高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合图文ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合图文ppt课件，文件包含第二课时组合数的性质及组合的应用pptx、第二课时组合数的性质及组合的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。


第五章 计数原理
第二课时　组合数的性质及组合的应用
课标要求
1.掌握组合数的性质，并能利用性质解决问题.2.掌握有限制条件的组合问题的解决方法.3.理解组合中的分组分配问题的解决.
素养要求
通过研究组合数的性质以及组合数公式应用，能够解决有限制条件的组合问题，不断提升逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛，包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？
温馨提醒　(1)在性质1中：两边下标相同，上标之和等于下标.(2)在性质2中，下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1个而上标与大的相同的一个组合数.(3)体现了“含”与“不含”，“取”与“不取”的分类讨论思想.
A
C
解得x＝4或6.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
所以原式成立.
C
解析　由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.
BD
例2 某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员. (1)共有多少种不同选法？(用数字作答)
解　所有不同选法种数，就是从6名同学中抽出3名的组合数，
(2)如果至少有1名女同学参加，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？(用数字作答)
解　根据题意，分2步进行：①从6名同学抽出的3名同学，要求其中至少有1名女同学，包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种情况，
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.(2)“至多”“至少”问题，其解法常用两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.
训练2 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选.
(2)至多有2名女生当选含有三类：有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选，
所以共有495＋295＝790(种)选法.
角度1　不同元素的分组分配问题
例3 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).
例4 将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；
角度2　相同元素的分配问题
(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧各放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，
(3)恰有两个空盒子.
解　恰有两个空盒子，插板分两步进行.
“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.
训练3 现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学(要求用数字作答).(1)若5本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
(2)若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
解　分2步进行：①将5本书分成3组，
根据分步乘法计数原理，故共有25×6＝150种分法.
(3)若5本书仅有两本相同，按一人3本另两人各1本分配，共有多少种分法.
解　记这5本书分别为A、A、B、C、D，5本书取其三本为一组，其它两组各一本分配时，①不含A时仅有一种分组，再分配给3人，有3种方法，
从而共有18＋18＋3＝39种分法.
课堂小结
1.牢记一个三种知识点：组合数性质及其应用.2.掌握两种方法：分类讨论、等价转化.3.辨清两个易错点：分类不当，平均分组理解不到位.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
C
2.从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A.70种 B.80种 C.100种 D.140种
A
3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种
A
ACD
5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(　　) A.30 B.60 C.120 D.240
B
6.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为________.
205
7.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少1名，则不同的保送方案有__________种.
36
8.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课程由于上课时间相同，至多选1门，学校规定每位同学选修4门，则共有__________种不同的选修方案.
75
9.某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？
10.一组学生共有7人.(1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
(2)如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男、女生各有多少人？
ABD
二、能力提升
12.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数为________，其中所拨数字小于600的有________个.
24
7
13.(1)如图1所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
(2)如图2所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，已知C地(十字路口)在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
(3)如图3所示，某地有南北街道5条，东西街道6条(注意有一段DE不通)，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？
(4)如图4所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，已知C地(十字路口)在修路，无法通行，且有一段路程DE无法通行，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，有多少种不同的走法？
14.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人. (1)有________种不同的保送方法；
150
三、创新拓展
(2)若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法.
100