期中测试卷04（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

2023-2024学年八年级数学上学期期中测试卷04（测试范围：第1-3章）一、单选题1．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②5，12，13；③；④1，2，，其中可以构成直角三角形的有（    ）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【解析】解：①中有92+122=152，可构成直角三角形；②中有52+122=132，可构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不可构成直角三角形；④中12+22=（）2，可构成直角三角形；所以可以构成3组直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用，只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可．2．如图，，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】在中由三角形内角和180°可求出，由全等三角形对应角相等可得即可求解．【解析】解∶在中，，∴又∵，∴，故选B．【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键．3．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ）A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处【答案】C【分析】根据垂直平分线的性质可知，到，，表示三个居民小区距离相等的点，是，两边垂直平分线的交点，由此即可求解．【解析】解：如图所示，分别作，两边垂直平分线，交于点，连接，，，∵，是，两边垂直平分线，∴，∴点是到三个小区的距离相等的点，即点是，两边垂直平分线的交点，故选：．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．4．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解析】如图所示：由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．如图，是中边的垂直平分线，交于点D，交于点E，若，，则的周长为（      ） A． B． C． D．【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，进而可求解．【解析】解：∵是中边的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长为，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解答的关键．6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【解析】解：解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m2m.解得.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【答案】D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【解析】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.8．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确说法正确的是（   ）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PCB．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°【答案】B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质逐项判定可求解．【解析】解：A．∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°，∵∠BAP=∠B，∴∠CAP=∠C，∴AP=PC，只有当∠B=30°时，AC=PC，故错误；B．∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∵∠BAP=∠C，∴∠C+∠CAP=90°，∴∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°，即AP⊥BC，故正确；C．∵AP⊥BC，PB=PC，∴AP垂直平分BC，而∠BAC不一定等于90°，故错误；D．根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．9．关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是（　　）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与的关系，可得答案．【解析】解：解，得，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，得或，解得或，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在的范围内得出不等式是解题关键．10．如图，等腰中，于D，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接；下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；其中正确的结论个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】利用证明得到即可判断①；根据证明即可判断②；得到，再证明得到，进一步证明即可判断④；再由，得到，又是钝角，则不是等腰三角形，即可判断③．【解析】解：平分，为的中点，在和中，，故①正确；在和中，，∴，故②正确；∴，在和中，故④正确；∵，∴，又∵是钝角，∴不是等腰三角形，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，那么∠A＝ °．【答案】75【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求出∠A.【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝60°又∵∠A+∠B＝90°∴∠A=75º故答案为75.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ．【答案】5或【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．13．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为 ．【答案】【分析】连接，根据已知条件，先证明，再根据全等三角形的性质，求得的长度，进而勾股定理即可求解．【解析】解：如图，连接．∵为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，∴，∴在和中，，∴，∴，又∵，∴．在中，，∴故答案为:．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定（）以及全等三角形的性质，勾股定理，连接是解决本题的关键．14．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上．【答案】12【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【解析】解：设答对x道故6x-2（15-x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．故答案为：12．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15．如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连接交于点O，，则＝ ；若＝5，则＝ ．【答案】 7【分析】由“”可证，由全等三角形的性质可得，由外角的性质可求出，过点A作于D，求出和的长，由勾股定理可得出答案．【解析】解：∵是等边三角形，∴，，在与中，，∴，∴，∴，∴；过点A作于D，∵，是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：，7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．如图所示，在 中，，以为斜边作等腰直角，交于点G，过D作，垂足为 E，交于点F，，设的面积为，的面积为，则 ．【答案】4【分析】过点E作于点N，过点D作于点M，过点D作交延长线于点H，连接，根据勾股定理可得的长，再由等腰直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到的长，，，，从而得到的长，再证得，可得，，进而得到，再由，即可求解．【解析】解：如图， ∵，，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴， ∴，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：4【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意得到是解题的关键．三、解答题17．（1）解不等式．（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】（1）；（2），整数解，0，1，2，3【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到不等式组的解集，进而可求得整数解．【解析】解：（1）移项，得，合并同类项，得，∴不等式的解集为；（2），解①得：，解②得：，∴不等式组的解集为，故该不等式组的所有整数解为，0，1，2，3．【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组及其整数解，解答的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找．18．如图，，直线l过点A，过点B，C作直线l，直线l，垂足分别为M，N，且．(1)求证：；(2)求∠ACB的度数．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）根据AAS证明即可；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得，即可得出为等腰直角三角形，进而可得结果.【解析】（1）证明：∵直线l，直线l，∴，又∵，，∴（AAS）；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握相关知识是解题的关键.19．为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．(1)村庄能否听到广播宣传请说明理由．(2)已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间【答案】(1)村庄能听到广播宣传，理由见解析(2)【分析】（1）根据村庄到公路的距离为米米，即可得出村庄能听到广播宣传．（2）根据勾股定理得到米，求得米，即可得出结果．【解析】（1）解：村庄能听到广播宣传，理由如下：村庄到公路的距离为米米，村庄能听到广播宣传．（2）如图：假设当宣传车行驶到点开始能听到广播，行驶到点刚好不能听到广播，则米，米，由勾股定理得：米，米，能听到广播的时间为：分钟，村庄总共能听到的宣传．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，结合生活实际，便于更好地理解题意是解题的关键．20．如图，在的网格中，最小正方形的边长为1，均为格点（最小正方形的顶点）．（1）如图1，在网格中画出一个以为一边且与全等的格点三角形，的面积为________．（2）如图2，在线段上画出一点，使最小，其最小值为__________．【答案】（1）画图见解析，3；（2）5【分析】（1）利用翻折，轴对称寻找全等三角形即可，再利用三角形面积公式计算．（2）作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．【解析】解：（1）如图1中，，，即为所求，△ABC的面积为．（2）如图2中，点即为所求．的最小值．【点睛】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定，勾股定理等知识天的关键是熟练掌握科基本知识，属于中考常考题型．21．如图，是的角平分线，、分别是和的高．(1)与的关系是____________．（选择下面合适的序号填空）①垂直平分；②与互相垂直平分；③垂直平分；(2)若，，的面积是4，则____________．【答案】(1)③(2)【分析】（1）根据角平分线的性质，可得，再由证明，从而证得，进而可得垂直平分，但无法判断是否垂直平分；（2）根据和解答即可．【解析】（1）解：∵，分别是和的高，∴，．又∵是的角平分线，∴，∴点D在的垂直平分线上．在和中，，∴，∴，∴点A在的垂直平分线上．∴垂直平分，但无法判断是否垂直平分．故答案为：③．（2）解：∵，，，∴，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到两边距离相等，垂直平分线上的点到两端距离相等，并灵活运用它们是本题的关键．22．在中，是的高，F是的中点．(1)求证∶是等腰三角形；(2)，求度数；(3)，求，求．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，即可；（2）根据三角形内角和定理可得，再由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，即可；（3）过E作于点G，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解．【解析】（1）证明∶∵是的高，∴，∵F是的中点，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵，F是的中点，∴，∴，，∴，∴，∴；（3）解：如图，过E作于点G，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的面积公式，题目的综合性较强，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．23．直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与、边分别交于点E、F．(1)如果，求的度数．(2)若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【答案】(1)；(2)或，过程及图形见解析【分析】（1）由折叠的性质可得，再求出，然后根据直角三角形的性质即可求出结果；（2）先求得，再分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可求解【解析】（1）解：由折叠的性质可得：，∴,则在直角三角形中，；（2）若折叠后的为等腰三角形，由于，∴只有符合题意，∴，如图，连接AD，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴， 为等腰三角形，若，如图，则，解得；若，如图，则，∵，∴，解得；若，∵，∴（不合题意，舍去）；综上所述，或 ．【点睛】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形的内角和等知识，有一点的综合性，正确分类、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接．求证：；(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；(3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请求出的值．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)的值为或．【分析】（1）由结合已知得结合题意证，利用全等的性质可证；（2）如图2，过点E作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可得到结果；（3）分三种情况：当点D在线段BC上，点D在线段BC的延长线上，点D在线段CB的延长线上，由全等三角形的性质可求得相应线段的长，再由三角形的面积公式可求解．【解析】（1）∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，（2）证明：如图2，过点E作，∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）解：①点D在直线上时，连接交直线于M，，交的延长线于N，设，则∵，，，∴，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴，；②如图，当点在线段上时，∵，∴可设，，由（1）得：，则，，由∵，，∴（AAS），∴，即，∴，∴，，，，；③点在延长线上时，即题干图2所示，由图2得：，∴不可能，故舍去；综上：的值为或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算．