举一反三：六年级数学上册第五单元《圆》（3）期末重难点题型（原卷版+解析版）人教版

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【题型15 圆的面积（剪切后的面积）】
【例15】在一个长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪出一个正方形（如图）。已知圆的半径是5cm，那么这个长方形的面积是多少？剪下的正方形的面积是多少？
【变式15-1】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是多少？
【变式15-2】在一个边长是10厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的______%。
【变式15-3】
（方中圆）（1）在正方形内剪一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）（填分数）。
（圆中方）（2）在一个圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的（ ）（填分数）。
【题型16 圆环的面积及应用】
【例16】如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积。
【变式16-1】校园里有一个直径是8.4米的圆形花圃，在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【变式16-2】刘叔叔承包了一个半径为40米的圆形养鱼池，养鱼池中间有一个直径为6米的小岛。养鱼池的水面面积是多少？
【变式16-3】一个圆环的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积是内圆面积的几倍？
【题型17 圆的面积及应用（动物活动范围问题）】
【例17】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
【变式17-1】图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长6米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，计算过程中取π≈3）
【变式17-2】如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）
【变式17-3】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物的地基是边长600厘米的正方形，拴狗的绳长20米。现在狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？
【题型18 阴影部分的面积（容斥原理的应用）】
【例18】图中正方形的边长是10cm，求阴影部分的面积。
【变式18-1】如图所示，一块边长为8m的正方形草地，在图中相对的顶点处各拴有一只羊，拴羊的绳长都是8m．两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是多少平方米？

【变式18-2】已知等腰直角三角形ABC面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
【变式18-3】如图，正方形的边长10厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【题型19 阴影部分的面积（割补法）】
【例19】如图，四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是4cm，求阴影部分的面积。
【变式19-1】已知图中是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【变式19-2】如图，四边形ABCD是边长为10cm的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
【变式19-3】如图，A为半圆圆周的中点，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【题型20 阴影部分的面积（面积与旋转）】
【例20】如图，是一个直径为3的半圆，让这个半圆以点A为轴沿逆时针方向旋转60度，此时B点移动到B′点，求阴影部分的面积。（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）
【变式20-1】一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B移动到点B1处（如图），求图中阴影部分的面积。
【变式20-2】如图，直角三角形ABC的斜边AB为10厘米，∠ABC＝60°，此时BC为5厘米，以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°
，点A，C分别到达点E，D的位置，求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（π 取3.14）
【变式20-3】奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积。
【题型21 阴影部分的面积（蝴蝶定理等）】
【例21】下图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。
【变式21-1】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【变式21-2】如图三个同心圆的半径分别是1cm、2cm和3cm。
（1）小圆和中圆的周长相差多少厘米？
（2）中圆和大圆的周长相差多少厘米？
（3）通过上面的计算，你发现了什么规律？
【变式21-3】如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为( )。
A. 8 B. 4 C. 4π+4 D. 4π﹣4