2023-2024学年河南省鹤壁市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 没有平方根
2.计算a6÷a2的结果是( )
A. a3B. a4C. a8D. a12
3.数字“20240122”中，数字“2”出现的频数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补
C. 等角的补角相等D. 垂线段最短
5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①②去
B. 带②③去
C. 带③④去
D. 带②④去
6.若a，b为等腰△ABC的两边，且 a−6+|b−3|=0，则△ABC的周长为( )
A. 15B. 12C. 12或15D. 15或18
7.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形①的面积是( )
A. 16cm2B. 25cm2C. 30cm2D. 169cm2
8.如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为( )
A. 3− 5B. 5−2C. 5−1D. 3− 10
9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：ab2−4ab+4a= ．
12.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B6，符合构成三角形的条件，
∴该等腰△ABC的周长为：6+6+3=15．
故选：A．
先根据非负数的性质得a=6，b=3，再分两种情况进行讨论：当a=6为等腰△ABC的底时，则腰为3；②当a=6为等腰△ABC的腰时，底为3，根据每一种情况利用三角形三边之间的关系判定是否构成三角形，然后再求出周长即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，非负数的性质等，理解等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握非负数的性质是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，
∴直角三角形①中较短的直角边长5cm，
∵直角三角形①中较长的直角边长12cm，
∴直角三角形①的面积=12×5×12=30(cm2)，
故选：C．
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可得∠BAC=90°，AB=1，AC=3−1=2，
则CB= 22+12= 5，
那么点P表示的实数为3− 5，
故选：A．
利用勾股定理即可求得CB的长度，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．
本题考查勾股定理及实数与数轴的关系，结合已知条件求得CB的长度是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：若要在BC边上找一点D，使AD=BD，
则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，
故选：D．
根据“要在BC边上找一点D，使AD=BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．
本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图和性质．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2−b2，而新形成的长方形的长为a+b，宽为a−b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】
解：由题意得：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
11.【答案】a(b−2)2
【解析】【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
【解答】
解：ab2−4ab+4a
=a(b2−4b+4)
=a(b−2)2，
故答案为：a(b−2)2．
12.【答案】∠B≥90°
【解析】【分析】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，即∠B