举一反三：六年级数学上册第五单元《圆》（2）期末重难点题型（原卷版+解析版）人教版

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【题型8 圆周长的应用（已知半径，求周长）】
【例8】直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长度。（接头忽略不计）
【变式8-1】一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上。则小圆的周长之和为多少厘米？
【变式8-2】有七根直径为2cm的木棍，想用一个铁环套住，需要铁环的周长是多少？
【变式8-3】一个圆形纸片的周长是28.26分米，截成两个半圆面，求每个半圆的周长。
【题型9 圆周长的应用（针尖走过的路程）】
【例9】花花家的大厅里挂着一个摆钟，它的时针长12厘米，这根时针的针尖一昼夜能走多少厘米？
【变式9-1】一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟分针的尖端所走的路程是多少厘米？
【变式9-2】一只钟表的分针长60mm，那么这根分针尖端转动5圈所经过的距离是多少毫米？
【变式9-3】饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端一昼夜所走的路程是（ ）厘米。
【题型10 圆周长的应用（车轮转过的距离）】
【例10】一辆自行车的车轮的半径大约是33厘米，这辆自行车转动一圈大约可以走多远？（结果保留整米数）。小明家离学校有1千米，骑这辆自行车到学校，轮子大约转了多少圈？
【变式10-1】一种自行车轮胎的外直径0.7米，车轮滚动1圈，自行车大约前进（ ）米（保留整数）。照这样计算，车轮每分钟滚动200圈，大约前进（
）米。小林骑这辆自行车上学，从家到学校要行10分钟，大约行（ ）千米。
【变式10-2】一辆自行车外轮直径是0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转100周，要过一座1884米的大桥，需要多少分钟？
【变式10-3】一辆小汽车，轮胎外直径是80厘米。每分钟转300周这辆小汽车1小时行驶多少千米？（结果保留整数）
【题型11 圆周长的应用（圆在圆周上滚动问题）】
【例11】将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
【变式11-1】一条公路长47.1米，小明在公路上滚铁环，铁环的直径是30厘米，从公路的一端滚到另一端，铁环滚动几周？
【变式11-1】
一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的铁丝才能把牛栏圈上？（接头处忽略不计）如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？
【变式11-2】如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶。如果要将这个油桶推滚到墙边（不能滑动），约需要滚动几圈？
【变式11-3】如图圆的直径是6cm，长方形的长是20cm，宽是16cm，圆在这个长方形中任意滚动，它能滚到的最大面积是多少平方厘米？
【题型12 圆周长的应用（车轮转动几圈问题）】
【例12】用皮带连接着的大小两个轮子，大轮半径3分米，小轮直径1.5分米。如果大轮转一周，小轮要转几周？
【变式12-1】如图，两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2.5dm。小齿轮的半径是1dm。如果大齿轮转动200圈，小齿轮转动多少圈？
【变式12-2】两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.72米，小轮的半径为0.09米，大轮转10周，小轮要转多少周？
【变式12-3】下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的半径是8厘米，如果大齿轮转动200周，那么小齿轮要转动多少周？
【题型13 圆周长的应用（操场跑道问题）】
【例13】一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，其中长方形长为100m，内半圆半径为31.2m，外半圆半径为38.4m。
（1）这个运动场的平面图形是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？
（2）如果将跑道（内圈与外圈之间的部分）的宽六等分，划出六条跑道，由内向外依次称为第1道，第2道，…，第6道，每条跑道的宽是多少米？（精确到0.1米）
（3）如果运动员同时由起跑线AB出发进行400米赛跑，沿各自跑道按逆时针方向前进，一圈后回到终点线AB。若按每条跑道的中心线计算，第1道全长多少米？（精确到0.1米），相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差多少米？（外圈长减去内圈长，精确到0.1米），这样计时公平吗？ 如果不公平，应如何处理才好？
【变式13-1】为迎接亚运会，广东省修了一条400米的跑道弯道最内圈的半径是20米，每条跑道宽1.5米，现有4条跑道。
(1)若进行400米赛跑，第一道运动员的起跑线应比第二道落后多少米？
(2)若进行800米赛跑第4道运动员比第2道提前多少米？
【变式13-2】在标准400m跑道上进行200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（π取3.14）

【变式13-3】某赛车的左右两轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路，当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？（结果保留π）
【题型14 圆的面积（面积与半径关系）】
【例14】有大小两个圆，大圆半径是小圆半径的2倍，大圆和小圆的周长的比是（ ），面积比是（ ）。
【变式14-1】小圆的半径是6cm，大圆的半径是9cm，大圆直径和小圆直径的比是（ ），大圆周长和小圆周长的比是（ ），小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
【变式14-2】如果大圆半径等于小圆的直径，那么大圆与小圆的周长比是（ ），大圆与小圆的面积比是（ ）。
【变式14-3】下图中点O1、O2分别是大圆和小圆的圆心。如果大圆的半径是4cm，那么小圆和大圆的周长比是（ ），小圆和大圆的面积比是（ ）。