重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．
1．点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．刺绣是中国民间传统手工之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图像在二．四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件为随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B．在中，，则
C．方程是关于x的一元二次方程
D．一个菱形的对角线互相垂直
5．如图，正方形ABCD，以点A为圆心，AB长为半径作，点C与的位置关系为（ ）
5题图
A．点C在外B．点C在⊙A内C．点C在A上D．无法确定
6．重庆市推行“5+2”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时．设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，在同一平面内，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，若，则的度数是（ ）更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
7题图
A．40°B．30°C．20°D．10°
8．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
8题图
A．6米B．5米C．4米D．1米
9．如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为（）
9题图
A．3B．C．D．5
10．已知关于x的两个多项式，，其中a为常数，下列说法：
①若的值始终与x无关，则；
②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；
③若的结果不含的项，则；
④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．
以上结论正确的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．已知关于x的方程的一个根是-1，则m的值是______．
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球有______个．
13．如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形的木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如
图②是该古井的平面示意图，则______．
14．在平面直角坐标系内，如图，矩形ABCD的点A，B在x轴正半轴上，E是BC的中点，F是AD边上一点，反比例函数经过点E．若，，，则k的值为______．
14题图
15．如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______．
15题图
16．二次函数的图像如图，关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是______．
16题图
17．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数a的和为______．
18．材料：如果一个四位自然数M各个数位上的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定：，，当为整数时，称这个四位数M为“励志数”则______；若“励志数”，（，，，a，b，c为整数），且除以7余数为2，则______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）解方程：；（2）计算：．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规完成下列基本作图：在DC上取点E，使，连接AE，作的平分线交AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．
证明：∵CF平分，∴______，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∴______，
∴，∴______，
∵，∴，
∵，∴______，
∵，∴四边形AECF为______，∴．
21．为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示：下图是受损的调查统计图，根据图上残存信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；
（2）全校共有学生6200人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
（3）某小组有5名同学，A等级3人，D等级2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属A等级的概率．
22．如图，已知AB为的直径，PA是的切线，A为切点，C为点，连接AC、PC，且．
（1）求证：PC是的切线．
（2）若，，求的长．
23．第24届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是50元，每个“雪容融”的售价是60元，该店在1月份售出这两款吉祥物共900个，销售总额为49800元．
（1）求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个；
（2）该店决定从2月1日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．2月份，每个“冰墩墩”的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了2a个；每个“雪容融”的售价在1月份的基础上降价a元，销量比1月份增加了10a个．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加120a元，求正实数a的值．
24．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，运动的路程为x，当它到达点C时停止，若点Q是射线AD上一点，且，连接CQ，设，．
（1）直接写出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）在给定的直角坐标系中直接描点画出，的函数图像，并写出函数的一条性质．
（3）结合和的函数图像，当时，写出x的取值范围．（误差不超过0.2）
25．如图1，已知直线与x轴相交于点C，抛物线经过不同的三个点，，C（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ，求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标．
（3）如图2，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新的抛物线，新的抛物线与原抛物线相交于点D，与y轴相交于点E，点N是平移后新抛物线对称轴上一点．点M是坐标平面内一点，当以D、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来．
图1 图2
26．在中，，过B点作于点E，点D为线段AC的中点，连接BD．
（1）如图1，，，求ED的长．
（2）如图2，将线段DB绕着点D逆时针旋转45°得到线段DG，此时，连接BG，点F为BG的中点，连接EF，求证：．
（3）如图3，，，点P是线段BD上一点，连接AP，将沿AP翻折到同一平面内得到，连接，将线段绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接BQ，当BQ最小时，直接写出的面积．
图1 图2 图3