重庆市垫江中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市垫江中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间：120分钟）
出题人：陈川 审题人：张晓军
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列有理数中最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．4
2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，…….按此规律，图形⑬中共有个小三角形，这里的（ ）
A．110B．112C．114D．116
9．如图，在矩形中，点是中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A．2B．C．D．4
10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如：在数轴上表示数，对应的点之间的距离。现定义一种“H运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对，，进行“H运算”，得.下列说法：
①对，进行“H运算”的结果是3，则的值是；
②对，，5进行“H运算”的结果是16，则的取值范围是；
③对，，，进行“H运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式.
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共32分）
11．__________.
12．如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是__________边形.
13．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为，则可列方程为__________.
14．若二次函数的图象过点，，三点，则，，的大小关系是__________.（用“＜”符号连接）
15．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是__________.
16．如图，在等腰中，，是的垂直平分线，线段cm，则的长为__________cm.
17．已知关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的整数的值之积为__________.
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”.例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，，不是“天天向上数”.若一个“天天向上数”为，则此时__________；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为__________.
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）
19．（1）解一元二次方程：（2）计算：.
20．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形.
证明：四边形是平行四边形，
，，①
.
又、分别平分、.
，，
在和中：
，
，③
④
，，，
四边形是平行四边形（ ⑤ ）（填依据）
21．某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.，B.，C.，D..下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；
八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在B等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？
22．已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）若方程的一个根是2，求的值；
（2）求的取值范围.
23．某商场有，两款电器，已知每台款电器的售价是每台款电器售价的倍，顾客用1200元购买款电器的数量比用1200元购买款电器的数量少1台.
（1）求，两款电器每台的售价；
（2）经统计，每台款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施.调查发现，每台款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售款电器的利润为10800元，则每台款电器应降价多少元？
24．如图，在中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时停止，设运动时间为秒，的长度为.
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时自变量的取值范围.
25．如图1，抛物线与轴，轴分别交于，，三点.
（1）)试求抛物线的解析式；
（2）若点在第一象限的抛物线上，连接，，当的面积最大时，求点的坐标.
（3）点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
26．已知，在中，，，是边上一点.
（1）如图1，点是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转90°至，连接.若，，求的面积.
（2）如图2，连接，将绕点顺时针旋转90°至，连接，取的中点，连接.求证：.
（3）如图3，连接，为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点是点关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值.八年级抽取的学生比赛
成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
90
90
20%
八年级
90
96