长为2x m，宽为x m，根据题意根据题意列方程求得鹅卵石路面＝原长方形的面积﹣新长方形的面积＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，
于是得到结论．
解：（1）S1＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S2＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S1＝S2，
故答案为：ab﹣b，ab﹣b，＝；
（2）设长方形场地的长为a m，宽为b m，则a﹣2＝b，
∵小路任何地方的水平宽度都是2m，
∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b＝b2＝70，
解得b＝，
∴a＝+2，
答：长方形场地的长为（+2）m，宽为m；
（3）总预算5200元够，
理由：设新长方形的长为2x m，宽为x m，
根据题意得，2x•x＝70，
∴x＝（负值舍去），
∵竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m，
∴鹅卵石路面＝原长方形的面积﹣新长方形的面积＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，
∵每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，
∴总费用为（4+2）×200≈5200（元），
答：总预算5200元够．
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．
23．已知，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度数；
（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．
【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线的性质得出∠EFB＝∠DEF＝72°；
（2）过点M作MK∥AE，证明∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，再证明∠BHM＝∠GHF，得出∠AEM+∠GHF＝90°；
（3）根据折叠可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，
设∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y，∠BHP＝∠QHP＝z，得出3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，即可得出2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，求出结果即可．
解：（1）∵∠AEM＝36°，
∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝144°，
根据折叠可知：，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝72°；
（2）∠AEM+∠GHF＝90°，理由如下：
过点M作MK∥AE，如图所示：
∵AE∥BE，
∴MK∥AE∥BE，
∴∠AEM＝∠EMK，∠BHM＝∠HMK，
∵∠EMN＝90°，
∴∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，
根据折叠可知：∠GHF＝∠NHF，
∵∠NHF＝∠BHM，
∴∠BHM＝∠GHF，
∴∠AEM+∠GHF＝90°；
（3）2∠EFG﹣∠GHQ＝90°，理由如下：
根据折叠可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，
设∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y，
则∠EFG＝∠NFE﹣∠GFN＝∠NFE﹣（∠NFH+∠GFH）＝y﹣2x，
又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE＝x+y﹣2x+y＝180°，
即2y﹣x＝180°，
∴x＝2y﹣180°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠EFB＝∠EFG+∠GFH＝y﹣2x+x＝y﹣x，
∴∠DEF＝y﹣x＝∠MEF，
即∠MEF＝y﹣x，
∴y﹣（2y﹣180°）＝180°﹣y，
在Rt△GHF中，∠GHF＝90°﹣x，
设∠BHP＝∠QHP＝z，
∠BHG＝180°﹣∠GHF＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，
∴∠MHF＝180°﹣∠BHP＝180°﹣z，
在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF＝360°，
即90°+180°﹣z+y﹣x+y﹣x＝360°，
∴2y﹣2x﹣z＝90°，
∴2y﹣2（2y﹣180°）﹣z＝90°，
∴360°﹣2y﹣z＝90°，
∴z＝270°﹣2y，
∴∠GHQ＝∠BHQ﹣∠BHG
＝∠BHP+∠QHP﹣∠BHG
＝2z﹣（90°+x）
＝2（270°﹣2y）﹣（90°+2y﹣180°）
＝630°﹣6y，
∵∠EFG＝y﹣2x＝y﹣2（2y﹣180°）＝360°﹣3y，
∴3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，
∴2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，
∴2∠EFG﹣∠GHQ＝90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质．
24．已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c满足：．
（1）则a＝ 5 ，b＝ 4 ，c＝ 3 ；
（2）若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点F（2，0），E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质进行解答即可；
（2）延长CB交x轴于点M，利用S△ABC＝S△AMC﹣S△BAM＝，再根据三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍列出关于m的绝对值方程求出m即可；
（3）先求出四边形OABC面积，根据题意则四边形OFEC的面积可算出，设点E的坐标为（n，﹣），依据面积公式列出关于n的方程，求出n即可．
解：（1）∵．
∴c＝3，a＝5，b＝4，
故答案为：5，4，3．
（2）由（1）可知A（5，0），B（4，3），C（2，4），如图1，延长CB交x轴于点M，
设直线BC解析式为y＝kx+b，点B（4，3），C（2，4）在函数图象上，
∴，解得，
∴直线BC解析式为：y＝﹣，
当y＝0时，x＝10．
∴M（10，0），
∴S△ABC＝S△AMC﹣S△BAM＝＝，
∵三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，
∴S△ABD＝6×＝15，
设点D坐标为（m，0），
∴×3＝15，
丨m﹣5丨＝10，
∴m﹣5＝10或m﹣5＝﹣10，
解得m＝15或﹣5，
∴D（10，0）或（﹣5，0）．
（3）如图2．连接AC、FC、
S四边形OABC＝S△OAC+S△ABC＝＝，
∵E是线段BC上一点，直线EF平分四边形ABCO的面积，
∴S四边形OFEC＝×S四边形OABC＝＝，
设点E的坐标为（n，﹣），
∴S△OCF+S△CEF＝＝，
解得：n＝，
∴E（，）．
【点评】本题考查了二次根式的性质及面积的计算，熟练掌握分割面积求点的坐标是关键．