北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合同步测试题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合同步测试题，共9页。

知识点一组合的概念
1.判断下列问题是组合问题还是排列问题．
(1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A含有3个元素的子集有多少个？
(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学；
(4)3个人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？
(5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？
2．写出从A，B，C，D，E5个元素中，依次取3个元素的所有组合．
知识点二组合数及其性质
3.若C eq \\al(\s\up1(2x－7),\s\d1(20)) ＝C eq \\al(\s\up1(x),\s\d1(20)) ，则x＝( )
A．7B．9C．7或9D．无解
4．计算：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝________．(用数字作答)
5．(1)已知eq \f(1,C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(5)) )－eq \f(1,C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(6)) )＝eq \f(7,10C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(7)) )，求C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(8)) ；
(2)计算C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) .
知识点三组合的简单应用
6.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类选修课中至少各选1门，则不同的选法共有( )
A．30种B．35种
C．42种D．48种
7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有____种．
8．现有男同学3名，女同学5名，其中男、女组长各1名．选派4人参加某项比赛，在下列情形中各有多少种选派方法(结果用数字表示)?
(1)男同学2名，女同学2名；
(2)至少有1名男同学；
(3)既要有组长，又要有男同学．
知识点四排列组合的综合应用
9.从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种类．
(1)女生甲担任语文课代表；
(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．
关键能力综合练
一、选择题
1．以下问题属于组合的有( )
①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为( )
A．15B．14C．13D．12
3．将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )
A．4B．6C．8D．9
4．组合数C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－2),\s\d1(n)) (n≥m≥2，m，n∈N＋)恒等于( )
A．C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n＋2)) B．C eq \\al(\s\up1(m＋1),\s\d1(n＋2))
C．C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n＋1)) D．C eq \\al(\s\up1(m＋1),\s\d1(n＋1))
5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A．120种B．90种
C．60种D．30种
6．[易错题]12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) B．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) C．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) D．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5))
二、填空题
7．若C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(m＋1)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(m)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(m)) (m为正整数，且m≥4)，则m＝________.
8．现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有________种不同的选派方案．(用数字作答)
9．[探究题]将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有______种．
三、解答题
10．已知一个袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
(1)从中任取4个球，则红球的个数不少于白球的个数的取法有多少种？
(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，从中任取5个球，则总分不小于7分的取法有多少种？
学科素养升级练
1．[多选题]某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派1辆工程车，则不同的派往方法有( )
A．18种
B．C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种
C．C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种
D．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种
2．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，
不出现空盒时的放入方式共有________种；
可出现空盒时的放入方式共有________种．
3．[学科素养——逻辑推理]从7名男生、5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数：
(1)A，B必须被选出；
(2)A，B都不被选出；
(3)A，B不全被选出；
(4)至少有2名女生被选出；
(5)选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同的职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．
3．1 组合
3．2 组合数及其性质
必备知识基础练
1．解析：(1)因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序无关，故它是组合问题．
(2)车票与起点、终点顺序有关，例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同，故它是排列问题．
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学，取出的5本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题．
(4)因为一种分工方法就是从5种不同工作中取出3种，按一定顺序分给3人去干，故它是排列问题．
(5)因为3本书是相同的，把3本书无论分给哪三个人都不需要考虑顺序，故它是组合问题．
2．解析：所有组合为ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.
3．解析：∵C eq \\al(\s\up1(2x－7),\s\d1(20)) ＝C eq \\al(\s\up1(x),\s\d1(20)) ，∴2x－7＝x或2x－7＋x＝20，
解得x＝7或x＝9.
答案：C
4．解析：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝eq \f(8×7,2×1)＋eq \f(8×7×6,3×2×1)＝28＋56＝84.
答案：84
5．解析：(1)根据组合数公式可将原方程化为eq \f(m！（5－m）！,5！)－eq \f(m！（6－m）！,6！)＝eq \f(7·（7－m）！·m！,10·7！)，即60－10(6－m)＝(7－m)(6－m)，
整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21.
又0≤m≤5，m∈N，所以m＝2.
故C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(8)) ＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＝eq \f(8×7,2×1)＝28.
(2)方法一(分组利用性质2)
C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8))
＝(C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) )＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －1
＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －1
＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －1
＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －1
＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(9)) －1
＝126－1
＝125.
方法二(直接利用性质2的推广)
C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －1＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(9)) －1
＝eq \f(9×8×7×6×5,5×4×3×2×1)－1＝125.
6．解析：可分为以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) 种不同的选法．所以不同的选法共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＝18＋12＝30(种).
答案：A
7．解析：有两种满足题意的放法：
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子中，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＝4种放法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子中，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝6种放法．
则不同的放球方法共有4＋6＝10(种).
答案：10
8．解析：
(1)第一步：选2名男同学，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种选法．
第二步：选2名女同学，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种选法．
所求选法共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝3×10＝30(种).
(2)“至少有1名男同学”的反面为“全是女同学”．
从8人中任选4人，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) 种选法，其中全是女同学的选法有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) 种．
所以至少有1名男同学的选法有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) －C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＝70－5＝65(种).
(3)当选男组长时，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) 种选法．
当不选男组长时，有(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) )种选法．
故既要有组长，又要有男同学的选法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝51(种).
9．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法种数为A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＝840.
(2)除乙外，先选出4人，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) 种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，
故方法种数为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝3360.
(3)分两类：
第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种方法，
连同丙在内，5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，所以有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法；
第二类：丙不担任课代表，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种方法．
根据分类加法计数原理，知方法种数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝3168.
关键能力综合练
1．解析：①当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，所以此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题；②取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题；③两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题；④甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题；⑤发信人与收信人是有区别的，是排列问题，故选B.
答案：B
2．解析：由题意得，不同选法的种数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝15.故选A.
答案：A
3．解析：先将甲、乙两人分到两个不同的班，方法有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种，再分丙，方法有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 种，则不同分法的种数为A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＝4，故选A.
答案：A
4．解析：组合数C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＋2C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－2),\s\d1(n)) ＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－2),\s\d1(n)) ＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n＋1)) ＋C eq \\al(\s\up1(m－1),\s\d1(n＋1)) ＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(n＋2)) .
答案：A
5．解析：第一步，抽1名志愿者安排到甲场馆，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) 种安排方法；
第二步，从剩下的5名志愿者中抽取2名安排到乙场馆，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种安排方法；
第三步，将剩下的3名志愿者安排到丙场馆；
所以共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝60种不同的安排方法．
答案：C
6．解析：从后排8人中选2人，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) 种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空)插入1人，有5种插法，余下的1人则要插入前排5人中(6个空)，有6种插法，即两人共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) 种插法，所以共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) 种不同的调整方法．
答案：C
7．解析：由题可知C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(m＋1)) ＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(m)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(m)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(m＋1)) ，
∴m＋1＝3＋4，解得m＝6.
答案：6
8．解析：根据题意，分两种情况讨论：
①甲、乙两位同学只有一人入选，只需从剩余的6人中再选出3人，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ×C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝40(种)选派方案；
②甲、乙两位同学都没有入选，只需从剩余的6人中选出4人，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＝15(种)选派方案．
由分类加法计数原理，共有40＋15＝55(种)选派方案．
答案：55
9．解析：第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步，从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种排法，由分步乘法计数原理得不同方法共有4C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝240种．
答案：240
10．解析：(1)由题意，知至少要取2个红球．
①取2个红球，2个白球，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) 种取法；
②取3个红球，1个白球，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) 种取法；
③取4个红球，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种取法．
故共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝115种取法．
(2)设取x个红球，y个白球，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x＋y≥7,0≤x≤4，x∈N,0≤y≤6，y∈N))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1))，
故符合题意的取法有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＝186(种).
学科素养升级练
1．解析：将4辆工程车分组为1，1，2后再分配到3个工地，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种派法，故D正确；先选择1个工地派2辆工程车，再将剩余的2辆车派给其他2个工地，共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝36种派法，故C正确；C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝18≠36.故选CD.
答案：CD
2．解析：将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入“隔板”的方式对应一种球的放入方式，则不同的放入方式共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝20种．
每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排序，即从10个位置中选3个位置安排“隔板”，则不同的放入方式共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120种．
答案：20 120
3．解析：(1)除A，B被选出外，从其他10个人中再选3人，共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120种选法．
(2)去掉A，B，从其他10人中任选5人，共有Ceq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10))＝252种选法．
(3)方法一：按A，B的被选情况进行分类：第一类，A，B都不被选出的方法数为C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) ；第二类，A，B被选出1人的方法数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) .故共有C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) ＝672种选法．
方法二：从12人中选5人的选法中去掉A，B都被选出的情况，故共有C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(12)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝672种选法．
(4)方法一：按女生的被选情况分类：
选2名女生、3名男生；选3名女生、2名男生；选4名女生、1名男生；选5名女生．共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝596种选法．
方法二：从反面考虑，用间接法，去掉女生不被选和被选1人的情况，故共有C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(12)) －C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(7)) －C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＝596种选法．
(5)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任取3人担任其他3个职务．用分步乘法计数原理可得，共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(7)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝25200种选法．