辽宁省盘锦市2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学模拟试题（含答案）

这是一份辽宁省盘锦市2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学模拟试题（含答案），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一卷（80分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
1．在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
2．过点且斜率为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是
A．B．
C．D．
8．如图，在长方体中，，，记为棱的中点，若空间中动点满足，则点的轨迹与侧交所形成的曲线长为（ ）

A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．(多选)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.3
10．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（ ）
A．边BC与直线平行
B．边BC上的高所在的直线的方程为
C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)
12．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（ ）
A．异面直线与MN所成的角为
B．二面角的正切值为
C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍
D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．已知直线：与直线：垂直，则m的值为
14．方程化简后为 ．
15．已知直线经过，点，求点到的距离
16．如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为 .
第二卷（70分）
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知直线与直线的交点为M.
(1)求过点M且与直线平行的直线的方程.
(2)求过点M且到点的距离为2的直线的方程；
18．如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值．
19．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，直线过定点.
(1)设点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点，求面积取最大值时，直线的方程.
20．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
21．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马中.平面.点在侧棱上，.
（1）证明:平面；
（2）求二面角的余弦值
22．分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由.
1．B
【分析】根据空间向量运算求得正确答案.
【详解】，A选项错误.
，B选项正确.
，C选项错误.
，D选项错误.
故选：B
2．C
【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可.
【详解】过点且斜率为的直线的方程是，
即.
故选：C
3．C
【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.
【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.
故选：C.
4．B
【分析】两圆有公共点则，列出不等式求解m的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】的圆心，半径，
的圆心，半径，
两圆圆心距，
因为两圆有公共点，
所以，解得，
显然，所以“”是“圆与圆有公共点”的必要不充分条件.
故选：B
本题考查圆与圆的位置关系，由集合的包含关系判断必要、充分条件，属于中档题.
5．B
【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.
【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆心距为，由于，即，
所以，两圆相交，公切线的条数为.
故选：B.
6．A
【分析】先证明出，.以D为原点，分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.用向量法求解.
【详解】由题意：,所以，所以.同理.
所以可以以D为原点，分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
则,,,.
所以，.
设异面直线与所成角为，则.
故选：A
7．B
【分析】求轨迹方程可设动点，，再利用求出关于的坐标关系式，再将坐标表达式代入椭圆方程即可．
【详解】设动点，，因为，故 ，化简得，又在椭圆上，故，化简得，故选B．
求轨迹方程可直接设所求点坐标为，再根据题目所给信息，用含有的表达式表达已知方程上的动点，再带入满足的方程化简即可．
8．D
【分析】根据长方体的几何性质，结合锐角三角函数定义、通过建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式进行求解即可.
【详解】因为点的轨迹与侧交，
所以点的轨迹在侧面内，
由长方体性质可知：都与平面垂直，
而在平面内，所以，
由，
可知，即，故，
建立如图所示的空间直角坐标系，则，故所求点满足，
化简得，
故所求的即为此圆在矩形内的部分，
即圆心角为，半径为2的圆弧，长度为．
故选：D

关键点睛：本题的关键是根据角的关系确定边之间的关系，利用空间两点间距离公式进行求解.
9．CD
【分析】根据椭圆的标准方程形式列出，解不等式即可.
【详解】∵方程x2＋ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，故0