2023-2024学年辽宁省辽东教学共同体高二上学期期中联合考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省辽东教学共同体高二上学期期中联合考试数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据空间向量运算求得正确答案.
【详解】，A选项错误.
，B选项正确.
，C选项错误.
，D选项错误.
故选：B
2．过点且斜率为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可.
【详解】过点且斜率为的直线的方程是，
即.
故选：C
3．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.
【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.
故选：C.
4．已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】两圆有公共点则，列出不等式求解m的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】的圆心，半径，
的圆心，半径，
两圆圆心距，
因为两圆有公共点，
所以，解得，
显然，所以“”是“圆与圆有公共点”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，由集合的包含关系判断必要、充分条件，属于中档题.
5．圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.
【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.
圆心距为，由于，即，
所以，两圆相交，公切线的条数为.
故选：B.
6．如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先证明出，.以D为原点，分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.用向量法求解.
【详解】由题意：,所以，所以.同理：.
所以可以以D为原点，分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
则,,,.
所以，.
设异面直线与所成角为，则.
故选：A
7．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求轨迹方程可设动点，，再利用求出关于的坐标关系式，再将坐标表达式代入椭圆方程即可．
【详解】设动点，，因为，故 ，化简得，又在椭圆上，故，化简得，故选B．
【点睛】求轨迹方程可直接设所求点坐标为，再根据题目所给信息，用含有的表达式表达已知方程上的动点，再带入满足的方程化简即可．
8．如图，在长方体中，，，记为棱的中点，若空间中动点满足，则点的轨迹与侧面相交所形成的曲线长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据长方体的几何性质，结合锐角三角函数定义、通过建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式进行求解即可.
【详解】因为点的轨迹与侧面相交，
所以点的轨迹在侧面内，
由长方体性质可知：都与平面垂直，
而在平面内，所以，
由，
可知，即，故，
建立如图所示的空间直角坐标系，则，故所求点满足，
化简得，
故所求的即为此圆在矩形内的部分，
即圆心角为，半径为2的圆弧，长度为．
故选：D

【点睛】关键点睛：本题的关键是根据角的关系确定边之间的关系，利用空间两点间距离公式进行求解.
二、多选题
9．(多选)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.3
【答案】CD
【分析】根据椭圆的标准方程形式列出，解不等式即可.
【详解】∵方程x2＋ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，故0