2023-2024学年山东省临沂市兰山区临沂实验中学九年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区临沂实验中学九年级上册12月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【 】
A．B．C．D．1
2．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．
A．B．C．D．
3．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）．
A．B．C．D．
6．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
9．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28°B．30°C．36°D．56°
11．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．
二、填空题（共8道题，每题4分，共32分）
13．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是 ．
16．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．
17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
18．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为 ．

19．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
20．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论①；② ；③当与相切时，；④当时，．正确的结论有 ．

三、解答题（共5道题，共52分）
21．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
22．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
23．已知内接于，点D是上一点．
（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．
24．如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
25．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；
(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
参考答案与解析
1．B
【详解】∵是中心对称图形的有圆、菱形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是．故选B．
2．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，将点代入反比例函数可求出值，再逐项检验即可；
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴符合此条件的只有点，
故选：B
3．B
【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8