北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后作业题

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中，真命题是（ ）
2. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，如图，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）

3. 正方形的对角线长为，则其周长为（ ）
4. 如图，四边形和四边形都是正方形，点在上，若，则正方形的面积为（ ）

5. 如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（ ）
6. 如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（ ）

7. 如图，正方形的边长为4，点E，F在对角线上，四边形是菱形，且，则的长为（ ）

8. 如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为（ ）
9. 如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（ ）
10. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，…，则的面积等于（ ）
11. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（ ）
12. 如图，在正方形中，为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接．若时，则周长的最小值为（ ）

二、填空题
13. 在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的4个正方形的面积依次是，请猜想： ______．

14. 已知正方形的边长为，点E是边上一点，，连接，将绕点D旋转，得到，则的面积为______．
15. 如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则________．
16. 如图，在中，，，的面积为，动点从点出发，以个单位长度的速度沿线段向终点运动，同时动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，连接设运动时间为秒．

（1）则和之间的距离为______ ；
（2）当平分的面积时，则 ______ ．
三、解答题
17. 如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：．
18. 如图，在四边形中，点E是线段上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是、、的中点．连接，若，，说明：四边形是正方形．
19. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)判断与的大小关系？并说明理由；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；
(3)在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．并说明理由．
20. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N．

(1)【观察猜想】线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若正方形的边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
21. 如图，在中，，，连接，恰有，过点作于点．动点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为．

(1)分别求和的长度；
(2)连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由；
(3)试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点，之间的距离． A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相平分且相等
A．等边三角形
B．四边形
C．等腰梯形
D．菱形
A．8
B．
C．
D．16
A．5
B．10
C．20
D．50
A．
B．
C．
D．
A．20
B．25
C．30
D．35
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③④
B．①②④⑤
C．②④⑤
D．①②④
A．3
B．
C．
D．