高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀同步练习题

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题型一 利用定义求三角函数值
1． （2023下·广东佛山·高一校考期中）若角θ的终边经过点−2,3，则sinθ=（ ）
A．−31313B．−21313C．21313D．31313
2．（2023下·江西赣州·高一统考期末）已知角θ终边经过点P−1,2，则csθ−sinθsinθ+csθ= ．
3．（2023·全国·高一随堂练习）设角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值：
(1)2,5；
(2)−3,4；
(3)−3,−1；
(4)5,−12．
4．（2023·全国·高一随堂练习）已知角α的终边经过点P22,−22，则sinα= ，csα= ．
题型二 单位圆与三角函数值
1．（2023下·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知角α的终边与单位圆的交于点P−12,y，则csα为（ ）
A．−12B．32C．12D．±32
2．（2022上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角α的终边与单位圆的交点P−31010,1010，则sinα+csα=（ ）
A．−21010B．−1010C．1010D．21010
3．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知点P55,−255是角α的终边与单位圆的交点，则csα=（ ）
A．−255B．55C．−45D．−35
4．（2022上·北京昌平·高一北京市昌平区第二中学校考期中）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tanα的值为 .
题型三 利用三角函数值求参
1．(多选)（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）若角θ的终边经过点P−1,m，且sinθ=22m，则m=（ ）
A．0B．1C．−1D．2
2.（2024上·江苏南京·高一统考期末）已知角θ的终边经过点Px,−5，且tanθ=512，则x的值是（ ）
A．−13B．−12C．12D．13
3. （2022上·广东茂名·高一统考期末）若角θ的终边经过点P−1,m(m>0)，且sinθ=22m，则m= ．
4．（2023上·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）若α是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且csα=13x，则tanα=（ ）
A．24B．−24C．−22D．−28
题型四 三角函数定义的其他应用
1．（2024上·广东·高二校考学业考试）下列叙述正确的是（ ）
A．180°的角是第二象限的角
B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．终边相同的角必相等
D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等
2．（2019·高一课时练习）（多选）有下列说法，其中错误的是
A．终边相同的角的同名三角函数值相等
B．同名三角函数值相等的角也相等
C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等
D．不相等的角，同名三角函数值也不相等
3．（2023·高一课时练习）如图，D为Rt△ABC的AC边上的一点，∠DBC=∠A，AC=4，csA=45，则BD的长为（ ）
A．154B．125C．94D．4
4．（2023·高一课时练习）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A．31010；B．12；C．13；D．1010．
题型五 终边在一条直线的三角函数值
1．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知角α的终边落在直线y=−2x上，求sinα，csα，tanα的值
2．（2021·高一课时练习）已知角α的终边落在直线5x−12y=0上，求sinα,csα,tanα的值．
3．（2021下·北京·高一校考期中）角α的终边落在射线y=2xx≥0上，则sinα的值为（ ）
A．255B．55C．12D．−12
4．（2023上·高一课时练习）已知角α的终边落在射线y=−3xx<0上，求sinα,csα,tanα的值．
题型六 特殊角的三角函数值
1．（2022下·辽宁沈阳·高一辽宁省康平县高级中学校联考阶段练习）如果角α的终边过点P2sin60°,−2cs60°，则csα=（ ）
A．−12B．12C．−32D．32
2．（2020上·江苏南通·高一江苏省平潮高级中学校考阶段练习）如果角α的终边过点P2sin30°,−2cs30°，则csα的值等于（ ）
A．12B．−12C．−32D．32
3．（2023上·湖北十堰·高一统考期末）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为−csπ3,sinπ6，则tanα=（ ）
A．−22B．1C．22D．−1
4．（2019·全国·高一专题练习）若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为 ．
题型七 对称问题
1．（2021上·北京顺义·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角α、角β的终边关于直线y=x对称，若csα=−13，则sinβ=（ ）
A．13B．223C．±223D．−13
2．（2021·高一课时练习）角α终边上的点P与Aa,2aa≠0关于x轴对称，角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinαcsα+sinβcsβ+tanαtanβ= ．
3．（2020上·浙江宁波·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以x轴非负半轴为始边,它们的终边关于直线y=x对称.若α的终边经过点P1,2,则sinα+sinβ= .
4．（2019上·江苏·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P(−4a,3a)(a≠0).
（1）求csα的值；
（2）设a>0，角β的终边与角α的终边关于y=x对称，求csβ的值.
题型八 判断三角函数值的符号
1．（2023·全国·高一随堂练习）确定下列各三角函数值的符号：
(1)sin185°；
(2)sin−13π5；
(3)cs7.6π；
(4)cs−23π4；
(5)cs940°；
(6)cs−59π17．
2．（多选）（2021上·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）给出下列各式的值：①sin5；②cs100∘−sin100∘；③tan−10；④sin1−cs1.其中符号为负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期末）已知角α的终边经过点P1,mm<0，则下列各式一定为正的是（ ）
A．sinαB．tanαC．csαD．csαtanα
4．（2020上·广东深圳·高一校考阶段练习）在sin2021∘,cs2021∘,tan2021∘中，其值为正的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型九 判断点的象限
1．（2022下·上海黄浦·高一上海市敬业中学校考期末）如果角α是第二象限角，则点Psinα,tanα位于第 象限.
2．（2021下·江西上饶·高一校考阶段练习）若α是第三象限角，则点Psinα,csα在第 象限．
3．（2022秋·河南·高一校联考期末）点Acs2023°,tan8在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2019上·江苏连云港·高一江苏省新海高级中学校考期中）已知Pcs305∘,sin305∘，则点P在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
题型十 判断角的象限
1．（2022下·上海浦东新·高一校考期末）已知点M(tanα,−csα)在第三象限，则角α的终边在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．（2022上·重庆·高一校联考期末）如果点P（tanθ,sinθ）位于第一象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2023上·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知sinθtanθ<0，则角θ属于第 象限．
4．（2021·高一课时练习）如果点P(tanθ,csθ)位于第二象限，那么角θ所在象限是 ．
题型十一 化简求值
1．（2022下·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知xx≠kπ2,k∈Z，则函数y=sinxsinx+csxcsx−2tanxtanx的值可能是（ ）
A．1B．−4C．4D．−2
2．（多选）（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末）y=2sinxsinx+csxcsx−tanxtanx的值可能是（ ）
A．2B．3C．−4D．0
3．（2021上·四川内江·高一威远中学校校考阶段练习）函数y=sinxsinx+csxcsx的值域是 ．
4．（2021·高二课时练习）求函数y=|sinx|sinx+csx|csx|+|tanx|tanx的值域.
题型十二 三角函数与取值范围问题
1．（2022下·江西宜春·高一江西省万载中学校考期中）设0≤α<2π，如果sinα<0且cs2α<0，则α的取值范围是（ ）
A．π < α < 3π2B．3π2 < α < 2π
C．π4 < α < 3π4D．5π4 < α < 7π4
2．（多选）（2022下·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）已知点P(sinθ−csθ,tanθ)在第一象限，则在[0,2π]内θ的取值范围是（ ）
A．π,5π4B．π4,π2C．π2,3π4D．3π4,5π4
3．（2024上·全国·高一专题练习）已知角θ的终边经过点(3a－9,a＋2)，且sin θ＞0，cs θ＜0，则实数a的取值范围是 .
4．（2021·江苏·高一专题练习）若sin2x>cs2x，则x的取值范围是（ ）
A．{x|2kπ－3π4B．{x|2kπ＋π4C．{x|kπ－π4D．{x|kπ＋π4题型十三 圆上的动点问题
1．（2022上·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图，单位圆上有一点P022,22，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒π12弧度做圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是 .
2．（2019下·湖南株洲·高一统考期末）圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角α，当角α=7π3，则csα=（ ）
A．12B．22C．32D．1
3．（2019上·海南海口·高一校联考期末）以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发，沿逆时针方向运动2π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为
A．(−32,−12)B．(12,−32)
C．(−32,12)D．(−12,32)
4．（2021上·全国·高一专题练习）如图所示，滚珠P，Q同时从点A(2,0)出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，滚珠Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠P，Q第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
(2)求从出发到第二次相遇滚珠P，Q各自滚动的路程．
1．（多选）（2024上·内蒙古·高一校联考期末）已知角α的终边经过点Am,3，且sinα=35，则m的值可能是（ ）
A．4B．3C．-4D．-3
2．（2024上·北京朝阳·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，若角α的终边经过点P−45,35，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sinα= ，csβ= ．
3．（2024下·上海·高一假期作业）已知角θ的终边上有一点Px,3x≠0，且csθ=1010x，求：sinθ+tanθ的值