江苏省南京市南京东山外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南京市南京东山外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．0B．C．9D．
3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
（第3题）
4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据倍遮盖，如图：
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．36，3B．36，4C．35，3D．35，2
6．函数在同一平面直角坐标系中的图像如上图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为2：______．
8．一组数据为：6，2，，5，这组数据的极差为______．
9．若，相似比为，则为______．
10．已知是方程的两个根，则______．
11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是______．
12．军事演习上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（m）与飞行时间（s）的关系满足．经过______秒时间，炮弹落到地上爆炸．
13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．
14．如图，在中，，平分．若，，的长为______．
（第14题）
15．若二次函数的最大值是5，则的最小值为______．
16．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题：
①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似；
②三边成比例，两队叫分别相等的两个四边形相似；
③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似；
④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似
共中所有真命题的序号是______
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：（1）；（2）．
18．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
某校九年级男女生的人数分布扇形统计图
某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
19．（8分）甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球．
（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；
（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为______．
20．（8分）如图，在中，是边上的高，且，
（1）求的大小；
（2）求证
（第20题）
21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？
（第21题）
22．（8分）已知一个二次函数的图象与轴交点纵坐标为4，且当自变量时，二次函数的值最小，最小值为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个函数的图像与轴交点坐标．
23．（8分）如图，是的直径，点在上，的外角平分线交于，交的延长线于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（第23题）
24．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使．
（1）若，______；
（2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）．
（第24题）
25．（8分）已知二次函数
（1）求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点．
（2）当，时，求的取值范围．
（3）若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______．
26．（9分）如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若分别延长交于点，且，，求的半径．
（第26题）
27．（10分）如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
图1图2备用图
（1）如图2．连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值为______；
②若点到的距离为2，求的长；
（2）当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．（答案不一）．8．7．9．6．10．．
11．．12．50．13．6．14．．
15．．16．．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：（1），，，
，．
（2），，
或，，．
18．（本题7分）
解：（1）（分）．
（2）D．
19．（本题8分）
解：（1）P（回到甲）．
（2）．
20．（本题8分）
（1）解：∵是边上的高，∴．
∴．
又，∴．∴．
又．∴，即．
（2）证明：，，∴．
，
21．（本题8分）设，则，根据题意得：，
解之得：，，
当时，；
当时，（不符题意，舍去）；
∴，，
答：羊圈的边长，均为20米．
22．（1）解：设
把代入，求得
所以：二次函数表达式为
（2）当时，，解得：．
所以：与轴交点坐标为和
23．（本题8分）
解：（1）连接，∵，∴．
∵是的外角平分线，∴．
∴，∴．
∵是的直径，∴
∵，∴，∴且点在上．
∴直线与相切．
（2）连接，
∵，∴，∵，∴是等边三角形．
∴，∵，∴，
∴，∴．
24．（1）
（2）作外接圆与交于点．
25．（1）
，，，
∵，，∴，
∴方程有两个不等实根，
∴二次函数图像与轴有两个公共点．
（2）
（3）或
26．（1），，
∴，．
（2）过作
∵，，，，
∴，∴，∴，
又∵，∴．
（3）．
27．（1）①，
②在上，，
在上，．
（2）到直线距离为．
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
B
A