_河南省驻马店市确山县第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份_河南省驻马店市确山县第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．250°C．180°D．140°
3．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞
4．（3分）把一张正方形纸片如图1、图2、对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，BC上，将△BMN沿MN翻折，若MF∥AD，FN∥DC（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18°B．24°C．30°D．36°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，则∠AEC＝（ ）
A．47°B．66.5°C．60°D．无法确定
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，连接AD．若AC＝8，BC＝15 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为E，DE＝2，则DB＝ ．
12．（3分）△ABC中，点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE1F＝CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．
14．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 ．
15．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线△ABC＝36，则△ABE的面积是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形（2，1），则点D的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．
18．（8分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AF＝AC，CE，求证：EC⊥BF．
19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是 ．
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是 ．
（3）求点A关于直线y＝x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．
20．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
21．（8分）如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连接AE，试猜想AE与BF在长度和位置上有何关系，并证明你的结论．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（a，b），b满足|a+b﹣4|+（a﹣b）2＝0．
（1）求点B的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过点B作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．
23．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
24．（12分）在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别是BC，并且EF＝BE+FD，试探究图中∠BAE，∠EAF之间的数量关系．
【初步探索】
（1）如图1，∠B＝∠ADC＝90°小王同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论 ；
【灵活运用】
（2）如图2，若∠B+∠D＝180°，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）如图3，若∠ABC+∠ADC＝180°，点E在CB的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系
2023-2024学年河南省驻马店市确山二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：B．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．250°C．180°D．140°
【答案】B
【解答】解：对图形进行标注．
则∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C．
故∠2+∠2＝∠CDE+∠CED+2∠C．
而∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∠C＝70°，
所以∠6+∠2＝180°+70°＝250°．
故选：B．
3．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞
【答案】B
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣5）关于x轴的对称点为（a+1，
∴
解得﹣1＜a＜．
故选：B．
4．（3分）把一张正方形纸片如图1、图2、对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，即原正方形中间无损，三角形的AB边平行于正方形的边，
故选：C．
5．（3分）如图，四边形ABCD中，点M，BC上，将△BMN沿MN翻折，若MF∥AD，FN∥DC（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【答案】C
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠C＝90°，
∴∠FMB＝110°，∠FNB＝∠C＝90°，
∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴△BMN≌△FMN，
∴∠BMN＝∠FMN＝∠FMB＝，∠BNM＝∠FNM＝，
∠B＝180°﹣∠BMN﹣∠BNM＝80°，
故选：C．
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18°B．24°C．30°D．36°
【答案】A
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，则∠AEC＝（ ）
A．47°B．66.5°C．60°D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝47°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝133°，
∴∠DAC+∠FCA＝360°﹣133°＝227°，
∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC∠FCA，
∴∠EAC+∠ECA＝×227°＝113.5°，
∴∠AEC＝180°﹣113.5°＝66.5°，
故选：B．
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，CE＝BF；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 11或13 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，6，5可构成三角形；
②腰长为5，底边长为8，5，3可构成三角形．
故答案为：11或13．
10．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，连接AD．若AC＝8，BC＝15 23 ．
【答案】23．
【解答】解：根据作图过程可知：
MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝8+15＝23．
故答案为：23．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为E，DE＝2，则DB＝ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DC＝DE，
∵BC＝6，DE＝2，
∴BD＝BC﹣DC＝BC﹣DE＝2﹣2＝4．
故答案为：2．
12．（3分）△ABC中，点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等 （4，﹣1），（﹣1，3），（﹣1，﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为（0，（2，（4，
∴D1的坐标是（2，﹣1），D2的坐标是（﹣3，3），D3的坐标是（﹣6，﹣1），
故答案为：（4，﹣4）或（﹣1，﹣1）．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE1F＝CE．其中正确的是 ①②⑤ （写出正确结论的序号）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∠C＝∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC＝∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF＝∠C8BF＝α，故结论①正确；
②∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠A1＝∠C，
在△A1BF和△CBE中
∴△A8BF≌△CBE（ASA），
∴BF＝BE，
∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，
∴A1E＝CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF＝α度不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∵AE不一定等于CD，
∴AD不一定等于CE，
故④错误．
⑤∠A5＝∠C，BC＝A1B，∠A1BF＝∠CBE
∴△A7BF≌△CBE（ASA）
那么A1F＝CE．
故结论⑤正确．
故答案为：①②⑤．
14．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×3+180°
解得n＝3．
故答案为：9．
15．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线△ABC＝36，则△ABE的面积是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是36，
∴S△ABE＝×36＝2．
故答案为：9．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形（2，1），则点D的坐标为 （﹣1，2） ．
【答案】（﹣1，2）．
【解答】解：作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，
∵四边形OBCD是正方形，
∴∠DEO＝∠OFB＝∠DOB＝90°，
∴∠EDO＝∠FOB＝90°﹣∠EOD，
在△DEO和△OFB中，
，
∴△DEO≌△OFB（AAS），
∵B（2，1），
∴OE＝BF＝7，DE＝OF＝2，
∴D（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，2）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
点P即为所求．
18．（8分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AF＝AC，CE，求证：EC⊥BF．
【答案】见解答．
【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB＝∠FAC＝90°，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，
∴∠OMC＝∠OAF＝90°，
∴EC⊥BF．
19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是 （3，﹣1） ．
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是 （﹣2，﹣3） ．
（3）求点A关于直线y＝x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平移后点A的对应点的横坐标为﹣2+5＝6，纵坐标为3﹣4＝﹣8，﹣1）；
（2）翻折后点A的对应点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，
故答案为（﹣2，﹣3）；
（3）由图中可以看出点D的坐标为（2，﹣2）．    
20．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAO＝∠CAO，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
21．（8分）如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连接AE，试猜想AE与BF在长度和位置上有何关系，并证明你的结论．
【答案】AE＝BF，AE⊥BF，理由见解答．
【解答】解：AE＝BF，AE⊥BF，
理由：延长AE交BF于点G，交OB于点H，
在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，
∴OA＝OB，OE＝OF，
∴∠AOB﹣∠EOB＝∠EOF﹣∠EOB，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE＝EF，∠EAO＝∠FBO，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EAO+∠AHO＝90°，
∵∠AHO＝∠BHG，
∴∠BHG+∠FBO＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣（∠BHG+∠FBO）＝90°，
∴AG⊥BF，
即AE⊥BF．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（a，b），b满足|a+b﹣4|+（a﹣b）2＝0．
（1）求点B的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过点B作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA＝BC．
【答案】（1）点B坐标为（2，2）；
（2）见解答．
【解答】解：（1）∵|a+b﹣4|++（a﹣2）3＝0．
∴a+b﹣4＝8且a﹣2＝0．
∴a＝5，b＝2，
∴点B坐标为（2，4）；
（2）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠EBC+∠CBD＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD．
∵在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴BA＝BC．
23．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠BQD＝30°，
∴∠QPC＝90°，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，
∴QC＝QB+BC＝4+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC（6+x），
∴AP＝2；
（2）解法一：当点P、Q同时运动且速度相同时．理由如下：
过P 作PF∥QC，
∴△AFP是等边三角形，
∵P、Q 同时出发，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
∴△DBQ≌△DFP（AAS），
∴BD＝DF，
而△APF 是等边三角形，
∵AE＝EF，
又DE+（BD+AE）＝AB＝6，
∴DE+（DF+EF）＝6，即DE+DE＝7∴DE＝3 ，
即DE 的长不变．
解法二：当点P、Q同时运动且速度相同时．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB于点F，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为3，
∴DE＝3，
∴点P、Q同时运动且速度相同时．
24．（12分）在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别是BC，并且EF＝BE+FD，试探究图中∠BAE，∠EAF之间的数量关系．
【初步探索】
（1）如图1，∠B＝∠ADC＝90°小王同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论 ∠BAE+∠FAD＝∠EAF ；
【灵活运用】
（2）如图2，若∠B+∠D＝180°，上述结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）如图3，若∠ABC+∠ADC＝180°，点E在CB的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系
【答案】（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）成立，理由见解答；
（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB，证明见解答．
【解答】解：（1）如图1，延长FD到点G，连接AG，
∵EF＝BE+FD，
∴GF＝EF，
∵∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠B＝90°，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，
在△AGF和△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF（SSS），
∴∠GAF＝∠EAF，
∵∠GAF＝∠DAG+∠FAD＝∠BAE+∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF，
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
（2）成立，
理由：如图2，延长FD到点G，连接AG，
∵EF＝BE+FD，
∴HF＝EF，
∵∠ADH+∠ADC＝180°，∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADH＝∠B，
在△ADH和△ABE中，
，
∴△ADH≌△ABE（SAS），
∴∠DAH＝∠BAE，AH＝AE，
在△AHF和△AEF中，
，
∴△AHF≌△AEF（SSS），
∴∠HAF＝∠EAF，
∵∠HAF＝∠DAH+∠FAD＝∠BAE+∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB，
证明：如图2，延长DC到点L，连接AL，
∵LF＝DL+FD＝BE+FD，EF＝BE+FD，
∴LF＝EF，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ADL和△ABE中，
，
∴△ADL≌△ABE（SAS），
∴∠DAL＝∠BAE，AL＝AE，
在△AFL和△AEF中，
，
∴△AFL≌△AEF（SSS），
∴∠LAF＝∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠DAF+∠DAL＝∠LAF＝∠EAF，
∵∠EAF+∠DAF+∠BAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF+∠EAF+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．