江苏省南通市如皋市实验初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市如皋市实验初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点（2，6），则下列点中在该函数图象上的是（ ）
A.（2，-6）B.（-2，6）C.（-6，2）D.（-6，-2）
2.在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（ ）
A.180mB.60mC.45mD.30m
3.若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，中，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，点C在优弧AB上，若，则的度数为（ ）
A.38°B.40°C.42°D.44°
7.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，和四边形分别是直角三角形和矩形，，，，于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过的面积
为，平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，平面直角坐标系xOy中，直线交y轴正半轴与点C，与反比例函数的图象在第一象限内相交于A，B两点，延长AO交该反比例函数图象的另一分支于点D，连接BD.若，的面积为32，则k的值为（ ）
A.4B.8C.12D.16
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.二次函数图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数的顶点坐标为____________.
12.已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面积为，则该圆锥的母线长为____________cm.
13.如图，中，，DE分别与AB，AC交于D，E两点.若四边形DBCE的面积等于面积的3倍，则的值为____________.
14.如图，AB是的直径，弦于E，若，，则的半径长为____________cm.
15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为____________米.
16.如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20m，则信号塔的高度为____________m（计算结果保留根号）.
17.已知函数，若时，恒成立，则a的取值范围是____________.
18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为____________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）在中，，，，解这个直角三角形.
20.（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F.
（1）若点B坐标为（-6，0），求k的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式；
（2）若，求反比例函数的表达式.
21.（本小题满分10分）
如图，内接于，AB为的直径，，，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.
（1）求证：.
（2）求OE的长.
22.（本小题满分11分）
如图，和中，，.
（1）求证：；
（2）若点D在AB上，点P为DE的中点，，，求BP的长.
23.（本小题满分11分）
如图，AB为的直径，直线CE切于点C，，垂足为D.
（1）若，求；
（2）若，，求AB的长.
24.（本小题满分12分）
某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式__________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
25.（本小题满分13分）
如图1.在矩形ABCD中，，，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿线段BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG.设点E的运动时间为t秒.
（1）如图1，EF与CD边交于点M，当时，求t的值；
（2）当点F恰好落在矩形的边所在直线上时，求t的值；
（3）当点E从点B运动到点C时，连接DF，求DF的最小值.
26.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A.
（1）当时，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）当时，若函数（m为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求m的值；
（3）已知，三个顶点的坐标分别为，，.当函数（m为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为.若，求m的值.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 12.4 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）
（2）
20.（1） （2）
21.（1）略 （2）
22. （1）略 （2）
23. （1）略 （2）
24.（1）
（2）
时，
（3）
或90时，
∵
当时，
当时，不成立.
综上
对称轴直线
25.（1）或3 （2）或3 （3）
26.（1）
（2）
（3）或
…
0
1
2
3
…
…
7
1
-1
1
…
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40