初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九上1.3正方形的性质与判定
（共19题）

一、选择题（共12题）
1. 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有    个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

2. 正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是   
A． 8 B． 42 C． 82 D． 16

3. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是边 AD 上的一点，AM:MD=1:2．将 △BMA 沿 BM 对折至 △BMN，连接 DN，则 DN 的长为   

A． 52 B． 958 C． 3 D． 655

4. 若正方形的周长为 40，则其对角线长为   
A．100 B．202 C．102 D．10

5. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为 1,3，则点 C 的坐标为   

A． −3,−1 B． −1,3
C． 3,1 D． −3,1

6. 如图，在平面直角坐标系中有一个 3×3 的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为 −1,1，左上角格点 B 的坐标为 −4,4，若分布在过定点 −1,0 的直线 y=−kx+1 两侧的格点数相同，则 k 的取值可以是   

A． 52 B． 74 C． 2 D． 32

7. 如图，三个边长均为 4 的正方形重叠在一起，O1，O2 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是   

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

8. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为对角线 AC 上与点 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，EG⊥BC 于点 G，连接 DE，FG，有下列结论：① DE=FG；② DE⊥FG；③ ∠BFG=∠ADE；④ FG 的最小值为 3．其中，正确的结论有   

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

9. 如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m，n，那么 △AEG 的面积的值   

A．只与 m 的大小有关 B．只与 n 的大小有关
C．与 m，n 大小都有关 D．与 m，n 大小都无关

10. 如图，P 为 AB 上任意一点，分别以 AP，PB 为边在 AB 同侧作正方形 APCD，正方形 PBEF，设 ∠CBE=α，则 ∠AFP 的度数为   

A． 2α B． 90∘−α C． 45∘+α D． 90∘−12α

11. 如图，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形的个数为   

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

12. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AC 上，BF⊥EF，CE=1，则 AF 的长是   

A． 22 B． 322 C． 432 D． 542

二、填空题（共4题）
13. 如图，正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的边长分别为 2 和 1，将正方形 ABCD 绕正方形 AEFG 的顶点 A 旋转一周，在此旋转过程中，线段 CG 的长的最小值与最大值之和是 ．


14. 如图，正方形 ABCD 中，AE=BE=3，BF=2，平移线段 EF，使 E，F 两点同时落在正方形上，则平移的距离为 ．


15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 ．


16. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分 ∠ODA 交 OA 于点 E，若 AB=2，则线段 OE 的长为 ．


三、解答题（共3题）
17. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，AE，BF 交于点 O，∠AOF=90∘．求证：BE=CF．


18. 如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE．易证：CE=CF．

(1) 在图 1 中，若 G 在 AD 上，且 ∠GCE=45∘．试猜想 GE，BE，GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
(2) 运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图 2，在四边形 ABCD 中 ∠B=∠D=90∘，BC=CD，点 E，点 G 分别是 AB 边，AD 边上的动点．若 ∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当 α 和 β 满足什么关系时，图 1 中 GE，BE，GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A，C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图 3）．设 △MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论．


19. 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 6 cm，点 F 从点 B 出发，沿射线 AB 方向以 1 cm /秒的速度移动，点 E 从点 D 出发，向点 A 以 1 cm /秒的速度移动（不到点 A）．设点 E，F 同时出发移动 t 秒．

(1) 在点 E，F 移动过程中，连接 CE，CF，EF，则 △CEF 的形状是 ，始终保持不变；
(2) 如图 2，连接 EF，设 EF 交 BD 移动 M，当 t=2 时，求 AM 的长；

(3) 如图 3，点 G，H 分别在边 AB，CD 上，且 GH=35 cm，连接 EF，当 EF 与 GH 的夹角为 45∘，求 t 的值．





答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
【解析】 ∵ 四边相等的四边形一定是菱形，
∴ ①正确；
∵ 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，
∴ ②错误；
∵ 对角线相等的平行四边形才是矩形，
∴ ③错误；
∵ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，
∴ ④正确．
其中正确的有 2 个．

2. 【答案】A
【解析】 ∵ 正方形的一条对角线长为 4，
∴ 这个正方形的面积 =12×4×4=8．

3. 【答案】D

4. 【答案】C

5. 【答案】D
【解析】如图所示，过点 A 作 AD⊥ 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴于 E，
则 ∠ADO=∠OEC=90∘，
∴∠1+∠2=90∘．
∵ 点 A 的坐标为 1,3，
∴OD=1，AD=3．
∵ 四边形 OABC 是正方形，
∴∠AOC=90∘，OA=OC．
又 ∵∠1+∠3=90∘．
∴∠3=∠2．
在 △OCE 和 △AOD 中，
∠OEC=∠ADO,∠3=∠2,OC=AO.
∴△OCE≌△AODAAS
∴OE=AD=3，CE=OD=1．
∵ 点 C 在第二象限，
∴ 点 C 的坐标为 −3,1．


6. 【答案】B
【解析】 ∵ 直线 y=−kx+1 过定点 −1,0，分布在直线 y=−kx+1 两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线 y=−kx+1 两侧的格点数相同，
∴ 在直线 CD 和直线 CE 之间，两侧格点相同（如图），
∵E−3,3，D−3,4，
∴−2