高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第一课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第一课时练习题，共4页。试卷主要包含了用“∈”或“∉”填空等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．已知集合A由x＜1的数构成，则有( )
A．3∈AB．1∈A
C．0∈AD．－1∉A
【答案】C
【解析】很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C．
2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【解析】方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．故选C．
3．设x∈N，且 eq \f(1,x)∈N，则x的值可能是( )
A．0B．1
C．－1D．0或1
【答案】B
【解析】∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而 eq \f(1,0)无意义，排除A，D．故选B．
4．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14B．－5
C． eq \f(3,7)D． eq \r(7)
【答案】D
【解析】 eq \r(7)是实数，但不是有理数．故选D．
5．(2023年上海奉贤区月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．
6．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为( )
A．2B．2或4
C．4D．0
【答案】B
【解析】集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4．综上所述，a＝2或a＝4．故选B．
7．已知x∈R，由x，－x，|x|， eq \r(x2)，－ eq\r(3,x3)所组成的集合中最多含有元素的个数是( )
A．2B．3
C．4D．5
【答案】A
【解析】因为x，－x，|x|， eq \r(x2)＝|x|，－ eq\r(3,x3)＝－x中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合中最多含有元素的个数是2．故选A．
8．用“∈”或“∉”填空：
(1)－3________N；(2)3.14________Q；
(3) eq \f(1,3)________Z；(4)－ eq \f(1,2)________R．
(5)1________N*；(6)0________N．
【答案】(1) ∉ (2)∈ (3) ∉ (4)∈
9．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)________P(填“∈”或“∉”)．
【答案】∈
【解析】直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P．
10．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
【答案】k≠±1
【解析】由集合元素的互异性可知k2≠1，所以k≠±1．
B级——能力提升练
11．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0， eq \f(b,a)，b．若集合A与集合B相等，则b－a＝( )
A．1B．－1
C．2D．－2
【答案】C
【解析】由题意可知a≠0，所以a＋b＝0，所以a＝－b，所以 eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，故b－a＝2．
12．已知a，b是非零实数，代数式 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＋ eq \f(|ab|,ab)的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0∈MB．－1∈M
C．3∉MD．1∈M
【答案】B
【解析】当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1．综上可知B正确．
13．(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是( )
A．－2∈AB．－11∉A
C．3k2－1∈AD．－34∉A
【答案】BC
【解析】令3k－1＝－2，解得k＝－ eq \f(1,3)，－ eq \f(1,3)∉Z，∴－2∉A；令3k－1＝－11，解得k＝－ eq \f(10,3)，－ eq \f(10,3)∉Z，∴－11∉A．∵k2∈Z，∴3k2－1∈A；令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选BC．
14．关于x的不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．
【答案】a＞3
【解析】因为3∉A，所以3是关于x的不等式x－a＜0的解，所以3－a＜0，解得a＞3．
15．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________．
【答案】3 0
【解析】当a，b同正时， eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＝ eq \f(a,a)＋ eq \f(b,b)＝1＋1＝2；当a，b同负时， eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＝ eq \f(－a,a)＋ eq \f(－b,a)＝－1－1＝－2；当a，b异号时， eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＝0．∴ eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．