高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义同步练习题，共5页。试卷主要包含了下列各式为正值的是，判断下列各式的符号，若点P的坐标为，则点P在，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

A．－ eq \f(11,15) B．－ eq \f(29,15)
C．－ eq \f(8,15) D． eq \f(32,15)
2．设α＝－ eq \f(5π,2)，则sin α，tan α的值分别为( )
A．－1，不存在 B．1，不存在
C．－1，0 D．1，0
3．下列各式为正值的是( )
A．cs 2－sin 2 B．cs 2·sin 2
C．tan 2·cs 2 D．sin 2·tan 2
4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－2，7)，则cs α＝( )
A．－ eq \f(2,7) B．－ eq \f(7,2)
C． eq \f(7\r(53),53) D．－ eq \f(2\r(53),53)
5．已知点P(tan θ，sin θ)是第三象限的点，则θ的终边位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．判断下列各式的符号：
(1)sin 105°cs 230°；
(2)sin eq \f(7π,8)tan eq \f(7π,8)；
(3)cs 6tan 6.
7．若45°角的终边上有一点P(4－a，1＋a)，则a＝( )
A．3 B．－ eq \f(3,2)
C．1 D． eq \f(3,2)
8．若点P的坐标为(cs 2 022°，sin 2 022°)，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．(多选)下列说法错误的是( )
A．终边相同的角的同名三角函数的值相等
B．终边不同的角的同名三角函数的值不相等
C．若sin α>0，则α是第一或第二象限角
D．若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cs α＝－ eq \f(x,\r(x2＋y2))
10．(多选)若sin α·cs α<0，则α终边可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．(多选)下列各三角函数值符号为负的是( )
A．sin (－100°) B．cs (－220°)
C．tan 10 D．cs π
12．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cs α≤0，sin α>0，则α的取值范围是________．
13．(数学运算命题)已知角θ的终边上有一点P(－ eq \r(3)，m)，且sin θ＝ eq \f(\r(2),4)m，求cs θ与tan θ的值．
14．已知角α的终边在直线y＝－ eq \f(4,3)x上，求sin α，cs α，tan α的值．
15.
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的正半轴重合且与以O为圆心，半径为1的圆相交于A点，它的终边与圆O相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－ eq \f(4,5)，求tan α的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
(3)若α∈(0， eq \f(2,3)π)，写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．
7．2.1 三角函数的定义
必备知识基础练
1．答案：C
解析：∵角α的终边经过点P(－3，4)，∴sinα＝eq \f(4,\r(（－3）2＋42))＝eq \f(4,5)，tanα＝－eq \f(4,3)，则sinα＋tanα＝eq \f(4,5)－eq \f(4,3)＝－eq \f(8,15).
2．答案：A
解析：∵α＝－eq \f(5π,2)＝－eq \f(π,2)－2π，∴－eq \f(5π,2)的终边在y轴的负半轴上，∴sinα＝－1，tanα不存在，故选A项．
3．答案：C
解析：∵eq \f(π,2)<2<π，∴2为第二象限角，∴cs2<0，sin2>0，tan2<0，∴cs2－sin2<0，cs2·sin2<0，tan2·cs2>0，sin2·tan2<0，故选C项．
4．答案：D
解析：依题意，csα＝eq \f(－2,\r(（－2）2＋72))＝eq \f(－2,\r(53))＝－eq \f(2\r(53),53)，故选D.
5．答案：D
解析：因为点P(tanθ，sinθ)是第三象限的点，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tanθ<0,sinθ<0))，故θ的终边位于第四象限．故选D.
6．解析：(1)∵105°，230°分别为第二、第三象限角，
∴sin105°>0，cs230°<0.∴sin105°cs230°<0.
(2)∵eq \f(π,2)∴sineq \f(7π,8)>0，taneq \f(7π,8)<0.∴sineq \f(7π,8)taneq \f(7π,8)<0.
(3)∵eq \f(3π,2)<6<2π，∴6弧度的角是第四象限角．
∴cs6>0，tan6<0.∴cs6tan6<0.
关键能力综合练
7．答案：D
解析：由题意，得eq \f(1＋a,4－a)＝tan45°＝1，即1＋a＝4－a，解得a＝eq \f(3,2)，故选D项．
8．答案：C
解析：∵2022°＝222°＋5×360°，∴2022°的终边在第三象限，∴cs2022°<0，sin2022°<0，∴点P在第三象限，故选C项．
9．答案：BCD
解析：易知A正确；B项，若α＝30°，β＝150°，则sinα＝sinβ＝eq \f(1,2)，故B不正确；C项，若α＝90°，则sinα＝1>0，但α不是第一象限角且不是第二象限角，故C不正确；D项，由三角函数的定义知csα＝eq \f(x,\r(x2＋y2))，故D不正确．
10．答案：BD
解析：因为sinα·csα<0，若sinα>0，csα<0，则α终边在第二象限；若sinα<0，csα>0，则α终边在第四象限；故选BD.
11．答案：ABD
解析：因为－100°角是第三象限角，所以sin (－100°)<0；因为－220°角是第二象限角，所以cs (－220°)<0；因为10∈(3π，eq \f(7π,2))，所以角10是第三象限角，所以tan10>0；csπ＝－1<0.故选ABD.
12．答案：(－2，3]
解析：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－9≤0，,a＋2>0，))解得－213．解析：由已知，得eq \f(\r(2),4)m＝eq \f(m,\r(3＋m2))，解得m＝0或m＝±eq \r(5).
当m＝0时，csθ＝－1，tanθ＝0；
当m＝eq \r(5)时，csθ＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝－eq \f(\r(15),3)；
当m＝－eq \r(5)时，csθ＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝eq \f(\r(15),3).
14．解析：由题意可得，角α的终边在第二象限或第四象限．
①当角α的终边在第二象限时，在终边上任取一点P(x，y)，设x＝－3，y＝4，
则r＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(（－3）2＋42)＝5.
则sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(4,5)，csα＝eq \f(x,r)＝－eq \f(3,5)，tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(4,3).
②当角α的终边在第四象限时，在终边上任取一点Q(x，y)，设x＝3，y＝－4，
则r＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(32＋（－4）2)＝5，
则sinα＝eq \f(y,r)＝－eq \f(4,5)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(3,5)，tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(4,3).
核心素养升级练
15．解析：(1)由题意可得B(－eq \f(4,5)，eq \f(3,5))，
根据三角函数的定义得tanα＝eq \f(y,x)＝－eq \f(3,4).
(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝eq \f(π,3)，
故与角α终边相同的角β的集合为{β|β＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z}．
(3)若α∈(0，eq \f(2,3)π]，则S扇形＝eq \f(1,2)αr2＝eq \f(1,2)α，
而S△AOB＝eq \f(1,2)×1×1×sinα＝eq \f(1,2)sinα，
故弓形AB的面积S＝S扇形－S△AOB＝eq \f(1,2)α－eq \f(1,2)sinα，α∈(0，eq \f(2,3)π].
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层