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北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
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这是一份北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 已知全集U={x-3A．(-2,1]B．(-3,-2)∪[1,3)C．[-2,1)D．(-3,-2]∪(1,3)
2.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3 设平面向量，若，则等于（ ）
A. 1B. C. 4D.
4. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 1792B. －1792C. 1120D. －1120
5. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）．
A 2B. 3C. D.
7. 在中，若，则的面积是（ ）
A. B. C. 1D.
8. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 9. 设，均为锐角，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知动直线l与圆O:x2+y2=4交于A，B两点，且∠AOB=120°．若l与圆(x-2)2+y2=25相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（ ）
A．2 B．1C．46-8 D． 10-46
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数的定义域是_____________．
12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝ ，Sn的最小值为 ．
13. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，则F的坐标为 ；若，则__________．
14. 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.
15. 已知函数给出下列四个结论：
①当时，的最小值为0；
②当时，不存在最小值；
③零点个数为，则函数的值域为；
④当时，对任意，，．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：函数在区间上是增函数；
条件②：；
条件③：.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
17. 某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：
60 63 65 67 69 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96
学生：
47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率．
（1）设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；
（2）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．
18.如图，在三棱锥中，平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
20. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.
21. 数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．
（1）若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
（2）记，若，证明：；
（3）若，求n的最小值．满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 已知全集U={x-3
2.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3 设平面向量，若，则等于（ ）
A. 1B. C. 4D.
4. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 1792B. －1792C. 1120D. －1120
5. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）．
A 2B. 3C. D.
7. 在中，若，则的面积是（ ）
A. B. C. 1D.
8. 在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 9. 设，均为锐角，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知动直线l与圆O:x2+y2=4交于A，B两点，且∠AOB=120°．若l与圆(x-2)2+y2=25相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（ ）
A．2 B．1C．46-8 D． 10-46
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数的定义域是_____________．
12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝ ，Sn的最小值为 ．
13. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，则F的坐标为 ；若，则__________．
14. 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.
15. 已知函数给出下列四个结论：
①当时，的最小值为0；
②当时，不存在最小值；
③零点个数为，则函数的值域为；
④当时，对任意，，．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：函数在区间上是增函数；
条件②：；
条件③：.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
17. 某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：
60 63 65 67 69 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96
学生：
47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率．
（1）设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；
（2）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．
18.如图，在三棱锥中，平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
20. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.
21. 数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．
（1）若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
（2）记，若，证明：；
（3）若，求n的最小值．满意度评分
低于70分
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不低于90分
满意度等级
不满意
满意
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