2021-2022学年浙江省台州市仙居县三校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省台州市仙居县三校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省台州市仙居县三校联考七年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A.
B.
C.
D. 如图，下面哪个条件能判断的是A.
B.
C.
D.
 下列等式正确的是A.  B.  C.  D. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点的坐标是A.  B.  C.  D. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 实数，满足方程组，则的值为A.  B.  C.  D. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的设退耕还林之后该地的耕地面积为，林地面积为，则可列方程组A.  B.
C.  D. 如图，与相交，与相交，下列说法：
若，则；
若，则；
；
，正确的有
A.  B.  C.  D. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）实数，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有______个．的平方根是______．若，是关于的二元一次方程的一个解，则______．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：______．如图，于点，直线经过点，且：：，则的度数为______度．

  已知关于，的方程组，下面结论正确的是______写出所有正确结论的序号
当时，是该方程组的解；
当时，该方程组的解也是方程的解；
无论取何值，，的值始终互为相反数；
当取某一数值时，，的值可能互为倒数． 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）计算题：
；
．解二元一次方程组：．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，，，求证：．
证明：
______

______
______

______

．
如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．请回答下列问题：
平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；
画出平移后三角形；
求三角形的面积．
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．
根据以上的内容，解答下面的问题：
填空：的整数部分是______，的小数部分是______．
若，其中是整数，且，求的值．如图，与相交于点，连接，，，分别平分，交，于点，，若，求证：．
水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱元，苹果的批发价格是每箱元老徐购得草莓和苹果共箱，刚好花费元．
问草莓、苹果各购买了多少箱？
老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元设老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
若老徐在甲店获利元，则他在乙店获利多少元？
若老徐希望获得总利润为元，则 ______ 直接写出答案如图，在直角坐标系中，点，分别在轴、轴正半轴上，：：，三角形的面积为点在第二象限，点是射线上一动点，．
求点的坐标．
线段能否通过平移得到？试求点的坐标．
，，之间有何关系？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 3.【答案】【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 4.【答案】【解析】解：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是，
即．
故选B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 5.【答案】【解析】解：第四象限内的点横坐标大于，纵坐标小于；点到轴的距离是，到轴的距离为，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标是．
故选C．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．
 6.【答案】【解析】解：直线，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：
得，
，
故选：．
用整体思想解此题，得，等式两边除以得出结果．
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握整体思想在本题中的应用是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：设耕地面积，林地面积为，
根据题意列方程组．
故选：．
关键描述语是：林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的等量关系为：林地面积耕地面积；耕地面积林地面积根据这两个等量关系，可列方程组为．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 9.【答案】【解析】解：

若，则，则，故此说法正确；
若，由得到，，则，则；故此说法正确；
由得到，，由得，，则，故此说法正确；
由得，只有时，故此说法错误．
故选：．
根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．
此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第次运动后，动点的纵坐标是，
故选：．
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每次运动组成一个循环是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：、、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，相邻两个之间依次多一个，共有个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每相邻两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解： 的平方根是 ，
故答案为 ．   13.【答案】【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 14.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零【解析】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
根据命题的结构直接求解即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
 15.【答案】【解析】解：，
，
设，则，
，
，
：：，
：：，
解得，
所以，
故答案为：．
利用余角的定义计算即可．
本题考查的是平角、余角的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．
 16.【答案】【解析】解：
，得，
解得，
将代入，
得．
该方程组的解为．
当时，该方程组的解为，
故结论正确；
当时，该方程组的解为，方程可化为，
将代入，
可知等式成立，
故结论正确；
若，的值互为相反数，则，
，
即无论取何值，成立，，的值始终互为相反数，
故结论正确；
假设，的值互为倒数，则，
即，
得，此时无意义，
，的值不可能互为倒数，
故结论错误．
故答案为：．
解方程组，可得该方程组的解为，将代入，可得结论正确；当时，可得该方程组的解为，代入，可得结论正确；根据相反数和倒数的定义，判断及是否成立，可得出结论正确，结论错误．
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、相反数与倒数的定义．将看作常数，利用加减消元法求出，的值是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；

原式
．【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接去绝对值，再合并，即可得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入得，
方程组的解为．【解析】用加减消元解二元一次方程组即可；
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义【解析】证明：，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
垂直的定义，
，
．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由题意易证，则有，再由垂直可得，则有，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质．
 20.【答案】    【解析】解：平移后的三个顶点坐标分别为：，，，
故答案为：、、；
平移后的如图所示，



．
根据点的坐标的平移规律可得答案；
描点、连线即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 21.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是，
，
，
的小数部分是，
故答案为：，；
，
，
，
由题意，其中是整数，且，
，，


．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
．【解析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而得，即得，从而可证得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 23.【答案】或【解析】解：设草莓买了箱，则苹果买了箱，
依题意得：，
解得：，
箱．
答：草莓买了箱，苹果买了箱．
老徐在甲店获利元，
，
．
他在乙店获得的利润为元．
答：他在乙店获利元．
依题意得：，
化简得：．
，为正整数，
或，
或．
故答案为：或．
设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 24.【答案】解：：：，
设，则，
三角形的面积，
解得：舍去负值，
故，
则点、的坐标分别为、，
即点的坐标为；

线段能通过平移得到，理由：
点、的纵坐标相同，故BC轴，

，而，
，
，线段能通过平移得到，平移的距离为，
则点；

或，理由：
当点在点、之间时，如图，

过点作交轴于点，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，如图，

过点作，
同理可得：，，
；
综上，或．【解析】设：，则，三角形的面积，进而求解；
点、的纵坐标相同，故BC轴，则，而，故，故AB，即可求解；
分点在点、之间、点在点右侧两种情况，利用平行线的性质即可求解．
本题是三角形综合题，涉及到一次函数、平行线的性质与判定、直线的平移、三角形面积计算等知识点，有一定的综合性，但难度不大．