四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cm
C. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm
【答案】C
【解析】
【分析】此题是有关三角形题目，借助三角形的三边关系解答；
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形；
B、5+8=13，不能组成三角形；
C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 D、2+5=7，不能组成三角形.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.
3. 在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. (3,5）B. (3,-5)C. (-3,5)D. (-3,-5)
【答案】B
【解析】
【分析】关于x轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
【详解】点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标为(3,-5)
故选B
【点睛】考核知识点：轴对称和点的坐标.熟记规律是关键.
4. 一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．
【详解】解：多边形的内角和：（n-2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知：
（n-2）×180°+360°=1260°，解得n=7．
故选B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．
5. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（ ）
A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．
【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理．
6. 在下列算式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（ ）

A 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，过点D作于F，根据角平分线性质得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于F，
∵是角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：是整式的乘法运算，故不符合题意；
只把前两项分解，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
符合因式分解的定义，故符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握利用因式分解的定义判断是否是因式分解是解题的关键.
9. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ）
A. 5cmB. 4cmC. 9cmD. 8cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理可得AE=CE，然后由题意及三角形周长求解即可．
【详解】解： DE是AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
AB＝5cm，BC＝4cm，AB=AE+BE，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理是解答本题的关键．
10. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．
考点：完全平方公式
11. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示两个图形中阴影部分的面积．
根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】解：∵图1中阴影部分面积表示为：，
图2中阴影部分的面积表示为：，
∴，
故选：A．
12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到 BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由 SAS 判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到，根据ASA，证得，即可得到②正确，同理证得 CF＝CG，得到是等边三角形，易得③正确．
【详解】∵和均是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
，
∴，
∴，②正确；
同理：，
∴CF＝CG，
∴是等边三角形，
∴，
∴FG∥BE，③正确；
过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴OC 平分∠BOE，④正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是仔细识图，合理选择证明三角形全等的方法．
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为___________．
【答案】13或##或13
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】解：∵能用完全平方公式因式分解，
∴，
解得：或，
故答案为：13或．
【点睛】本题主要考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式，是解本题的关键．
14. 如图，在中，，，平分，交于点，若，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．
【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴BD=AD=2CD=12.
故答案是：12.
【点睛】考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．
15. 若10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝_____．
【答案】18
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，即可得．
【详解】解：原式＝10m•102n
＝10m•（10n）2，
∵10m＝2，10n＝3，
∴原式＝2×32
＝18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
16. 如图，已知∠MON＝30°，点，…在射线ON上，点，…在射线OM上，△，△，△，…均为等边三角形．若O＝2，则△的边长为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据∠MON＝30°，△是等边三角形，确定=2，依次计算，，，确定规律计算即可．
【详解】∵∠MON＝30°，△是等边三角形，
∴=2，
同理可得，，，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形的性质，图形中的规律，利用枚举法确定规律是解题的关键．
三、解答题（本题共计9小题，共计72分）
17. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】此题考查零次幂，有理数乘方，负整数指数幂；先计算零次幂，有理数乘方，负整数指数幂，再计算乘法，加减法．
【详解】解：原式
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解．
（1）运用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式3，再运用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式
．
19. 如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据线段的和差可得，再根据可得和都是直角三角形，然后根据直角三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
，即，
，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解题关键．
20. 先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷2y，其中x＝﹣，y＝﹣2．
【答案】2x+y，-3
【解析】
【分析】首先根据完全平方公式以及平方差公式去掉括号，然后中括号里的式子进行合并，再进行除法运算，最后代值计算．
【详解】解：原式=（4x2+4xy+y2-x2+y2-3x2）÷2y
=（4xy+2y2）÷2y
=2x+y
当x＝－，y＝－2时，
原式=－1-2=－3．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完全平方公式，此题难度不大．
21. 如图：已知．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）写出三点的坐标；
（3）求的面积________．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）5
【解析】
【分析】本题考查作轴对称图形，点的坐标，三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质，先作出点A、B、C关于轴对称的对称点、、，再连接、、即可．
（2）由图中点的位置直接写出点的坐标即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所作；
【小问2详解】
解：由图可得，，；
【小问3详解】
解：的面积．
22. 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买1个型配件和3个型配件需要支付530元；购买3个型配件和2个型配件需要支付890元．
（1）求购买1个型配件和1个型配件各需要支付多少元？
（2）该学校决定购买型配件和型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个型配件？
【答案】（1）购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元；（2）购买9个
【解析】
【分析】（1）设购买1个A型配件和1个型配件各需要支付元和元，根据题意可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设学校购买个A型配件，根据题意可列出关于的一元一次不等式，求出m的解集，再结合必须为整数，即可得出答案．
【详解】解：（1）设购买1个型配件和1个型配件各需要支付元和元．
依题意，得
解得
答：购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元．
（2）设学校购买个型配件．
依题意，得．
解得．
∵为整数，
∴的最大整数值为9．
答：学校最多可以购买9个型配件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用．根据题意找出等量关系或数量关系是解答本题的关键．
23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【答案】证明：（1）见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）
∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
24. 阅读以下材料：
阅读以下材料：
①材料一、现定义某种运算“★”，对于任意两个数、，都有．请按上面的运算解答下面问题：
（1）；
（2）
②材料二：一般地，个相同因数相乘，记为，如，此时叫做以为底的对数，记为（即）一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即）．如，叫做以为底的对数，记为．
计算以下各对数的值：________；________；________．
【答案】①（1）；（2）
②2；4；6
【解析】
【分析】此题考查了新定义，整式的混合运算，有理数的乘方运算，理解题中的新定义是解本题的关键．
①利用题中的新定义计算即可得到结果；
②利用题中的对数定义计算即可得到结果．
【详解】解：①（1）
；
（2）
．
②；
；
．
25. 探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝________度；
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；（2）180；（3）BE＝AE+EC，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结论：CE//AB．证明△BAD≌△CAE（SAS）可得结论；
（2）利用全等三角形的性质证明∠ADB=∠AEC=120°，证明∠ADB+∠ADE=180°
（3）结论：BE=AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．
【详解】（1）解：结论：CE//AB．
理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE＝60°，
∴AB//CE．
（2）证明：如图2中，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED=∠ADE=60°，
∵∠BEC=60°，
∴∠AEC=∠AED+∠BEC=120°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠ADB+∠ADE=120°+60°=180°，
故答案为：180；
（2）结论：BE＝AE+EC．
理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠BAO＝∠OEC＝60°，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠ABH＝∠ACE，
∵BA＝CA，BH＝CE，
∴△ABH≌△ACE（SAS）
∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，
∴∠HAE＝∠BAC＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝EH，
∴BE＝BH+EH＝EC+AE，
即BE＝AE+EC．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．