高中人教B版 (2019)7.2.1 三角函数的定义测试题

7.2　任意角的三角函数

7.2.1　三角函数的定义

基础过关练

题组一　三角函数的定义及应用

1.若45°角的终边上有一点(4-a,a+1),则a=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.3          B.-       C.1        D.

2.若角α的终边经过点P(-1,-1),则(　　)

A.tan α=1          B.sin α=-1

C.cos α=          D.sin α=

3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α=(　　)

A.-        B.       C.-        D.-

4.已知α是第三象限角,P(x,-)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为　　　　. 

5.已知点P(-4a,3a)(a≠0)是角α终边上的一点,试求sin α,cos α,tan α的值.

题组二　三角函数值的符号

6.计算sin 3·cos 5·tan 4的值是(　　)

A.正数        B.负数        C.0           D.不存在

7.“点P(tan α,cos α)在第三象限”是“α为第二象限角”的(　　)

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

8.“θ是第二象限角”是“tan>0”的(　　)

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

9.已知cos θ·tan θ>0,那么θ是(　　)

A.第一、二象限角          B.第二、三象限角

C.第三、四象限角          D.第一、四象限角

10.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是　　　　. 

11.函数y=+-的值域是　　　　. 

12.给出下列命题:

①sin 156°>0;②cos<0;③tan 2>0;

④tan<0;⑤sin<0.

其中正确命题的序号是　　　　. 

13.判断下列各式的符号.

(1)sin 340°cos 265°;

(2)sin 4tan.

14.已知角α的终边所在的直线上有一点P(-,m+1),m∈R.

(1)若α=60°,求实数m的值;

(2)若cos α<0且tan α>0,求实数m的取值范围.

能力提升练

一、单项选择题

1.(2019重庆江津、合川等七校高一期末联考,疑难,★★☆)已知角θ的终边经过点M(-,-1),则cos θ=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.           B.-         C.          D.-

2.(疑难,★★☆)“tan x<0,且sin x-cos x<0”是“角x的终边在第四象限”的(　　)

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

3.(2019海南海口龙华高一期末,★★☆)以原点为圆心,1为半径的圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A.             B.

C.                D.

4.(2019河北保定高一期末,疑难,★★☆)已知角α的终边经过点P(x,-3),且tan α=-,则cos α=(　　)

A.±        B.±           C.-         D.

5.(2019黑龙江哈尔滨六中高一期末,疑难,★★☆)若sin αcos α<0,sin α-cos α>0,则角的终边所在象限是(　　)

A.第一、三象限           B.第二、三象限

C.第一、四象限           D.第二、四象限

二、多项选择题

6.(★★☆)下列函数值中符号为负的是(　　)

A.sin(-1 000°)             B.cos     

C.tan 2                   D.sin 5

7.(★★☆)设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)

A.tan A与cos B           B.tan与cos

C.sin C与tan A          D.tan与sin C

三、填空题

8.(2019湖北仙桃、天门、潜江高三期末联考,★★☆)已知函数f(x)=asin 2x-lo2cos x,若f=0,则a=　　　　. 

9.(★★★)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,动点P,Q从点A(1,0)出发,在以原点为圆心,1为半径的圆上运动,若点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,则P,Q两点在第2 019次相遇时,点P的坐标为　　　　. 

四、解答题

10.(2018浙江余姚中学高一期中,疑难,★★☆)已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.

11.(★★☆)已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上有一点M,且M到原点O的距离为1,求m的值及sin α的值.

答案全解全析

基础过关练

1.D　当a=4时,该点为(0,5),不在45°角的终边上,舍去;当a≠4时,因为tan 45°==1,所以a=.

2.A　由题知点P与原点的距离为=,则sin α==-,cos α==-,tan α==1.

3.C　由题意得P(1,-),它与原点的距离r==2,∴sin α=-.

4.答案　-

解析　∵cos α==x, ∴x=0或2(x2+5)=16,∴x=0或x2=3.

∵α是第三象限角,∴x<0,∴x=-.

5.   解析　由题意得r==5|a|.当a>0时,r=5a,角α在第二象限,sin α==,

cos α==-,tan α==-;当a<0时,r=-5a,角α在第四象限,sin α=-,cos α=,tan α=-.

6.A　∵<3<π,π<4<,<5<2π,∴sin 3>0,cos 5>0,tan 4>0,∴sin 3·cos 5·tan 4>0.故选A.

7.C　∵点P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0,∴α为第二象限角.反之也成立.故选C.

8.A　∵θ是第二象限角,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+<<kπ+(k∈Z),∴是第一或第三象限角,∴tan>0.反之,当tan>0时,kπ<<kπ+,k∈Z,∴2kπ<θ<2kπ+π,k∈Z,∴θ是第一象限角或第二象限角或终边在y轴正半轴上.故选A.

9.A　由cos θ·tan θ>0可知cos θ,tan θ同号,从而θ为第一、二象限角,故选A.

10.答案　(-2,3]

解析　∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,且sin α>0,cos α≤0,

∴解得-2<a≤3.

11.答案　{-4,0,2}

解析　由sin x≠0,cos x≠0知,角x的终边不能落在坐标轴上,

当x为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,sin xcos x>0,得y=0;

当x为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,sin xcos x<0,得y=2;

当x为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,sin xcos x>0,得y=-4;

当x为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,sin xcos x<0,得y=2.

故函数y=+-的值域为{-4,0,2}.

12.答案　①②④

解析　因为156°是第二象限的角,所以sin 156°>0,故①正确;=2π+是第三象限的角,所以cos<0,故②正确;2是第二象限的角,因此tan 2<0,故③错误;-=-2π-是第四象限的角,所以tan<0,故④正确;-=-4π+是第二象限的角,所以sin>0,故⑤错误.

13.解析　(1)∵340°是第四象限角,265°是第三象限角,

∴sin 340°<0,cos 265°<0,

∴sin 340°cos 265°>0.

(2)∵π<4<,∴4是第三象限角.

∵-=-6π+,∴-是第一象限角.

∴sin 4<0,tan>0,∴sin 4tan<0.

14.解析　(1)依题意得,tan α==tan 60°=,所以m=-4.

(2)由cos α<0且tan α>0,得α为第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.

能力提升练

一、单项选择题

1.D　由角θ的终边经过点M(-,-1),可得cos θ==-.

2.C　若tan x<0,则角x的终边在第二、四象限,∵sin x-cos x<0,∴角x的终边在第四象限.反之也成立.故选C.

3.D　设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cos=,y=sin=,∴点Q的坐标为.

4.D　角α的终边经过点P(x,-3),由tan α=-,可得=-,所以x=4.所以cos α==.

5.A　因为sin αcos α<0,sin α-cos α>0,所以sin α>0>cos α,故α在第二象限, 即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),故kπ+<<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,在第一象限;当k为奇数时,在第三象限.综上可知,角的终边所在象限是第一、三象限.

二、多项选择题

6.BCD　∵-1 000°=-3×360°+80°,

∴-1 000°是第一象限角,∴sin(-1 000°)>0;

∵=2π+,∴是第三象限角,∴cos<0;

∵<2<π,∴2 rad是第二象限角,

∴tan 2<0;∵<5<2π,∴5 rad是第四象限角,∴sin 5<0.故选BCD.

6.   BD　∵角A,B的范围不确定,∴A不满足条件;∵B,C∈(0,π),∴,∈,∴B满足条件;

∵角A的范围不确定,∴tan A不确定,∴C不满足条件;∵0<A<π,∴0<<,∴tan>0,

又∵0<C<π,∴sin C>0,∴D满足条件.综上,B,D满足题意,故选BD.

三、填空题

8.答案　-2

解析　函数f(x)=asin 2x-lo2cos x=asin 2x+cos x,由f=a+=0,得a=-2.

9.答案　(0,1)

解析　因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,所以两点相遇1次的路程是该圆的周长,即2π,所以两点相遇一次用了1秒,因此当两点相遇2 019次时,共用了2 019秒,所以此时点P所转过的弧度为==+336π,由终边相同的角的概念可知,与的终边相同,所以此时点P位于y轴上,故点P的坐标为(0,1).

四、解答题

10.解析　由tan θ==-x,解得x=-3或x=1.

当x=-3时,P(-3,-9),=3,

∴sin θ+cos θ=+=-;

当x=1时,P(1,-1),=,

∴sin θ+cos θ=-+=0.

11.解析　(1)∵=-,∴sin α<0.①

∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0.②

由①②得角α的终边在第四象限.

(2)∵OM=1,∴=1,解得m=±.

又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.

由三角函数定义知,sin α=-.