2023-2024学年辽宁省辽西联合校高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省辽西联合校高一上学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（ ）
A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}
【答案】D
【分析】根据Venn图表示的集合运算可得结论．
【详解】图中阴影部分表示的集合是={2，4}，．
故选：D
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可.
【详解】，”的否定是，.
故选：D
3．函数的零点所在的大致区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合零点存在定理直接判断.
【详解】易知是增函数，且，，
，，，，
故函数的零点所在的大致区间为.
故选：D
4．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合绝对值不等式的解法，利用充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】由解得或，
对于A，由得不到，由得不到，
所以是的既不充分也不必要条件，不合题意；
对于B，由得不到，由得不到，
所以是的既不充分也不必要条件，不合题意；
对于C，由得不到，由得不到，
所以是的既不充分也不必要条件，不合题意；
对于D，当成立时，一定有，但是成立时，不一定有成立，
所以是的一个充分不必要条件.
故选：D.
5．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可.
【详解】解：因为，且，
，故符合题意的只有A.
故选：A
6．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.
【详解】设，
所以，解得：，
因为，所以，
故选：A.
7．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数在各区间的正负，考虑和两种情况，将不等式转化为的正负，计算得到答案.
【详解】定义在R上的奇函数在上单调递减，故函数在上单调递减，
且，故，
函数在和上满足，在和上满足.
，
当时，，即；当时，，即.
综上所述：.
故选：A
8．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]
【答案】D
【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.
【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.
故选：D.
二、多选题
9．已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】利用不等式的基本性质即逐一判断即可．
【详解】因为 ， 所以 ，故A正确；
对于B，当时不成立，故B不正确；
对于C，因为，所以，，
所以，即，故C正确；
，
所以D正确；
故选：ACD．
10．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】设，代入列方程组求解即可.
【详解】设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
11．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）．
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】BC
【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否完全一致即可.
【详解】选项A，当时，，，
所以与对应关系不完全一致，故不是同一个函数；
选项B，与定义域都为，
且对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项C，与的定义域都为，
且，对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项D，对，由，解得，
所以的定义域为，
对，由，解得或，
所以的定义域为，
两函数定义域不同，故不是同一个函数.
故选：BC.
12．已知定义在的函数满足，且，当时，，则（ ）
A．
B．是偶函数
C．在上单调递减，在上单调递增
D．不等式的解集是
【答案】AD
【分析】利用可求出判断A，根据定义域判断奇偶性判断B，由单调性定义判断C，由函数性质及单调性脱去“f”解不等式判断D.
【详解】令，得，即，则A正确；
由题意可知的定义域是，则是非奇非偶函数，故B错误；
当时，因为，所以，因为，
所以，则在上单调递增，故C错误；
令，得，因为，所以.
因为，所以，所以，所以等价于，
因为在上单调递增，所以，解得，则D正确.
故选：AD
三、填空题
13．函数的定义域为
【答案】
【分析】函数的定义域为：,写成区间形式即可.
【详解】函数的定义域为： 即
故答案为.
【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集．
14．已知，则的最小值是
【答案】
【分析】由题意，整理得，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】由题意知，
则，
当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中根据题意，化简
，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．不等式的解集是，则不等式的解集是 .
【答案】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，由此化简要求的不等式为，从而求出它的解集．
【详解】∵不等式的解集是，
∴，解得，
由，可得，即，
∴，
∴不等式的解集是.
故答案为：．
16．记表示，，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围 .
【答案】或或
【分析】作出函数，数形结合，解或或即可得答案.
【详解】解：如图，作出函数，
根据图像，等价于或或，
解不等式得或或，
所以实数的取值范围或或
故答案为：或或
四、解答题
17．设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．
(1)求A∩B表示的集合．
(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．
【分析】（1）利用交集的定义直接求解
（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可
【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．
(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；
当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；
当2a解得－1≤a<1，
综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．
【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题
18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；

(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．
【答案】(1)；
(2)图象见解析，单调增区间为；
(3).
【分析】（1）由奇函数的定义求出解析式作答.
（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.
（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.
【详解】（1）依题意，设，有，则，
因为为上的奇函数，因此，
所以当时，的解析式．
（2）由已知及（1）得函数的图象如下：

观察图象，得函数的单调增区间为：.
（3）当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，有最小值，，
当时，有最大值，
所以当时，函数的值域为.
19．函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式．
【答案】(1)，
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；
（2）利用定义法证明出单调性；
（3）根据奇偶性和单调性，结合函数定义域，得到不等式，求出解集.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
此时，又，
所以，解得，
所以，
（2）任取，且，
则，
因为，所以，
因为，所以，所以，
故，
所以在上为增函数．
（3）函数是定义在上的奇函数，
由，得，
又在上为增函数，
所以，解得，
故不等式的解集为
20．已知函数.
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)求关于x的不等式的解集；
(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.
【答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3).
【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.
（2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集.
（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围.
【详解】（1）当时，则，
由，得，
原不等式的解集为；
（2）由，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）由即在上恒成立，得.
令，则，
当且仅当 ，即时取等号.
则，.故实数a的范围是
21．麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择：
方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取：
方案二：不收取管理费，每度元．
(1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适．
(2)求方案一的收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？
(3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？
【答案】(1)第一种方案：元；第二种方案：元.应选择第一种方案．
(2)度．
(3)该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好．
【分析】（1）分别按两种方案计算，比较后选择费用较少的方案即可；
（2）方案一的收费元与用电量度间的函数关系为分段函数，分段求出函数的各段解析式，再应用求解实际问题；
（3）两种方案的费用作差比较，判断符号即可.
【详解】（1）第一种方案：元，
第二种方案：元，
由，故应选择第一种方案．
（2）当时，；
当时，.
综上，.
当时，令，解得舍去．
当时，令，解得．
答：徐格拉底家该月用电度．
（3）令，
当时，令，即，解得，．
当时，令，即，解得，．
综上可得：．
即该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好．
22．已知函数，.
(1)若函数的值域为，求a的取值集合；
(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)或3
(2)
【分析】(1)由题意可得,可解出答案.
(2) 由题意在上的值域是在上的值域的子集，先求出在上的值域，再分类讨论出在上的值域，从而可得答案.
【详解】（1）函数的值域为，
∴，
解得或3；
（2）由题意在上的值域是在上的值域的子集
即
对于函数在上是增函数，∴，，
函数图象开口向上，对称轴为直线.
①当时，函数在上为增函数，，，
∴，此时；
②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，，
∴，此时；
③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，，
∴，此时；
④当时，函数在上是减函数，∴，，
∴，此时；
综上所述，实数a的取值范围是.