江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题答案

这是一份江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题答案，共27页。试卷主要包含了 已知，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
九年级全部内容
说明：
1.满分120分，作答时间120分钟．
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据一元二次方程的定义，结合二次项的系数不为0求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，解得，
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
2. 对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（ ）
A. 这一事件是必然事件B. 这一事件是随机事件
C. 这一事件是不可能事件D. 需要根据的取值判断事件类型
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得，，可得对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件．
【详解】解：∵，
∴，，
∴对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件；
故选C
【点睛】本题考查的是事件的分类以及各事件的判断，反比例函数的性质，熟记不可能事件的含义是解本题的关键．
3. 已知，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
4. 如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图的概念求解即可．
【详解】解：由主视图知该几何体可能是

故选：C．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
5. 如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，可得可变电阻电压， 结合，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， 可得，再整理代入数据即可．
【详解】解：由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，
即：可变电阻电压，
∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴．
化简得：，
∵，
∴．
故选D
【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．
6. 抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解抛物线为：，直线为，再求解两个函数图象的交点坐标，再结合函数图象可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．
∴D在负半轴，
∴，，
∴抛物线为：，
当时，，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得，
∴直线为，
∴，解得或，
∴直线与抛物线的另一个交点，
当抛物线在直线的上方时，的取值范围是或；
故选A．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解抛物线与直线的交点坐标，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
即的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
9. 如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是_______．

【答案】##43度
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理得出，根据同弧所对的圆周角相等，可得，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角的性质即可得出答案．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查圆周角定理，等边对等角，三角形外角，正确理解题意是解题的关键．
10. 如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了，则此时小球水平方向前进的距离是_______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过作于，由，设，，可得，（负值舍去），可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作于，
∵，．
∴，
∴设，，
由勾股定理得，，即，（负值舍去）
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．
11. 图1是沐沐用正方形纸板制作七巧板，图2是用该七巧板拼出的“一帆风顺”飞镖盘，若沐沐每次扔飞镖时，飞镖都能掷在盘上，则随机投掷一次，掷在图中涂色部分的概率是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，由正方形及七巧板的特征可得：，，，，证明，可得，再结合概率公式即可得到结论．
【详解】解：如图，由正方形及七巧板的特征可得：
，，，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分面积是七巧板面积的，
故掷在图中涂色部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查几何概率，相似三角形的判定与性质，求概率时计算方法是长度比，面积比，体积比等．
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若双曲线与直线相交于点，且A，B，D三点中的两点关于第三点对称，则的值为_______．

【答案】，，
【解析】
【分析】分三种情况讨论：如图，当D为的中点，如图，当为的中点，如图，当为的中点，再求解D的坐标，从而可得答案．
【详解】解：如图，当D为中点，
∵，，
∴，

∴，
如图，当为的中点，

∴，
∴；
如图，当为的中点，
∴，

∴，
综上：的值为：，，．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查的是中心对称的含义，线段中点的含义，求解反比例函数的解析式，清晰的分类讨论是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，求的度数．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）先求解算术平方根，零次幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；
（2）由旋转的性质可得，，，，可得，证明，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：（1）
；
（2）∵将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，
∴，，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，零次幂的含义，特殊角的三角函数值，熟记以上基础知识是解本题的关键．
14. 以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：
解：第①步
第②步
第③步
……
（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）② （2）
【解析】
【分析】（1）由第② 步前面的系数丢了，所以出现错误；
（2）把第二步改为，再配方即可．
【小问1详解】
解：上面的运算过程中，从第②步开始出现了错误
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查的是利用配方法把二次函数化为顶点式，熟记配方法的步骤是解本题的关键．
15 已知中，，．
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，求解即可；
（2）根据，求出，根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：中，，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：在中，，
，
，，
，
．
【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．
16. 如图，在的正方形网格中，线段与线段是位似图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．
（1）在图1中作线段与线段的位似中心．
（2）在图2中作出线段的所有四等分点．
【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析；
【解析】
【分析】（1）如图，连接，并延长交于O，则O即为所求；
（2）取线段与格线的交点E，F，G，再连接，，，与线段的交点H，N，M即为线段的四等分点．
【小问1详解】
解：如图，
．
【小问2详解】
如图，，，即为线段的四等分点；
．
【点睛】本题考查的是画位似图形的位似中心，位似图形的性质，平行线分线段成比例，线段的中点的含义，熟练的利用以上基础知识进行作图是解本题的关键．
17. 甲，乙两名大学生在寒假参加社区党员志愿者活动，两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种．
（1）甲选择“便民利民类”岗位的概率为_______．
（2）用列表法或画树状图的方法，求两人选择相同岗位的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）通过列表得出共有9种等可能结果，其中两人选择相同岗位的结果数为3，最后根据概率公式即可求解．
【小问1详解】
∵两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种，
∴甲选择“便民利民类”岗位的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位分别用A、B、C表示，列表如下：
共有9种等可能结果，其中两人选择相同岗位的结果数为3，
∴两人选择相同岗位的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图的方法，概率公式是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，且．
（1）求的值．
（2）若点关于直线的对称点为，试判断点是否在双曲线上，并求出所在直线的函数解析式．
【答案】（1）
（2）在的图象上，直线为．
【解析】
【分析】（1）设，而，利用勾股定理可得，可得：（负根舍去），从而可得答案；
（2）如图，作关于直线的对称点，作直线与轴，轴的交点分别为，，过作于，过作轴于，连接，直线与的交点为，由直线可得，由轴对称的性质可得：，，证明，可得，，可得，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，
∴设，而，
∴，
解得：（负根舍去），
∴，
∴；
【小问2详解】
如图，作关于直线的对称点，作直线与轴，轴的交点分别为，，过作于，过作轴于，连接，直线与的交点为，
由直线可得，
由轴对称的性质可得：，，
∴，
而，
∴，
∴，，
∴，
∵反比例函数为：，
∴当时，，
∴在的图象上，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练的求解，是解本题的关键．
19. 课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2）年月日晩，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行场比赛，求有多少支球队参加比赛．

【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据题意的数量关系列出一元二次方程即可；
（2）根据题意的数量关系列出一元二次方程即可；
【详解】（1）设应该邀请支球队参加比赛，
依题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
答：应该邀请支球队参加比赛．
（2）有支球队参加比赛，
依题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
答：有支球队参加比赛．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
20. 图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）
（1）求桌面到地面的距离．（结果精确到）
（2）若，求的值．（结果精确到）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据正投和平行线的性质得到，，然后解直角三角形即可求解；
（2）过N作于M，证明四边形是平行四边得到，，进而得到，解直角三角形求得、即可求解．
【小问1详解】
解：连接，
∵点是点的正投影，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
即桌面到地面的距离为；
【小问2详解】
解：过N作于M，
∵，，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中，，，
∴
∴．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质，理解正投影的性质，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解答的关键.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接．
（1）若的长为，求的度数．
（2）若，，求证：是的切线．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）连接，如图，设的度数为，利用弧长公式得到 ，求出n得到，然后根据圆周角定理得到的度数；
（2）连接，如图，先利用圆周角定理得到，则利用勾股定理先计算出，再计算出，所以，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，所以，从而根据切线的判定定理得到结论．
【小问1详解】
解：连接，如图，设的度数为，

∵的长为， 为直径，，
∴，
解得，即，
∴；
【小问2详解】
连接，如图，

∵为直径， ∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴， 而为直径，
∴是的切线．
【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、弧长公式和勾股定理的逆定理．
22. 在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（不与，两点重合），连接，将绕点逆时针旋转，旋转后的三角形为，连接和．

（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），求的度数．
（3）如图2，若正方形的边长为6，当时，取的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，的取值范围．
【答案】（1）见解析；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得出，，，即可得出结论；
（2）分两种情况：如②，当点E在上时，当点E在上时，分别求解即可；
（3）在旋转过程中，点的运动轨迹是以点C为圆心，为半径的圆，当和在同一条直线上时，取得最大和最小值，分别求解即可得出答案．
【小问1详解】
证明：由旋转的性质可得：，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：分两种情况：
情况一：如②，当点E在上时，
∵，，
∴为等边三角形，
∴此时的旋转角为；
情况二：如③，当点E在上时，此时的旋转角为，
综上所述，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），为或；
【小问3详解】
解：如图④，连接，，
在中，，，，
∴，
∴为定值，即在旋转过程中，点的运动轨迹是以点C为圆心，为半径的圆，
∴当和在同一条直线上时，取得最大和最小值，
∵正方形的边长为6，
∴，
∴，，
即在旋转过程中，．
【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，正确理解题意是解题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，分别以，，，，为斜边依次在轴的左右两边按如图所示的规律作等腰直角三角形．

（1）已知点，，，关于轴的对称的点分别为，，，．
①列表：根据规律补全表格中横线的内容．
②描点、连线：在图中描出，，关于轴的对称的点，，，再画出平滑的曲线，已知依次经过，，，，，，各点．
③猜想是何种曲线，并直接写出曲线的解析式．
（2）将曲线上的点，，，，，，，，的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到系列点，，，，，，，，，平滑的曲线依次经过点，，，，，，．（不需要在图中画出）
①直接写出曲线的解析式，并证明点在曲线上．
②直线在第一象限与曲线，分别交于点，，求的值．
【答案】（1）①；②描点连线见解析；③曲线是抛物线， ；
（2）①，证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）①由表格中前面几个点揭示的规律可得：的纵坐标是横坐标的平方，横坐标的绝对值等于序号，结合符号可得答案；② 把各点在坐标系内描点，再连线即可；③ 根据纵坐标是横坐标的平方可得函数解析式；
（2）①由坐标变换的规律可得解析式为：；由，（n为奇数时，取负号，n为偶数时，取正号）可得，（n为奇数时，取负号，n为偶数时，取正号），从而可得结论；② 利用函数解析式建立方程组求解E，F的坐标，再利用勾股定理求解，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：①由表格中前面几个点揭示的规律可得：
的纵坐标是横坐标的平方，横坐标的绝对值等于序号，结合符号填表如下：
②如图，先描点，再连线即可；

③由规律可得：解析式为：，曲线是抛物线；
【小问2详解】
①由（1）得：曲线上的点，，，，，，，的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到系列点，，，，，，，，，
∴，，，，，，，
由坐标变换的规律可得解析式为：；
∵，（n为奇数时，取负号，n为偶数时，取正号）
∴，（n为奇数时，取负号，n为偶数时，取正号）
当时，，
∴在的图象上；
②∵，解得，，
∴，
∴，
∵，解得：，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，轴对称的性质，画二次函数的图象，求解二次函数与正比例函数的交点坐标，勾股定理的应用，灵活选择解题方法的解本题的关键．A
B
C
A
AA
AB
AC
B
AB
BB
BC
C
AC
BC
CC
（______，______）