2023-2024学年河南省鹤壁市浚县部分校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市浚县部分校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 2
2.在π2，0，38，227，− 5，3.14，5.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)这七个数中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x9B. m⋅(−m2)3=m6
C. (−3a)3=−9a3D. (−2x2)3=−8x6
4.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2ab2−4a2b=2ab(b−2a)
C. (a+1)2=a2+2a+1D. a2−2a+3=a(a−2)+3
5.若(m−1)2+ n+2 =0，则m+n的值是
( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
6.下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数a+b=0，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等
D. 如果a2=b2，那么a=b
7.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
8.数轴上表示1， 2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是( )
A. 2−1B. 1− 2C. 2− 2D. 2−2
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是( )
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为( )
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
A. 10B. 15C. 20D. 25
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 16的算术平方根是______ ．
12.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD，BF=EC，要使△ABC和△DEF全等，可以添加的条件是______ .(只需填一个)
13.若x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m的值等于 ．
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷(−12y)=4x−2y+1，则手掌捂住的多项式是______ ．
15.如图，AB=7cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−12020+ (−2)2−327+|2− 3|；
(2)2(a2)2−6a⋅a3+(−2a)4．
17.(本小题9分)
先化简，再求值：(3a5b3+a4b2)÷(−a2b)2−(2+a)(2−a)−(a−b)2，其中a=−15，b=2．
18.(本小题9分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵220，
∴a+b=9．
②∵(a−b)2=a2+b2−2ab=53−2×14=25
∴a−b=±5
又∵a>b>0，
∴a−b=5
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=9×5=45．
【解析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，由面积的关系结合平方差公式解题是关键．
(1)由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果
(2)由(1)易得结论；
(3)①(a+b)2由已知可得：=a2+b2+2ab=53+2×14=81，再结合a、b的范围即可求解；②(a−b)2=a2+b2−2ab=53−2×14=25a−b=5再结合a、b的范围即可．
21.【答案】证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DCB中AC=BDBC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
(2)△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
【解析】(1)根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
22.【答案】解：EC⊥BF，EC=BF，理由如下：
∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB，
即∠EAC=∠BAF，
∵在△EAC和△BAF中，
EA=BA∠EAC=∠BAFAC=AF，
∴△EAC≌△BAF(SAS)，
∴EC=BF，∠AEC=∠ABF，
又∵∠AEC+∠EAB=∠ABF+∠EMB，
∴∠EMB=∠EAB=90°，
∴EC⊥BF，
综上所述，EC⊥BF，EC=BF．
【解析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAF，再根据SAS证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．
本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
23.【答案】证明：(1)∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM−BN.理由如下：
∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN−CM=AM−BN．
【解析】(1)先根据垂直的定义得到∠AMC=∠CNB=90°，则∠MAC+∠ACM=90°，又∠ACB=90°，则∠ACM+∠NCB=90°，于是根据等量代换得到∠MAC=∠NCB，根据“AAS”可证明△ACM≌△CBN，根据全等的性质得AM=CN，CM=BN，则MN=MC+CN=AM+BN；
(2)与(1)证明方法一样可得到△ACM≌△CBN，根据全等的性质得AM=CN，CM=BN，而MN=CN−CM=AM−BN．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．