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高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的回复力及能量教案配套ppt课件
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这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的回复力及能量教案配套ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
1.理解回复力的概念,知道回复力在机械振动中的特征。(物理观念)2.会用动力学的方法,分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律。(科学思维)3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
一、回复力(1)定义:当弹簧振子的小球偏离平衡位置时,都会受到一个指向 的力,这个力叫作回复力。 回复力是效果力 (2)特点:做简谐运动的物体受到总是指向 ,且大小与位移成 的回复力的作用。 (3)简谐运动回复力的表达式:F=-kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反
二、简谐运动的能量转化1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系当振子在平衡位置时,振子速度最大,此时弹性势能为零,动能有最大值;振子相对平衡位置位移最大时,振子速度为零,此时弹性势能达最大值,动能为零。如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能 。 2.简谐运动中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像
情境链接如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动,平衡位置为O,振子的质量为m。简谐运动的能量取决于什么?试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。
提示 简谐运动的能量取决于振幅,本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
教材拓展阅读教材P47“课外阅览”的内容,回答:简谐运动与匀速圆周运动有什么联系?
提示 质点m从p点开始,以角速度ω绕圆心O做匀速圆周运动,建立直角坐标系xOy,Op连线与y轴夹角为φ。那么质点m在x轴上的分运动为简谐运动。
易错辨析(1)简谐运动的回复力可以是恒力。( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )(3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。( )(4)回复力的方向总是与位移的方向相反。( )(5)回复力的方向总是与速度的方向相反。( )
探究点一 对回复力和加速度的理解
导学探究如图为弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x,弹簧劲度系数为k。当振子在A点时,所受弹簧的弹力方向如何?大小是多少?在B点时呢?弹力的作用是什么?
提示 当振子在A点时,所受弹簧的弹力方向由A指向O,大小为kx。在B点时,所受弹簧的弹力方向由B指向O,大小为kx。弹力的作用是使振子回到平衡位置。
知识归纳1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以是某个力的分力。2.简谐运动回复力的特点(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。(3)根据牛顿第二定律得a= ,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
特别提示 对于相关联的多个物体,整体法和隔离法在分析简谐运动时仍然适用。
解析 物体A做简谐运动时,回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的,故A正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的,故B错误;物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小之比为k,故C正确;当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,其振幅最大,设为Amax,以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有kAmax=(m1+m2)a,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律有μm1g=m1a,联立解得Amax= g,故D正确。
探究点二 判断振动是否为简谐运动的方法
导学探究如图所示,装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放,可以观察到试管上下振动。试判断这种振动是否为简谐运动,表述论证的思路。
提示 设水的密度为ρ,装有砂粒的试管质量为m,横截面积为S,开始静止时试管浸入水中的深度为h,在平衡位置静止时有mg=F浮=ρgSh规定竖直向下为正方向,当在平衡位置上方x处时,位移为-x,此时合力为F=mg-ρgS(h-x)=ρgSx,方向竖直向下则回复力为F=-kx(其中k=ρgS为常数)当在平衡位置下方x处时,位移为x,此时合力为F=ρgS(h+x)-mg=ρgSx,方向竖直向上则回复力为F=-kx(其中k=ρgS为常数)所以该试管的振动是简谐运动。
知识归纳判断振动为简谐运动的两种方法(1)运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动。
应用体验【例2】 将质量为m的钢块放在质量为m0、倾角为α的斜面体上,斜面光滑且足够长,已知钢块通过劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧与斜面顶端的挡板相连,斜面放在粗糙的水平地面上,斜面体始终处于静止状态,如图所示。压缩弹簧使其长度为 l时将钢块由静止开始释放。重力加速度为g。(1)求钢块处于平衡位置时弹簧的长度。(2)选钢块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示钢块相对于平衡位置的位移,证明钢块做简谐运动。
解析 (1)钢块平衡时,受重力、支持力、弹簧的弹力,根据平衡条件有mgsin α=kΔx
对点演练2如图所示,物体m系在两水平弹簧之间,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态。今向右拉动m,然后由静止释放,物体在B、C间振动,不计阻力,O为平衡位置,则下列判断正确的是( )A.m做简谐运动,O、C间距离大于O、B间距离B.m做简谐运动,O、C间距离小于O、B间距离C.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx
解析 以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,O、C间距离等于O、B间距离,故D正确。
探究点三 简谐运动中各物理量的变化规律
导学探究如图所示,O点为弹簧振子的平衡位置,A、B分别是振子运动的最右端和最左端。振子在振动过程中,通过O点时速度是最大还是最小?振子在振动过程中,由A点运动到B点时加速度如何变化?
提示 最大。先向左减小后向右增大。
知识归纳(1)水平的弹簧振子运动时,弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时,动能最大;弹性势能最大时,动能最小。(2)根据水平弹簧振子图,分析各物理量的变化关系如下:
特别提示 分析简谐运动中速度变化情况的两种方法方法一:根据受力(回复力)分析运动——回复力与速度同向(即靠近平衡位置)时,做加速运动;回复力与速度反向(即远离平衡位置)时,做减速运动。方法二:依据能量转化情况分析——振动的位移增大(即远离平衡位置)时,势能增大,动能减小,速度减小;振动的位移减小(靠近平衡位置)时,势能减小,动能增大,速度增大。
应用体验【例3】 (多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek,下列说法正确的是( )A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值可能小于B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其动能最大D.当物块通过O点时,其加速度最小
解析 如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向也向下,则t2-t1的最小值可能小于 ,故A正确;如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于 ,故B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,故C、D正确。
方法技巧 分析简谐运动中各物理量变化情况的思路
对点演练3(2023湖南益阳高二期末)某弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.0.4 s和0.6 s时,弹簧振子相对平衡位置的位移、速度、动能都相等B.0.1~0.3 s内振子做加速度增加的加速运动C.0.3~0.5 s内弹簧振子的势能增大D.t=4 s内振子通过的路程为40 cm
解析 根据图像可知0.4 s和0.6 s时,弹簧振子相对平衡位置的位移相同,速度大小相等、方向相反,动能相等,故A错误;0.1~0.3 s内振子从负的最大位移处运动到平衡位置,振子做加速度减小的加速运动,故B错误;0.3~0.5 s内振子从平衡位置运动到正的最大位移处,弹簧振子的势能增大,故C正确;根据图像可知弹簧振子的周期为0.8 s,由于t=4 s=5T,所以4 s内振子通过的路程为s=5×4A=5×4×4 cm=80 cm,故D错误。
1.(简谐振动的回复力)关于图中弹簧振子的简谐运动,下列说法正确的是( )A.振子运动过程中,速率相同时,弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D.振子运动过程中,系统的机械能守恒
解析 振子在平衡位置上下往复运动,速率相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,选项B错误;振子运动过程中的回复力由振子所受重力和弹簧弹力的合力提供,且运动过程中机械能守恒,选项C错误,D正确。
2.(简谐振动的回复力及各物理量的变化规律)如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力。已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.该简谐振动的振幅为2x1B.在任意 周期内物块通过的路程一定等于x1C.物块在A位置时的回复力大小为kx1D.物块在A位置的回复力大小为kx1-mg
解析 该简谐振动的振幅为x1,故A错误;物块运动过程中,其快慢是不同的,靠近平衡位置运动比较快,远离平衡位置运动比较慢,所以在不包含平衡位置的 周期内物块通过的路程小于x1,故B错误;物块在O位置时受力平衡,有kx0=mg,其中x0为弹簧伸长量,在A位置时的回复力大小为F=k(x0+x1)-mg =kx1,故C正确,D错误。
3.(简谐振动各物理量的变化规律)某个弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可知( )A.在0.1 s时,由于位移为零,所以弹簧振子的能量为零B.在0.2 s时,弹簧振子具有最大势能C.在0.35 s时,弹簧振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时,弹簧振子的动能最大
解析 弹簧振子做简谐运动,总能量不变,选项A错误;在0.2 s时,振子位移最大,具有最大势能,选项B正确;弹簧振子的总能量不变,在0.35 s时,弹簧振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在0.4 s时,振子的位移最大,动能为零,选项D错误。
4.(判断振动是否为简谐运动)一质量为m、底面积为S的正方体木块在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
1.理解回复力的概念,知道回复力在机械振动中的特征。(物理观念)2.会用动力学的方法,分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律。(科学思维)3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。(科学思维)
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
一、回复力(1)定义:当弹簧振子的小球偏离平衡位置时,都会受到一个指向 的力,这个力叫作回复力。 回复力是效果力 (2)特点:做简谐运动的物体受到总是指向 ,且大小与位移成 的回复力的作用。 (3)简谐运动回复力的表达式:F=-kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反
二、简谐运动的能量转化1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系当振子在平衡位置时,振子速度最大,此时弹性势能为零,动能有最大值;振子相对平衡位置位移最大时,振子速度为零,此时弹性势能达最大值,动能为零。如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能 。 2.简谐运动中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像
情境链接如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动,平衡位置为O,振子的质量为m。简谐运动的能量取决于什么?试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。
提示 简谐运动的能量取决于振幅,本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
教材拓展阅读教材P47“课外阅览”的内容,回答:简谐运动与匀速圆周运动有什么联系?
提示 质点m从p点开始,以角速度ω绕圆心O做匀速圆周运动,建立直角坐标系xOy,Op连线与y轴夹角为φ。那么质点m在x轴上的分运动为简谐运动。
易错辨析(1)简谐运动的回复力可以是恒力。( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )(3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。( )(4)回复力的方向总是与位移的方向相反。( )(5)回复力的方向总是与速度的方向相反。( )
探究点一 对回复力和加速度的理解
导学探究如图为弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x,弹簧劲度系数为k。当振子在A点时,所受弹簧的弹力方向如何?大小是多少?在B点时呢?弹力的作用是什么?
提示 当振子在A点时,所受弹簧的弹力方向由A指向O,大小为kx。在B点时,所受弹簧的弹力方向由B指向O,大小为kx。弹力的作用是使振子回到平衡位置。
知识归纳1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以是某个力的分力。2.简谐运动回复力的特点(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。(3)根据牛顿第二定律得a= ,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
特别提示 对于相关联的多个物体,整体法和隔离法在分析简谐运动时仍然适用。
解析 物体A做简谐运动时,回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的,故A正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的,故B错误;物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小之比为k,故C正确;当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,其振幅最大,设为Amax,以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有kAmax=(m1+m2)a,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律有μm1g=m1a,联立解得Amax= g,故D正确。
探究点二 判断振动是否为简谐运动的方法
导学探究如图所示,装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放,可以观察到试管上下振动。试判断这种振动是否为简谐运动,表述论证的思路。
提示 设水的密度为ρ,装有砂粒的试管质量为m,横截面积为S,开始静止时试管浸入水中的深度为h,在平衡位置静止时有mg=F浮=ρgSh规定竖直向下为正方向,当在平衡位置上方x处时,位移为-x,此时合力为F=mg-ρgS(h-x)=ρgSx,方向竖直向下则回复力为F=-kx(其中k=ρgS为常数)当在平衡位置下方x处时,位移为x,此时合力为F=ρgS(h+x)-mg=ρgSx,方向竖直向上则回复力为F=-kx(其中k=ρgS为常数)所以该试管的振动是简谐运动。
知识归纳判断振动为简谐运动的两种方法(1)运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动。
应用体验【例2】 将质量为m的钢块放在质量为m0、倾角为α的斜面体上,斜面光滑且足够长,已知钢块通过劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧与斜面顶端的挡板相连,斜面放在粗糙的水平地面上,斜面体始终处于静止状态,如图所示。压缩弹簧使其长度为 l时将钢块由静止开始释放。重力加速度为g。(1)求钢块处于平衡位置时弹簧的长度。(2)选钢块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示钢块相对于平衡位置的位移,证明钢块做简谐运动。
解析 (1)钢块平衡时,受重力、支持力、弹簧的弹力,根据平衡条件有mgsin α=kΔx
对点演练2如图所示,物体m系在两水平弹簧之间,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然伸长状态。今向右拉动m,然后由静止释放,物体在B、C间振动,不计阻力,O为平衡位置,则下列判断正确的是( )A.m做简谐运动,O、C间距离大于O、B间距离B.m做简谐运动,O、C间距离小于O、B间距离C.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx
解析 以O点为原点,水平向右为x轴正方向,物体在O点右方x处时所受合力F=-(k1x+k2x)=-3kx,因此物体做简谐运动,由对称性可知,O、C间距离等于O、B间距离,故D正确。
探究点三 简谐运动中各物理量的变化规律
导学探究如图所示,O点为弹簧振子的平衡位置,A、B分别是振子运动的最右端和最左端。振子在振动过程中,通过O点时速度是最大还是最小?振子在振动过程中,由A点运动到B点时加速度如何变化?
提示 最大。先向左减小后向右增大。
知识归纳(1)水平的弹簧振子运动时,弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时,动能最大;弹性势能最大时,动能最小。(2)根据水平弹簧振子图,分析各物理量的变化关系如下:
特别提示 分析简谐运动中速度变化情况的两种方法方法一:根据受力(回复力)分析运动——回复力与速度同向(即靠近平衡位置)时,做加速运动;回复力与速度反向(即远离平衡位置)时,做减速运动。方法二:依据能量转化情况分析——振动的位移增大(即远离平衡位置)时,势能增大,动能减小,速度减小;振动的位移减小(靠近平衡位置)时,势能减小,动能增大,速度增大。
应用体验【例3】 (多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek,下列说法正确的是( )A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值可能小于B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其动能最大D.当物块通过O点时,其加速度最小
解析 如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向也向下,则t2-t1的最小值可能小于 ,故A正确;如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于 ,故B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,故C、D正确。
方法技巧 分析简谐运动中各物理量变化情况的思路
对点演练3(2023湖南益阳高二期末)某弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.0.4 s和0.6 s时,弹簧振子相对平衡位置的位移、速度、动能都相等B.0.1~0.3 s内振子做加速度增加的加速运动C.0.3~0.5 s内弹簧振子的势能增大D.t=4 s内振子通过的路程为40 cm
解析 根据图像可知0.4 s和0.6 s时,弹簧振子相对平衡位置的位移相同,速度大小相等、方向相反,动能相等,故A错误;0.1~0.3 s内振子从负的最大位移处运动到平衡位置,振子做加速度减小的加速运动,故B错误;0.3~0.5 s内振子从平衡位置运动到正的最大位移处,弹簧振子的势能增大,故C正确;根据图像可知弹簧振子的周期为0.8 s,由于t=4 s=5T,所以4 s内振子通过的路程为s=5×4A=5×4×4 cm=80 cm,故D错误。
1.(简谐振动的回复力)关于图中弹簧振子的简谐运动,下列说法正确的是( )A.振子运动过程中,速率相同时,弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D.振子运动过程中,系统的机械能守恒
解析 振子在平衡位置上下往复运动,速率相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,选项B错误;振子运动过程中的回复力由振子所受重力和弹簧弹力的合力提供,且运动过程中机械能守恒,选项C错误,D正确。
2.(简谐振动的回复力及各物理量的变化规律)如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力。已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.该简谐振动的振幅为2x1B.在任意 周期内物块通过的路程一定等于x1C.物块在A位置时的回复力大小为kx1D.物块在A位置的回复力大小为kx1-mg
解析 该简谐振动的振幅为x1,故A错误;物块运动过程中,其快慢是不同的,靠近平衡位置运动比较快,远离平衡位置运动比较慢,所以在不包含平衡位置的 周期内物块通过的路程小于x1,故B错误;物块在O位置时受力平衡,有kx0=mg,其中x0为弹簧伸长量,在A位置时的回复力大小为F=k(x0+x1)-mg =kx1,故C正确,D错误。
3.(简谐振动各物理量的变化规律)某个弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可知( )A.在0.1 s时,由于位移为零,所以弹簧振子的能量为零B.在0.2 s时,弹簧振子具有最大势能C.在0.35 s时,弹簧振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时,弹簧振子的动能最大
解析 弹簧振子做简谐运动,总能量不变,选项A错误;在0.2 s时,振子位移最大,具有最大势能,选项B正确;弹簧振子的总能量不变,在0.35 s时,弹簧振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在0.4 s时,振子的位移最大,动能为零,选项D错误。
4.(判断振动是否为简谐运动)一质量为m、底面积为S的正方体木块在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
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