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北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定优质第二课时教案设计
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这是一份北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定优质第二课时教案设计，共4页。教案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。
第2课时 正方形的判定
教学目标
1.让学生掌握正方形的判定定理，并会解决相关问题；
2.让学生会运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断；
3.让学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
教学重难点
重点：理解并掌握正方形的判定定理；
难点：运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断.
教学过程
导入新课
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形进行判定；
2.回忆正方形的定义及性质.
回忆过程中教师注意引导学生建立思维导图，体会从平行四边形到正方形的变化过程.
探究新知
【探究1】 将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形?
学生通过动手操作，同学交流得出结论.
【探究2】思考：
1.满足怎样条件的矩形是正方形？
2.满足怎样条件的菱形是正方形？
【结论】1.矩形满足一组邻边相等或对角线互相垂直是正方形.
2.菱形满足一个角是直角或对角线相等是正方形.
（证明方法安排学生课下探究）
【例题讲解】
例题：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
（教师引导，学生分析）
根据BF∥CE，CF∥BE可判定四边形BECF是平行四边形，再根据矩形的性质和角平分线的性质可得到∠EBC和∠ECB的度数，进而判断出四边形BECF的一个角是直角且一组邻边相等，从而证明四边形BECF是正方形.
解：∵ BF∥CE，CF∥BE，
∴ 四边形BECF是平行四边形.
又∵ 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴ ∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴ BE＝CE，∠BEC＝90°，
∴ 四边形BECF是菱形.
又∵ ∠BEC＝90°，
∴ 四边形BECF是正方形.
【点评】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定以及正方形的判定，难度不大，注意分步求证.
【探究3】猜想结论，分组验证.
1.如图，在三角形ABC中，EF为三角形ABC的中位线，若EF＝8 cm,则BC＝ .
2.在BC的下方找一点D, 作CD和BD的中点G，H,EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
猜想结论，以小组为单位验证：
任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个什么图形？任意画一个菱形或矩形呢？平行四边形呢？其他特殊四边形呢？
老师总结：正方形的中点四边形是正方形；
菱形的中点四边形是矩形；
矩形的中点四边形是菱形；
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形.
【思考】以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
【结论】决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系：
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；
对角线相互垂直的四边形的中点四边形是矩形；
对角线既相等又相互垂直的四边形的中点四边形是正方形；
对角线既不相等又不相互垂直的四边形的中点四边形是平行四边形.
课堂练习
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B.AD∥BC，∠A＝∠C
C.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
D.AC＝BD
4.顺次连接矩形各边的中点，所得的四边形一定是 （ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
5.顺次连接菱形各边的中点，所得的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
6.顺次连接正方形各边的中点，所得的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
7.如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A
7.证明:∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC.
∵ BE＝DF，
∴ DE＝BF，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
又BD⊥AC，
∴ 四边形AECF为菱形.
课堂小结
正方形的中点四边形是正方形.
菱形的中点四边形是矩形.
矩形的中点四边形是菱形.
平行四边形的中点四边形是平行四边形.
一般四边形的中点四边形是平行四边形.
布置作业
完成教材习题1.8
板书设计
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
第2课时 正方形的判定
教学目标
1.让学生掌握正方形的判定定理，并会解决相关问题；
2.让学生会运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断；
3.让学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
教学重难点
重点：理解并掌握正方形的判定定理；
难点：运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断.
教学过程
导入新课
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形进行判定；
2.回忆正方形的定义及性质.
回忆过程中教师注意引导学生建立思维导图，体会从平行四边形到正方形的变化过程.
探究新知
【探究1】 将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形?
学生通过动手操作，同学交流得出结论.
【探究2】思考：
1.满足怎样条件的矩形是正方形？
2.满足怎样条件的菱形是正方形？
【结论】1.矩形满足一组邻边相等或对角线互相垂直是正方形.
2.菱形满足一个角是直角或对角线相等是正方形.
（证明方法安排学生课下探究）
【例题讲解】
例题：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
（教师引导，学生分析）
根据BF∥CE，CF∥BE可判定四边形BECF是平行四边形，再根据矩形的性质和角平分线的性质可得到∠EBC和∠ECB的度数，进而判断出四边形BECF的一个角是直角且一组邻边相等，从而证明四边形BECF是正方形.
解：∵ BF∥CE，CF∥BE，
∴ 四边形BECF是平行四边形.
又∵ 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴ ∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴ BE＝CE，∠BEC＝90°，
∴ 四边形BECF是菱形.
又∵ ∠BEC＝90°，
∴ 四边形BECF是正方形.
【点评】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定以及正方形的判定，难度不大，注意分步求证.
【探究3】猜想结论，分组验证.
1.如图，在三角形ABC中，EF为三角形ABC的中位线，若EF＝8 cm,则BC＝ .
2.在BC的下方找一点D, 作CD和BD的中点G，H,EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
猜想结论，以小组为单位验证：
任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个什么图形？任意画一个菱形或矩形呢？平行四边形呢？其他特殊四边形呢？
老师总结：正方形的中点四边形是正方形；
菱形的中点四边形是矩形；
矩形的中点四边形是菱形；
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形.
【思考】以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
【结论】决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系：
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；
对角线相互垂直的四边形的中点四边形是矩形；
对角线既相等又相互垂直的四边形的中点四边形是正方形；
对角线既不相等又不相互垂直的四边形的中点四边形是平行四边形.
课堂练习
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B.AD∥BC，∠A＝∠C
C.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
D.AC＝BD
4.顺次连接矩形各边的中点，所得的四边形一定是 （ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
5.顺次连接菱形各边的中点，所得的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
6.顺次连接正方形各边的中点，所得的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
7.如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A
7.证明:∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC.
∵ BE＝DF，
∴ DE＝BF，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
又BD⊥AC，
∴ 四边形AECF为菱形.
课堂小结
正方形的中点四边形是正方形.
菱形的中点四边形是矩形.
矩形的中点四边形是菱形.
平行四边形的中点四边形是平行四边形.
一般四边形的中点四边形是平行四边形.
布置作业
完成教材习题1.8
板书设计
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
相关教案
初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时教学设计： 这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
数学九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时教学设计： 这是一份数学九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教案及反思： 这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教案及反思，共6页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学过程设计，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。
