2023-2024学年江苏省南京市浦口外国语学校九上数学期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市浦口外国语学校九上数学期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了一副三角尺按如图的位置摆放，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ）
A．2B．5C．7D．9
2．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )
A．B．C．D．
3．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．明天会下雨
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
5．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）
A．B．C．D．
6．已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )
A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）
C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）
8．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（ ）
A．105B．95C．90D．75
9．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
10．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2 (m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：x2﹣2x＝_____．
12．某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为_____cm
13．的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为______
14．计算________________.
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．
16．方程的解是______________．
17．如图，在中，，是边上的中线，，则的长是__________．
18．一元二次方程的解是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．
21．（6分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
22．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
23．（8分）问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．
（1）发现：如图，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为______；（直接写出答案）
（2）应用：如图，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为，试求出的长；
（3）拓展：如图，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系．
24．（8分）如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.
（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；
（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；
（3）若、为动点，与是否相似？为什么？
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．
26．（10分）如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、A
5、D
6、D
7、D
8、A
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x(x﹣2)
12、1
13、7cm或17cm
14、
15、1
16、,
17、10
18、x1＝1，x2＝﹣1．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．
20、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．
21、（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元
22、x1＝﹣，x2＝
23、（1）30；（2）；（3）．
24、（1）、、；（2）；（3），证明详见解析.
25、．
26、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.
销售单价（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量（件）
…
500
400
300
200
…