2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷（含解析）

2023年河南省鹤壁市浚县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作，支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 中 B. 国 C. 式 D. 化

3.  在“百度搜索”中，输入“满江红岳飞”，百度为您找到相关结果约个将用科学记数法表示为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点在直线上，，若，则的大小(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整，请根据图中所给信息解答下列问题：

在这次评价中，一共抽取的学生人数为人．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，若，那么经过第次旋转后，顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间小时变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知正比例函数的函数值随着自变量的值减小而增大，那么符合条件的正比例函数可以是______ 只需写出一个

12.  不等式组无解，则的值可能是        ．

13.  口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，绿球有个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．

14.  如图，在中，，，沿方向平移至，若，则四边形的周长为______ ．

15.  如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
化简：．

17.  本小题分
网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷为了了解九年级学生本学期参加“郑州市年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取名学生的测试成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．

信息一：如表是该校学生“郑州市年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表．

该校抽取的学生成绩在的这一组的具体数据是：，，，，，，，，，，，，，，，．
信息二：如图是该校学生“郑州市年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图．
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
表中 ______ ； ______ ；
补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
抽取的名学生的测试成绩的中位数是______ ；
若该校共有人，成绩不低于分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接．
尺规作图：在第一象限作点，使得，；不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点
求线段的解析式；
若反比例函数的图象经过点点是否在反比例函数的函数图象上？说明理由．

19.  本小题分
为了测量学校旗杆垂直于水平地面的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示．

上述，，三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
请结合所学知识，利用组测量的数据计算出旗杆的高度结果保留两位小数．参考数据：，

20.  本小题分
无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机一款时尚、便捷的航拍无人机深受年轻人的喜爱某超市根据市场需求，采购了，两种型号航拍无人机已知型每个进价比型的倍少元．
采购相同数量的，两种型号航拍无人机，分别用了元和元请问，两种型号航拍无人机每个进价分别为多少元？
超市决定在厂家购买，两种航拍无人机共台，且种航拍无人机的台数不超过种航拍无人机的台数一半无人机厂家为支持该超市活动，对，两种航拍无人机均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱．

21.  本小题分
如图，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，过点作，与的延长线交于点，且平分．
求证：；
若的半径为，，求的长．

22.  本小题分
已知抛物线与轴交于、两点点在点左侧．
抛物线对称轴为______ ，点坐标为______ ．
当时，不等式的解集为______ ．
已知点、，连接所得的线段与该抛物线有交点，求的取值范围．

23.  本小题分
综合与实践课上，老师与同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动．
操作判断在中，，，点在上，以为边，在外侧作≌根据以上操作，如图，用尺规补出图形保留作图痕迹，不写画法，并说明你的作图中，两个三角形全等的依据；
此时 ______ 度；
迁移探究在的条件下，连接，和的面积是否相等？说明理由．
拓展应用如图，已知，，点在上，，，在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为规定收入为正，支出为负，
所以支出元应记作元．
故选：．
根据正、负数的意义解答即可．
本题考查正负数的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是“化”．
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：菱形的周长为，
，
，
为等边三角形，
，
为中点，
，
故选：．
根据题意可得等边三角形，根据边长可求出其面积，而的面积等于面积的，进而可得出结果．
本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形四边相等的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．
【解答】
解：方程有两个不相同的实数根，
，
解得，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：在这次评价中，一共抽取的学生人数为人．
故选：．
结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分比可得一共抽取的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．
在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，
次一个循环，
，
经过第次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，
与关于原点对称，
，
经过第次旋转后，顶点的坐标，
故选：．
如图，连接，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，推出经过第次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，得到与关于原点对称，于是得到结论．
本题考查了正多边形与圆，规律型：点的坐标，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键．利用待定系数法求反比例函数解析式后将代入函数解析式求出的值即可．
【解答】
解：点在双曲线上，
，
解得：
当时，，
所以当时，大棚内的温度约为，
故A，，D错误，C正确．
故选C．  

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：正比例函数的函数值随着自变量的值减小而增大，
，
符合条件的正比例函数可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的性质可得，然后确定的值即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当时，该直线经过第一、三象限，且的值随的值增大而增大；当时，该直线经过第二、四象限，且的值随的值增大而减小．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：不等式组无解，
，
的值可能是．
故答案为：答案不唯一．
不等式组无解，知，据此可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设有个黄球，
根据题意，得，
解得：，
即口袋中黄球有个；
袋子中共有个小球，其中黄球有个，
任意摸出一个球是黄球的概率为．
故答案为：．
设有个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于的方程，解之求出，进而求出的总球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率．
本题主要考查了概率公式，根据概率公式求出黄球的个数是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿方向向右平移得到，
，，，
，即，
，
四边形的周长．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，，再计算出，然后计算四边形的周长．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图中，当，，共线时，．

四边形是矩形，
，
，
，
，设，则，
在中，，
，
，

如图中，当点落在上时，，

此时四边形是正方形，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
分两种情形：如图中，当，，共线时，如图中，当点落在上时，，分别求解即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：


；





． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：，
成绩为的人数为人，
成绩为的人数为人，
所以，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：

抽取的名学生的测试成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为分、分，
所以抽取的名学生的测试成绩的中位数为，
故答案为：；
人，
答：该校成绩“优秀”的人数约为人．
用的频数除以总的调查人数即可求解，用、的频率乘以总人数即可得、的频数，继而可求得的值；根据以上所求即可补全图形；
根据中位数的定义即可求解；
分及以上的人数之和除以样本总人数即可得到此次成绩的优秀人数所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解．
本题考查的是频数分布直方图及频数分布表的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

18.【答案】解：过点作圆弧交和的延长线于点、，分别以点、为圆心大于的长度为半径作画弧交于点，
连接，以点为圆心长度为半径作弧交于点，则，；


如图，过点作直线交轴于点，交过点与轴的平行线于点，
，则，
，
，
，，
≌，
，，
点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；

即点不在反比例函数上，理由：
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
即反比例函数表达式为：，
当时，，即点不在反比例函数上． 

【解析】过点作圆弧交和的延长线于点、，分别以点、为圆心大于的长度为半径作画弧交于点，连接，以点为圆心长度为半径作弧交于点，即可求解；
证明≌，得到点，进而求解；
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，即反比例函数表达式为：，进而求解．
本题考查的是反比例函数综合应用，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一次函数基本知识等，有一定的综合性，难度适中．
 

19.【答案】解：小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，
因为小组测量的和不是同一时刻的两物体的影长；
连接交于，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
米，
，
解得，
，
答：旗杆的高度约为． 

【解析】根据题意即可得到结论；
连接交于，推出四边形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：设型号航拍无人机每个进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
元，
答：型号航拍无人机每个进价为元，型号航拍无人机每个进价为元；
设型号航拍无人机购买台，总费用为元，
根据题意，得，
解得，
，
，
随着的增大而减小，
当取时，确定最小值，最小值为元，
答：最少花费为元． 

【解析】设型号航拍无人机每个进价为元，根据采购相同数量的，两种型号航拍无人机，分别用了元和元，列分式方程，求解即可；
设型号航拍无人机购买台，总费用为元，根据种航拍无人机的台数不超过种航拍无人机的台数一半，列一元一次不等式，求出的取值范围，再表示出与的一次函数，根据一次函数的性质即可确定总费用的最小值．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键．
 

21.【答案】证明：为直径，
，
，
，
，
平分，
，
，
即；
解：过点作于点，连接，如图，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，． 

【解析】先根据圆周角定理得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用等角的余角相等得到结论；
过点作于点，连接，如图，根据垂径定理得到，则利用勾股定理可计算出，接着证明四边形为矩形得到，，所以，然后利用勾股定理可计算出的长．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理和勾股定理．
 

22.【答案】    或 

【解析】解：抛物线的对称轴为，
令，得，
解得，，
，．
故答案为：；．
，，
，
解方程，得，，
的解集为或，
即不等式的解集为或，
故答案为：或．
当抛物线的顶点在上时，
即有两个相等的实数根，
，
解得舍去，，
当抛物线经过线段的左端点时，
把代入，
得，
解得，
当抛物线经过线段的右端点时，
把代入，
得，
解得．
综上所述，的取值范围为或．
根据抛物线的对称轴方程可得答案；令，求出的值，即可得出答案．
由题意得，，求出方程的解，进而可得答案．
分别求出抛物线顶点在线段上、抛物线经过点或点时的值，进而可得答案．
本题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与轴的交点问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，
作法：过点作射线，使与在直线的异侧；
在射线上截取；
连接，
就是所求的三角形．
证明：由作图得，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
≌，
，
，
故答案为：．
和的面积相等，
理由：如图，作交的延长线于点，于点，则，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
和的面积相等．
如图，点在射线上，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
由得，
作于点，则，，
，
，
，
，
，
的长是．
按尺规作图的要求作出，由作图得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由等腰直角三角形的性质得，由≌，得，则，于是得到问题的答案；
作交的延长线于点，于点，则，可证明≌，得，则，所以；
点在射线上，当时，可证明≌，则，作于点，则，所以，而，，则，所以．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．