江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共13页。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填涂在答题纸上.
1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的直径是10，点到圆心的距离是10，则点与的位置关系是（ ）
A.点在内B.点在上C.点在外D.点在圆心
3.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，分别与相切于，两点，点为上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为2：3，点，的对应点分别为点，.若，则的长为（ ）
A.8B.9C.10D.15
6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.若圆锥的底面积为，高为12，则它的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象与轴有两个不同交点，则的值可以是（ ）
A.0B.1C.2D.3
9.如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.若将抛物线向上平移3个单位，则所得新抛物线的解析式是______.
12.某蔬菜基地所建的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为______.
13.已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为______度.
14.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得，，，那么为______.
15.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为______.
16.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点，，，，都在的边上，则与四边形的面积比为______.
17.已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足.当时，则该函数的最大值与满足的关系式是______.
18.如图，中，点为延长线上一点，且，若，，则的最大值为______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分9分）
如图，在中，为上一点，，求的值.
20.（本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，（是坐标原点）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积.
21.（本小题满分10分）
有4张印有“梅”、“兰”、“竹”、“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀.
（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______；
（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的概率.（用列表法或画树状图）
22.（本小题满分11分）
如图，，，为上三点，线段的延长线与过点的切线互相垂直，点为垂足，，连接，.
（1）求的度数；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分（弧与线段，围成部分）的面积.
23.（本小题满分10分）
某公司营销，两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售种产品所获利润（万元）与销售产品（吨）之间存在正比例函数关系.根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进，两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售，两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
24.（本小题满分12分）
如图，锐角三角形内接于，平分线交于点，交边于点，连接.
（1）求证：；
（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）；
（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：.
25.（本小题满分14分）
如图，正方形中，点，分别在正方形的边，上，以为直角边作等腰直角三角形，且.
（图1）（图2）（图3）
（1）如图1，当点在边上，且，时，则______；
（2）如图2，若是的中点，与相交于点，连接，求证：平分；
（3）如图3，若点和点重合，，分别交于点，，连接，求证：.
26.（本小题满分14分）
用好错题本可以有效的积累解题策略，减少再错的可能.下面是小颖同学错题本上的一道题，请仔细阅读，并完成相应任务.
任务一：请帮助小颖完成上述错题订正；
任务二：若点也是此抛物线上的点，记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，直接写出的取值范围.
2023~2024学年度第一学期阶段性评价
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.A10.A
第9题解题过程：连接交于点，则由折叠可知垂直平分于点，
从而.在中，由勾股定理，得，
于是．，，．
，即．．．
第10题解题过程：如图，设交轴于，交于，
设，则，设．
点在上，，，
四边形是矩形，，，
，，，
，，，，
，
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11.12.413.25014.3
15.16.17.18.9
第18题解题过程：，，
，，，
，
，
最大时，最大，则最大，
经过点、、三点画，是等边三角形，，
在中，当为直径时，最大为6，此时，，最大为：.
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19.解，
.
，，
，
20.解：（1）把代入，得，反比例函数的表达式为：；
（2）把，代入，得，
解得，，
一次函数的解析式为，
把代入，得，
，
.
21.解：（1）；
（2）解法一：画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的有7种结果，
故（取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片）.
解法二：列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的有7种结果，故（取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片）.
（用列表法请参照给分）
22.解：（1）连接，则，
，，是等边三角形，
，
与相切于点，，，
，
的度数是.
（2）设交于点，
于点，，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
图中阴影部分的面积是.
23.解：（1）设销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为，
将、代入解析式，得：，解得：，
销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为；
（2）设购进产品吨，购进产品吨，销售、两种产品获得的利润之和为万元，
则，
，
，
，
当时，取得最大值，最大值为6.6万元，
答：购进产品6吨，购进产品4吨，销售、两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.
24.解：（1）平分，，
又，.
（2）由（1）得，
，
.
（3），又，，
，
，，
.
25.解：（1）.
（2）四边形为正方形，，，
，，，
，，
是的中点，，，
又，，
，
，即平分；
（3）如图，过点作交的延长线于点，
，可证得，，
，，
，，，，
，，，
在中，，，
，
，，
，即.
26.解：（1），
抛物线的对称轴为；
（2）由
得抛物线的顶点坐标为，
当时：，
当时：，
，，
，过点垂直于轴的直线，如图：
由图象可知：当或时，直线与有且仅有一个交点，
的取值范围为或；
（3）或.
（答对1个得2分，全对得5分）
解题过程：，，
，
当时，，，
①当在点的左侧，即：，时，随的增大而减小，
点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
，
解得：或（舍去）；
②当在点与顶点坐标之间时，此时，即，不符合题意；
③当在坐标轴右侧，即时，时，
点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：，此时不符合题意；
当时，此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，
解得：（舍去），或；；
综上所述：或.*年*月*日星期天
错题***
在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，.
（1）求此抛物线的对称轴；（用含的式子表示）
（2）记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围；
第2次
结果
第1次
梅
兰
竹
菊
梅
（梅，梅）
（梅，兰）
（梅，竹）
（梅，菊）
兰
（兰，梅）
（兰，兰）
（兰，竹）
（兰，菊）
竹
（竹，梅）
（竹，兰）
（竹，竹）
（竹，菊）
菊
（菊，梅）
（菊，兰）
（菊，竹）
（菊，菊）