四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了已知是一个完全平方式，则的值为，如图，在边上，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；
2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；
3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回．
一、单选题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是（ ）边形
A．6B．7C．8D．9
5．如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．1或
8．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．不变
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
10．如图，在边上，，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
11．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
12．如图，平分，且于点，若的面积等于10，则的面积等于（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题（每题3分，共12分）
13．关于轴对称的点的坐标为______．
14．分解因式：______．
15．已知，则的值是______．
16．如图，三角形中，，点在轴的正半轴，坐标为，平分交于点．动点在的延长线上，动点为边上，则的最小值是______．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：
18．先化简：，然后选择一个恰当的数代入求值．
19．如图，点在上，点在上，，，求证：．
四、解答题（每题7分，共14分）
20．解方程：．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
（3）在轴上确定一点，使的周长最小．
（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
（4）求的面积
五、解答题（每题8分，共16分）
22．如图，和都是等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价；
（2）根据（1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵．
六、解答题（每题12分，共24分）
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得：，，另一个因式为的值为
问题：仿照以上方法解答下面两个问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
（2）已知二次三项式（为常数）能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都是一次二项式，且一次项系数都是正整数，常数项为整数，试猜测它的两个因式，并求的值．
25．已知：是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动，到点停止．
（1）如图①，设点的运动时间为，那么______时，是直角三角形；
（2）如图②，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，到点停止．如果动点、都以的速度同时出发，设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？
（3）如图③，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于．如果动点都以的速度同时出发，设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？
（4）如图④，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于，连接．如果动点、都以的速度同时出发，则在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．
图① 图② 图③ 图④
数学参考答案及评分细则
一、单选题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共12分）
13． 14． 15．8 16．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．原式．
18．解：原式，代值．
19．证明：在和中，
，．
四、解答题（每题7分，共14分）
20．解：
去分母得，．
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
此点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：直线，．
（3）如图，点即为所求．
（4）的面积为，
故答案为：．
五、解答题（每题8分，共16分）
22．解：（1）和都是等边三角形
，，
，
．
（2）和都是等边三角形
，
，
23．（1）设甲种树苗的单价为元，则乙种树苗的单价为元，
由题意：购买费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元，两种树苗购买的棵数一样多，列方程，解方程即可；
（2）设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买了棵，
由题意：根据（1）树苗的单价，购买两种树苗的总费用不超过12000元，列出不等式，解之即可．
解：（1）设甲种树苗的单价为元，则乙种树苗的单价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，则，
管：甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元；
（2）设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买了棵，
由题意得：，解得：．
答：甲种树苗最多购买250棵．
六、解答题（每题12分，共24分）
24．解（1）设另一个因式为，得
．
则．
，解得：，．
另一个因式为，的值为20．
（2）设一个因式是，则另一个因式是．
，
；
或设一个因式是则另一个因式是
，
．
故的值是或2．
25．解：（1）
（2）当时，，
，
当时，，
，
或．
（3），当是等腰三角形时，，
又，，，解得
（4）和面积相等．
理由：如图，作，，
则，．
又，，
，
和同底等高，和面积相等．
试题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
B
B
D
C
C
D
B