2022~2023学年江苏省南通市如皋市实验初中八年级（上）月考数学试卷（第一次）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市如皋市实验初中八年级（上）月考数学试卷（第一次）（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列美丽的图案中不是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°
3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在线段( )
A. AB的垂直平分线上B. AC的垂直平分线上
C. BC的垂直平分线上D. 不能确定
4.如图，AE // DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的
( )
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
5.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要( )
A. 带其中的任意两块B. 带1，4或3，4就可以了
C. 带1，4或2，4就可以了D. 带1，4或2，4或3，4均可
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( )
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
7.如图，已知▵ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则▵ABC的面积是
( )
A. 64B. 48C. 32D. 42
8.如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为( )
A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8
10.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点A(−3,5)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
12.如图，在▵ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则▵ABD的周长为 ．
13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是 ．
14.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=3cm，DE=4cm，则CD= cm．
15.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于E.若∠ABC=52°，∠C=32°，AB=5.2，BC=9.8，则AE= ．
16.在▵ABC中，若AB=5，AC=7，则中线AD的最小整数值是 ．
17.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF.当∠B=30°，∠BAF=90°时，则∠DAC的度数为 ．
18.如图，在▵ABC中，AH是高，AE/​/BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，DE=AC，若S△ABC=4S△ADE，BH=3，则BC= ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−2,2)，B(−4,−2)
(1)用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线．
(2)将点B先向右平移9个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为 ．
(3)点D与点A关于y轴对称，在直角坐标系中找一点P，使它到A、D、C三点距离相等，则P点坐标为 ．
20.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠2=40°，求∠C的度数．
21.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE.求证：FG=CG．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF.再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．
23.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中A(0,2)，P(3,3)，且PA⊥PB．
(1)如图1，求点B的坐标；
(2)如图2，若A点运动到A1位置，B点运动到B1位置，仍保持PA1⊥PB1，求OB1−OA1的值．
24.(本小题8分)
如图1，△ABC中，∠ABC=∠ACB.点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，BE=CF．
(1)若∠DEF=∠ABC，求证：DE=EF；
(2)若∠A+2∠DEF=180∘，BC=9，EC=2BE，求BD的长：
25.(本小题8分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．
26.(本小题8分)
如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
(1)如图2，在等边△ABE中，D、C分别是边AE、BE的中点，连接CD，问四边形ABCD是互补等对边四边形吗？请说明理由．
(2)如图3，在等腰△ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB．
(3)如图4，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
考点：轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠ A′CB′ ，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵△ACB≌△ A′CB′ ，
∴∠ACB=∠ A′CB′ ，
∴∠ACB − ∠ A′ CB=∠ A′CB′ − ∠ A′ CB，
∴∠AC A′ =∠BC B′ =30°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．
【详解】解：∵BC=BD+AD=BD+CD，
∴AD=CD，
∴点D在AC的垂直平分线上．
故选：B．
【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AE // DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
5.【答案】D
【解析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．
【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴ ∠B=180∘−90∘−50∘=40∘ ．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，
∴ BC=BD ，
∴ ∠BCD=∠BDC=12180∘−40∘=70∘ ，
∴ ∠ACD=90∘−70∘=20∘ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】连接 AM ，过 M 作 ME⊥AB 于 E ， MF⊥AC 于 F ，根据角平分线的性质得出 ME=MD=MF=4 ，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：连接 AM ，过 M 作 ME⊥AB 于 E ， MF⊥AC 于 F ，
∵MB 和 MC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB ， MD⊥BC ， MD=4 ，
∴ME=MD=4 ， MF=MD=4 ，
∵▵ABC 的周长是 16 ，
∴AB+BC+AC=16 ，
∴▵ABC 的面积 S=S▵AMC+S▵BCM+S▵ABM =12×AC×MF+12×BC×DM+12×AB×ME
=12×AC×4+12×BC×4+12×AB×4
=2AC+BC+AB
=2×16=32 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出 DM=ME=ME=4 是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】根据直角三角形两锐角互余和等量代换可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，可得AD的长．
【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．
9.【答案】D
【解析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题．
【详解】解：①当0≤t