高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的回复力及能量图文课件ppt

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的回复力及能量图文课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，典型例题，答案AD等内容，欢迎下载使用。
1.知道回复力的概念,理解简谐运动的动力学特征。2.知道振幅越大,振动的能量越大。3.知道简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等变化规律。
1.知道回复力的概念,知道振幅越大,振动的能量越大,培养正确的物理观念。2.会根据简谐运动的回复力特点,判断及分析常见的简谐运动,理解简谐运动的动力学特征,培养科学思维。3.通过探究,理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况,培养科学探究能力。
一、回复力1.定义:当物体偏离平衡位置时,都会受到一个指向平衡位置的力,这个力叫作回复力。2.方向:总是指向平衡位置。3.表达式:F= -kx 。4.简谐运动的动力学特点:做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置,且大小与位移成正比的回复力的作用。
5.我们可以应用哪些方法判断物体做简谐运动?答案:(1)我们可以根据简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ0)或x-t图线是正(余)弦曲线来判断物体是否做简谐运动。只要物体的x-t关系满足简谐运动表达式或x-t图线是正(余)弦曲线即可证明该物体做简谐运动。(2)根据回复力公式判断物体是否做简谐运动。回复力F=-kx,可以称为简谐运动的动力学判断依据,只要证明了某个振动系统满足这个关系,就可证明它做的是简谐运动。
二、简谐运动的能量转化1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处,势能最大,动能为零。(2)在平衡位置处,动能最大,势能最小。2.能量特点:弹簧的势能和振子的动能之和是振动系统的总机械能E,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能守恒,即在任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都是相等的,等于振子处于平衡位置时或在离开平衡
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(　　)(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。(　　)(4)回复力的大小与速度大小无关,速度增大时,回复力可能增大,也可能减小。(　　)
2.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(　　)A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力答案:A解析:振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力,故选项A符合题意;回复力为效果力,受力分析时不分析此力,故选项B不符合题意;弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力,故选项C、D不符合题意。
3.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像,下列图像正确的是(　　)
答案:C解析:根据公式F=-kx,可判断回复力与位移的关系图线是一条直线,斜率为负值,故选项C正确。
4.如图(a)所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A,由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立x轴,当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移—时间图像如图(b)所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态,则(　　)
A.t1时刻钢球处于超重状态B.t2时刻钢球的速度方向向上C.t1~t2时间内钢球的动能逐渐增大D.t1~t2时间内钢球的机械能逐渐减小答案:D解析:t1时刻,钢球位于平衡位置上方,位移为正,所以加速度为负,有向下的加速度,处于失重状态,故A错误;t2时刻,钢球位于平衡位置下方,正在远离平衡位置,速度方向向下,故B错误;t1~t2时间内,钢球的速度先增大后减小,动能先增大后减小,故C错误;t1~t2时间内,钢球克服弹力做功,根据能量守恒定律可知,钢球的机械能逐渐减小,故D正确。
下图为弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x,当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何?大小是多少?在B点呢?
提示:由A指向O;kx;由B指向O;kx。
1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。如图(a)所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图(b)所示,竖直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当回复力;如图(c)所示,m随M一起振动,m的回复力是静摩擦力。
2.简谐运动的回复力的特点(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。(3)“-”表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。
3.简谐运动的加速度根据牛顿第二定律得, ,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
回复力的变化因x=Asin(ωt+φ0),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可见回复力随时间按正弦规律变化。
【例题1】 (多选)如图所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是(　　)A.m做简谐运动,OC=OBB.m做简谐运动,OC≠OBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx
解析:物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F=-(k1x+k2x)=-3kx,符合简谐运动的回复力特点,因此物体m以O为平衡位置做简谐运动,所以OC=OB,故A、D正确,B、C错误。
此题易误选BC。认为振子两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左、右最大位移不对称,即OC≠OB,误选B。认为物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误选C。造成这些错误的原因,都是“想当然”,是没有用所学知识加以分析造成的,在F=-kx中,k为比例系数,不一定为弹簧的劲度系数。
【变式训练1】 如图所示,一质量为M的木质框架放在水平桌面上,框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端连接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球。铁球便上下做简谐运动,则(　　)A.弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置B.在铁球向平衡位置运动的过程中,铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小,速度和小球重力势能增大C.若弹簧振动过程的振幅可调,则当框架对桌面的
解析:铁球做简谐运动的平衡位置是受到的合外力等于0的位置,所以此时弹簧的弹力与铁球的重力大小相等、方向相反,弹簧处于伸长状态,弹簧的长度大于原长,故A错误;在铁球向平衡位置运动的过程中,铁球的位移减小,
与运动的方向相同,所以速度增大,当铁球从上到下向平衡位置运动时,铁球的重力势能在减小,故B错误;当框架对地面的压力为零时,以框架为研究对象,弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg,则轻弹簧处于压缩状态,
如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,物块的运动是简谐运动吗?
提示:设振子的平衡位置为O点,向下为正方向,静止时弹簧振子的形变量为x0,则有kx0=mg,当弹簧向下发生位移x时,弹簧弹力F=k(x+x0),而回复力F回=mg-F=mg-k(x+x0),即回复力满足F=-kx,故物块做简谐运动。
1.运动学方法找出质点的位移与时间的关系,若遵循正(余)弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正(余)弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动,通常很少应用这个方法。
2.动力学方法(1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法模型:
【例题2】 一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸入)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
答案:木块的振动是简谐运动
解析:以木块为研究对象,设水密度为ρ,静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则F回=mg-F浮①又F浮=ρgS(Δx+x)②由①②两式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木块的振动为简谐运动。
判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解,求出振动方向上的合力。
【变式训练2】 将一倾角为θ、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上,一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上,下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行,如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长,某时刻撤去外力,小滑块从静止开始自由运动。已知:斜面足够长,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到平衡位置时的加速度大小和弹簧的形变量。(2)试证明:撤去外力后,小滑块在光滑斜面上的运动为简谐运动。(3)若小滑块在斜面上做简谐运动的周期为T,沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时,请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式。
解析:(1)小滑块的回复力由重力的分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时,回复力为零,有F合=kx0-mgsin θ=0解得小物块加速度a=0
(2)假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x,如图所示。
取位移方向为正方向,则小滑块受到的回复力为F=-k(x0+x)+mgsin θ联立上式得F=-kx,并且回复力方向与位移x方向相反,故物体做简谐运动。
如图所示,O点为振子的平衡位置,A'、A分别是振子运动的最左端和最右端。(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小?动能呢?(2)振子在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化?动能、势能如何变化?
提示:(1)在O点处速度最大,动能最大。(2)振子在振动过程中由A'→A点加速度先变小后变大,动能先变大后变小,势能先变小后变大。
1.简谐运动中能量变化(1)简谐运动中,振动系统的动能和势能相互转化,平衡位置处动能最大,势能最小;最大位移处动能为零,势能最大,但总的机械能不变。(2)对于同一个振动系统,振幅越大,振动的能量越大。(3)简谐运动是一种无能量损失的振动,所以其振幅保持不变,又称为等幅振动。
2.简谐运动中各物理量的变化下图为水平的弹簧振子示意图,振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示。
【例题3】 如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,上端固定一质量可忽略的薄板。现将一质量为m的物块从距薄板正上方h处静止释放,物块落到薄板上立即与薄板具有相同速度,但不粘连。重力加速度为g,以下说法正确的是(　　)A.释放之后,物块做简谐运动B.物块刚碰到薄板时速度最大
D.在最低位置,薄板对物块的支持力大于2mg
解析:物块在运动过程中,有与薄板分离而做自由落体或竖直上抛运动的阶段,故A错误;物块速度最大的位置是在合力为零的位置,即弹簧处于压缩状态,故B错误;在平衡位置,弹簧压缩,由kx0=mg,
能不为零,可知物块减少的重力势能没有全部转化为动能,故C错误;物块与薄板一起运动时是简谐运动,物块刚与薄板接触时,加速度为g,速度不为零,由简谐运动的对称性知,最低点比平衡位置下方x0处还要靠下,而在平衡位置下方x0处物块的加速度大小为g,则可知在该处下方的加速度大小必大于g,故D正确。
对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。(2)能量获得:系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。(3)能量转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒。
【变式训练3】 如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中(　　)A.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变B.物体在最低点时的加速度大小应为2gC.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
解析:系统机械能守恒,动能、重力势能、弹性势能总量不变,振动过程中重力势能一直变化,弹簧的弹性势能和物体的动能总和一直变化,故A错误;根据振动对称性,最低点与最高点关于平衡位置对称,最低点时弹簧形变量2A,弹力2kA,弹力与重力合力k·2A-mg=mg,方向向上,加速度大小为g,故B错误;最低点时弹簧形变量2A,弹力2kA=2mg,故C错误;振动最低点,弹簧的弹性势能最大,系统机械能守恒,重力势能转化为弹性势能,Ep=2mgA,故D正确。
1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是(　　)A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F=-kx,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案:AB
解析:根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,受到的回复力为F=-kx,k是比例系数,x是物体相对平衡位置的位移,回复力不可能是恒力,故A正确,C错误;回复力方向总是指向平衡位置,与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向与回复力的方向相同,所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零,但是合力不一定为零,故D错误。
2.(简谐运动中各物理量的变化)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,则下列说法正确的是(　　)A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内,甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值答案:B
解析:简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系,甲振子的位移有时比乙振子的位移大,有时相同,有时比乙振子的位移小,故A错误;根据切线斜率的正负表示速度的方向可知,t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反,故
为负值,故C错误;第2 s末甲的位移等于零,加速度为零,通过平衡位置,速度达到其最大值,乙的位移达到最大值,加速度达到其最大值,速度为零,故D错误。
3.(简谐运动的能量)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(　　)A.小球在O位置时,动能最小,加速度最小B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力先做正功,后做负功D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断减小答案:C
解析:振子经过平衡位置时,速度最大,位移为零,所以在O位置时动能最大,回复力为零,加速度为零,故A错误;在A、B位置时,速度为零,位移最大,回复力最大,加速度最大,故B错误;由于回复力指向平衡位置,所以振子从A经O到B的过程中,回复力先做正功,后做负功,故C正确;振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化,且总量保持不变,即振动的能量保持不变,故D错误。
4.(简谐运动的回复力)(选做)如图所示的实验,在可调转速的电动机的转动轴上固定一根细杆,杆的一端固定一小塑料球。电动机通电后,从侧面用灯光照射,在墙壁上观察小球影子的运动。然后在小球和墙壁之间放一个竖直方向的弹簧振子,调节电动机的转速,可以使小球与振子的影子的运动始终重合。
(1)实验表明了什么?(2)如果将匀速圆周运动的向心力投影到直径上,试证明直径上F=-kx。