北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 组合数及其性质第二课时课时练习

第五章第2课时

A级 必备知识基础练

1.+…+等于(　　)

A. B.-1 C.-1 D.

2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(　　)

A.14 B.24 C.28 D.48

3.[2023甘肃兰州高二校考期中]在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则恰好取到1件次品的不同方法数共有(　　)

A. B.

C. D.

4.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有　　　　　种. 

5.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有　　　　　种. 

6.在5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有　　　　　种. 

B级 关键能力提升练

7.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(　　)

A.60种 B.20种 C.10种 D.8种

8.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有(　　)

A.16种 B.36种 

C.42种 D.60种

9.[2023辽宁沈阳校考阶段练习]某中学24届篮球赛正如火如荼地进行中,全年级共20个班,每四个班一组,如1~4班为一组,5~8班为二组……进行单循环小组赛(没有并列),胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后胜出的三个班级再进行单循环赛,按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军,则此次篮球赛的场数是(　　)

A.51 B.42 C.39 D.36

10.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验,三舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的安排方法数有(　　)

A.450 B.72 C.90 D.360

11.[2023福建福州格致中学校考阶段练习]共有6名志愿者要到A,B,C三个社区进行志愿服务,每个志愿者只去一个社区,每个社区至少安排1名志愿者,若要2名志愿者去A社区,则不同的安排方法共有　　　　　种.(用数字作答) 

12.对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m,n,方程x2+y2=1所表示的不同椭圆的个数为　　　　　. 

13.将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(用数字作答).

(1)若每个盒子放一个小球,求有多少种放法;

(2)若每个盒子放一球,求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数;

(3)求恰有一个空盒子的放法种数.

C级 学科素养创新练

14.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,求与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数.

参考答案

第2课时　

1.B　2.A

3.A　50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品,任取2件,则恰好取到1件次品的不同方法数共有故选A.

4.12　5.4 186　6.48

7.C　4盏熄灭的灯产生的5个空中放入3盏亮灯,即=10(种).

8.D　

9.D　先进行单循环赛,有5=30(场),胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,6支球队打3场,决出最后胜出的三个班,最后3个班再进行单循环赛,有=3(场).

所以共打了30+3+3=36(场).故选D.

10.A　6名航天员安排三舱,三舱中每个舱至少一人至多三人,可分两种情况考虑:

第一种,分人数为1—2—3的三组,共有=360(种);

第二种,分人数为2—2—2的三组,共有=90(种);

所以不同的安排方法共有360+90=450(种),故选A.

11.210　先选出2名志愿者去A社区,有=15(种)方法,再把剩下的4名志愿者分成两组,可以按照1,3和2,2来分,并分配到其他两个社区,有=4+×2=14(种)方法,所以共有15×14=210(种)方法.

12.6

13.解 (1)若每个盒子放一个小球,把四个编号为1,2,3,4的相同小球全排列,有=24(种)放法.

(2)假设1号小球放在1号盒子内,先放2号小球,若2号小球放在3号盒子里,则3号小球只能放在4号盒子里,4号小球只能放在2号盒子里,有1种放法,若2号小球放在4号盒子里,则3号小球只能放在2号盒子里,4号小球只能放在3号盒子里,有1种放法,故恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法有4×2=8(种).

(3)恰有一个空盒,则这4个盒子中只有3个盒子内有小球,且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起,有种放法,然后与其余2个小球看成三组,分别放入4个盒子中的3个盒子中,有种放法.所以由分步乘法计数原理知共有=144(种)不同的放法.

14.解 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类.

第一类,与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选2个位置相同,其他2个不同有=6(个)信息.

第二类,与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选1个位置相同,其他3个不同有=4(个)信息.

第三类,与信息0110没有一个对应位置上的数字相同,即4个位置中对应数字都不同,有=1(个)信息.

由分类加法计数原理知,与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11.