_浙江省台州市和合教育联盟2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份_浙江省台州市和合教育联盟2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
2．（4分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣xy2+xy2＝0D．﹣ab﹣ab＝0
3．（4分）下列比较两个数的大小错误的是（ ）
A．2＞﹣3B．﹣3＞﹣5C．＞D．﹣＞﹣
4．（4分）下列语句表述正确的是（ ）
A．单项式πmn的次数是3
B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为5
C．单项式a2b3的系数是0
D．是二次二项式
5．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32B．（﹣2）3与|﹣2|3
C．32与﹣32D．﹣23与（﹣2）3
6．（4分）已知长方形的长为2m+n，宽为m﹣2n，则长方形的周长为（ ）
A．3m﹣nB．3m+nC．6m﹣2nD．6m+2n
7．（4分）下列算式运算正确的是（ ）
A．2÷（﹣）×（﹣）＝2××＝4
B．（﹣2）÷×（﹣5）＝（﹣2）÷（﹣1）＝2
C．2÷（﹣4）÷＝2×（﹣）×2＝﹣1
D．8÷（﹣4）＝8÷﹣8÷4＝32﹣2＝30
8．（4分）若4x2﹣2x+5＝7，则2x2﹣x+5的值等于（ ）
A．6B．7C．11D．
9．（4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
10．（4分）点A，B是数轴上两点，位置如图，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）696000用科学记数法表示为 ．
12．（5分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（5分）已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|＝3，则＝ ．
14．（5分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为 ．
15．（5分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．
16．（5分）将图1周长为4a+20的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形DEFG的边长为a+2，则AB的长为 （用含a的式子表示）．
三、解答题（本题共8小题，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+5﹣（﹣15）；
（2）﹣32×5+（﹣3）3×2．
18．（8分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知x+4y＝﹣1，xy＝5，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）
19．（8分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）
20．（8分）已知M＝2x2+3kx﹣2x+11，N＝﹣x2+kx﹣4，且2M+4N的值与x的值无关，求k的值．
21．（10分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
22．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款 元．若一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
23．（12分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A＝x．
（1）在图1中，2021排在第 行第 列；
（2）A﹣B+C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是；
（3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m；
②此时A+B﹣C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是；
24．（14分）阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为﹣1，点P表示的数为0，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，R]的好点，但点K不是有序点对[R
点P有序点对[Q，R]的好点 ，点R有序点对[P，K]的好点 （填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为5，N]的好点，求点X所表示的数
（3）如图3，数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，求t的所有可能的值．
2021-2022学年浙江省台州市和合教育七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
1．（4分）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
【答案】B
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．（4分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣xy2+xy2＝0D．﹣ab﹣ab＝0
【答案】C
【解答】解：A、3x与2x7不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、2a2b﹣a2b＝a2b，故本选项不合题意；
C、﹣xy2+xy8＝0，正确；
D、﹣ab﹣ab＝﹣2ab．
故选：C．
3．（4分）下列比较两个数的大小错误的是（ ）
A．2＞﹣3B．﹣3＞﹣5C．＞D．﹣＞﹣
【答案】D
【解答】解：∵2＞﹣3，
∴选项A不符合题意；
∵﹣5＞﹣5，
∴选项B不符合题意；
∵＞，
∴选项C不符合题意；
∵﹣＜﹣，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（4分）下列语句表述正确的是（ ）
A．单项式πmn的次数是3
B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为5
C．单项式a2b3的系数是0
D．是二次二项式
【答案】D
【解答】解：A．单项式πmn的次数是2；
B．多项式﹣4a3b+3ab﹣5的常数项为﹣5，故本选项错误；
C．单项式a2b3的系数是8，故本选项错误；
D.是二次二项式；
故选：D．
5．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32B．（﹣2）3与|﹣2|3
C．32与﹣32D．﹣23与（﹣2）3
【答案】D
【解答】解：A、（﹣3）2＝4，﹣32＝﹣7，故A的两个数不相等．
B、（﹣2）3＝﹣6，|﹣2|3＝6，故B的两个数不相等．
C，32＝3，﹣32＝﹣5，故C的两个数不相等．
D、﹣23＝﹣3，（﹣2）3＝﹣6，故，D的两个数相等．
故选：D．
6．（4分）已知长方形的长为2m+n，宽为m﹣2n，则长方形的周长为（ ）
A．3m﹣nB．3m+nC．6m﹣2nD．6m+2n
【答案】C
【解答】解：∵长方形的长为2m+n，宽为m﹣2n，
∴长方形的周长为5（2m+n+m﹣2n）＝2m﹣2n，
故选：C．
7．（4分）下列算式运算正确的是（ ）
A．2÷（﹣）×（﹣）＝2××＝4
B．（﹣2）÷×（﹣5）＝（﹣2）÷（﹣1）＝2
C．2÷（﹣4）÷＝2×（﹣）×2＝﹣1
D．8÷（﹣4）＝8÷﹣8÷4＝32﹣2＝30
【答案】C
【解答】解：∵2÷（）×＝，
∴A选项不符合题意；
∵（﹣4）（﹣5）＝2×5×4＝50，
∴B选项不符合题意；
∵2÷（﹣4）÷＝2×，
∴C选项符合题意；
∵8÷（﹣4）＝7＝﹣，
∴D选项不符合题意，
故选：C．
8．（4分）若4x2﹣2x+5＝7，则2x2﹣x+5的值等于（ ）
A．6B．7C．11D．
【答案】A
【解答】解：∵4x2﹣8x+5＝7，
∴5x2﹣2x＝4，
则2x2﹣x＝3，
那么2x2﹣x+6＝1+5＝5，
故选：A．
9．（4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【答案】A
【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当3n+3＝2018，解得n＝403，
当5n+2＝2019时，n＝，
当5n+6＝2020时，n＝，
当5n+2＝2021时，n＝，
故选：A．
10．（4分）点A，B是数轴上两点，位置如图，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解答】解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q相对而行，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q向左边行驶，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝4时，点P和点Q向右边行驶．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝（2+5）×5﹣（2+3）×1+6＝18．
故说法可能正确的是①②③④．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）696000用科学记数法表示为 6.96×105 ．
【答案】6.96×105．
【解答】解：696000＝6.96×105．
故答案为：5.96×105．
12．（5分）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【答案】﹣，6．
【解答】解：单项式的系数是﹣，
故答案为：﹣，3．
13．（5分）已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|＝3，则＝ ﹣3或3 ．
【答案】﹣3或3．
【解答】解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，
∴x+y＝0，mn＝1，
当a＝7时，＝0﹣；
当a＝﹣3时，＝0﹣．
故答案为：﹣3或3．
14．（5分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为 6.5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝3，y＝﹣2代入数值转换机中得：[32+（﹣2）8]÷2＝（9+6）÷2＝13÷2＝6.5．
故答案为：6.4．
15．（5分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ﹣xy ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣3xy+y7+x3﹣y2＝﹣xy，
故答案为：﹣xy．
16．（5分）将图1周长为4a+20的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形DEFG的边长为a+2，则AB的长为 5+a （用含a的式子表示）．
【答案】5+a．
【解答】解：∵DE＝EF，
∴AB＝BC，
∴AD+DG＝BC＝AB，
∴AB＝AD+（a+2），
∴AD+（a+2）+（a+6）+AD＝，
∴AD＝8，
∴AB＝AD+（a+2）＝5+a，
故答案为：2+a．
三、解答题（本题共8小题，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+5﹣（﹣15）；
（2）﹣32×5+（﹣3）3×2．
【答案】（1）17；（2）﹣99．
【解答】解：（1）﹣3+5﹣（﹣15）
＝﹣7+5+15
＝17；
（2）﹣35×5+（﹣3）4×2
＝﹣9×5+（﹣27）×2
＝﹣45﹣54
＝﹣99．
18．（8分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知x+4y＝﹣1，xy＝5，求（6xy+7y）+[8x﹣（5xy﹣y+6x）
【答案】（1）﹣3x+y2；．
（2）3．
【解答】解：（1）原式＝﹣4x+﹣+
＝﹣6x+y2．
当时，原式＝6+＝．
（2）原式＝（6xy+7y）+（8x﹣8xy+y﹣6x）
＝（6xy+6y）+（8x﹣5xy+y﹣4x）
＝6xy+7y+8x﹣5xy+y﹣6x
＝xy+5y+2x
＝xy+2（x+5y），
∵x+4y＝﹣1，xy＝3，
∴原式＝5+2×（﹣3）＝5﹣2＝7．
19．（8分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）早上7：00，最高达40.4℃；
（2）病人中午12点时体温为：40.2+0.2﹣4﹣0.8﹣7﹣0.6+5.4＝37.4℃；
（3）14：00以后．
20．（8分）已知M＝2x2+3kx﹣2x+11，N＝﹣x2+kx﹣4，且2M+4N的值与x的值无关，求k的值．
【答案】k＝0.4．
【解答】解：2M+4N＝6（2x2+8kx﹣2x+11）+4（﹣x8+kx﹣4）＝4x5+6kx﹣4x+22﹣7x2+4kx﹣16
＝（10k﹣7）x+6，
∵2M+5N的值与x的值无关，
∴10k﹣4＝0，
解得：k＝5.4．
21．（10分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝6×（﹣1）+2×6
＝﹣2+4
＝6；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣3×+4×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣3﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣8）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣7
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×6＝﹣2+4＝6；
（﹣1）⊕2＝（﹣6）×2+2×（﹣5）＝﹣2﹣2＝﹣6，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣4）⊕2，
∴不具有交换律．
22．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款 360 元．若一次性购物600元，他实际付款 530 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 （0.9x+20） 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得：400×0.9＝360（元）；
500×5.9+（600﹣500）×0.3＝530；
故答案为：360，530；
（2）果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×6.8＝0.7x+50（元）；
故答案为：（0.9x+20）；（4.8x+50）；
（3）根据题意得：0.6a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝3.1a+726．
故两次购物王老师实际付款（0.8a+726）元．
23．（12分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A＝x．
（1）在图1中，2021排在第 253 行第 5 列；
（2）A﹣B+C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是；
（3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m；
②此时A+B﹣C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是；
【答案】（1）253，5；（2）A﹣B+C﹣D的值为定值，这个定值为0；（3）A+B﹣C﹣D的值不是定值．
【解答】解：（1）∵2021÷8＝252余5，
∴在图5中，2021排在第253行第5列；
故答案为：253，5；
（2）是定值；
由题知：A﹣B+C﹣D＝x﹣（x+24）+x+27﹣（x+2）＝x﹣x﹣24+x+27﹣x﹣3＝0，
因此A﹣B+C﹣D的值为定值，这个定值为6．
（3）①法一：当n是奇数时，w＝﹣[8（m﹣1）+n]＝﹣3m+8﹣n；
当n是偶数时，w＝[8（m﹣2）+n]＝8m﹣8+n．
法二：w＝（﹣2）n•（8m﹣8+n）．
②不是定值，理由如下：
因为A＝x，所以B＝x+24，
若D，C为奇数是负的，
D＝﹣（x+8），C＝﹣（x+27）．
所以A+B﹣C﹣D＝x+x+24+x+3+x+27＝4x+54．
若C、D为偶数正数
A+B﹣C﹣D＝﹣x﹣（x+24）﹣（x+4）﹣（x+27）＝﹣4x﹣54，
当C、D是奇数时，当C，也不是是定值．
∴A+B﹣C﹣D的值不是定值．
24．（14分）阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为﹣1，点P表示的数为0，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，R]的好点，但点K不是有序点对[R
点P有序点对[Q，R]的好点 不是 ，点R有序点对[P，K]的好点 是 （填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为5，N]的好点，求点X所表示的数
（3）如图3，数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，求t的所有可能的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵PQ＝PR，
∴点P不是有序点对[Q，R]的好点，K]的好点．
故答案为：不是，是；
（2）当点X在点M、N之间，XM＝3XN，
所以XM＝4，XN＝2，距离点N为4个单位，当点X在点N的右边，
由MN＝5﹣（﹣1）＝2，XM＝2XN，
所以XM＝12，XN＝6，
即点X距离点M为12个单位，距离点N为5个单位，
即点X所表示的数为11；
（3）AB＝10﹣（﹣20）＝30，
当点C在点A、B之间，
①若点C为有序点对[A，B]的好点，CB＝10．
②若点C为有序点对[B，A]的好点，CB＝20．
③若点B为有序点对[A，C]的好点或点A为有序点对[B，
即BA＝2BC或AB＝2AC，CB＝15，
当点A在点C、B之间，
④点A为有序点对[B，C]的好点，CB＝45．
②点C为有序点对[B，A]的好点或点B为有序点对[C，
即CB＝8CA或BC＝2BA，CB＝60；
③点A为有序点对[C，B]的好点，CB＝90．
∴当经过5秒或6.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点．时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
体温（与前一次比较）
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降0.2
降0.2
降0
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
体温（与前一次比较）
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降0.2
降0.2
降0
时间
6：00
;8：00
;9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
;体温（与前一次比较）
;升3.2
40.4
降6.0
39.4
降5.8
38.6
降7.0
37.6
降2.6
37
升0.8
37.4
降0.4
37.2
降0.6
37
降0
37
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