人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时同步达标检测题

第1课时　集合与常用逻辑用语

课后训练巩固提升

1.若全集U={0,1,2,4},且∁UA={1,2},则集合A=(　　)

A.{1,4} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2}

答案:B

2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　)

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩∁IS D.(M∩P)∪∁IS

解析:题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁IS的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.

答案:C

3.已知命题p:-1<x<1,命题q:x≥-2,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:依题意可知p⇒q成立,反之不成立.即p是q的充分不必要条件.

答案:A

4.王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的              (　　)

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:B

5.给出下列命题,其中的真命题为(　　)

A.对任意x∈R,是无理数

B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0

C.存在实数既能被3整除又能被19整除

D.x>1是<1的充要条件

解析:选项A为假命题,例如是有理数;选项B是假命题,若xy≠0,则x,y全都不为0;选项C是真命题;选项D中,x>1是<1的充分不必要条件.

答案:C

6.命题“相似三角形的面积相等”的否定为　　　　　　　　　　　　　　　. 

解析:原命题是全称量词命题,省略了“所有的”,所以命题的否定是存在量词命题,即该命题的否定为:有些相似三角形的面积不相等.

答案:有些相似三角形的面积不相等

7.设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的　　　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 

解析:当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q,当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即qp,故p是q的充分不必要条件.

答案:充分不必要

8.已知集合A={x|0<x≤4},集合B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　　. 

解析:在数轴上表示出集合A,B,

由于A⊆B,如图所示,则a>4.

答案:a>4

9.已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根;命题q:关于x的二次函数y=2x2+ax+4在x≥3上随x的增大而增大,若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.

解:由命题p是真命题,得Δ=16-4a≥0,即a≤4;由命题q是真命题,得-≤3,即a≥-12.

故a的取值范围是-12≤a≤4.

10.已知集合A={x|(x+2)(x-5)<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)当m=3时,求集合(∁RA)∩B;

(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

解:(1)集合A={x|(x+2)(x-5)<0}

={x|-2<x<5},

当m=3时,B={x|4≤x≤5},

所以∁RA={x|x≤-2,或x≥5},

所以(∁RA)∩B={x|x=5}={5}.

(2)因为A∩B=B,所以B⊆A.

①当B=⌀时,m+1>2m-1,

解得m<2,此时B⊆A.

②当B≠⌀时,应满足

解得2≤m<3,此时B⊆A.

综上,m的取值范围是{m|m<3}.