河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省驻马店市第二初级中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1、(3分)一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为( )
A.3B.C.或3D.9
2、(3分)下列各式中，正确的是( )
A.B.C.D.
3、(3分)在平面直角坐标系中,点与点B关于x轴对称,则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
4、(3分)下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.一天的气温和时间
B.中的y与x的关系
C.速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系
D.正方形的周长与面积
5、(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
6、(3分)下列说法不正确的是( )
A.若，则点一定在第二、四象限的角平分线上
B.已知点，，则轴
C.若满足，则点P在x轴上
D.点一定在第二象限
7、(3分)估计的大小应在( )
A.3.5与4之间B.4与4.5之间C.4.5与5之间D.5与5.5之间
8、(3分)一次函数的图象和性质叙述正确的是( )
A.y随x的增大而增大B.与y轴交于点
C.函数图象不经过第一象限D.与x轴交于点
9、(3分)一次函数与,在同一平面直角坐标系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10、(3分)正方形，，，…按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共15分)
11、(3分)将①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）填在相应的括号内12、(3分)一个关于的函数同时满足两个条件:①图象过点;②当时, 随的增大而减小.这个函数解析式为__________.(写出一个即可)
13、(3分)象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.下图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),，则表示棋子“炮”的点的坐标为__________.
14、(3分)已知的各顶点坐标分别为，，，则的面积为_________.
15、(3分)如图，在正方形ABCD中，，点E是线段BC上的动点，将沿直线AE翻折，得到，点F是DC上一点，且，连接AF，，则当BE的长为_________时，是直角三角形.
三、解答题(共75分)
16、(12分)计算：
(1)；
(2)
17、(8分)先化简，再求值：，其中.
18、(8分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
(1)请以轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点的坐标；
(2)的面积是.
(3)点与点关于轴对称，则_______，_________.
19、(8分)已知某校区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，先计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，请问要花费多少元？
20、(9分)观察下列各式：；；；….
(1)请根据以上规律，写出第4个式子：___________；
(2)请根据以上规律，写出第n个式子：___________；
(3)根据以上规律计算的值.
21、(9分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
其中A种蔬菜的、B种蔬菜的须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为元不计损耗，设购进A种蔬菜x吨．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
22、(10分)如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB的中点C处有一滴蜂蜜，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程.
23、(11分)笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影啊是深远的.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的.
某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线上的任意三点，满足.经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线上任意两点的坐标，都有的值为k，其中k叫直线的斜率，如为直线上两点，则，即直线的斜率为1.
（1）请你直接写出过两点的直线的斜率___________.
（2）学习小组继续深人研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.
如图1，直线于点.请求出直线与直线的斜率之积；
（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点在第二象限，为正方形的对角线过顶点R作于点R，求直线的解析式.
参考答案
1、答案：C
解析：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边长是；
当长是5的边是斜边时，第二边长是.所以第三边长为或3.故选C.
2、答案：C
解析：
3、答案：A
解析:点与点关于轴对称,
点的坐标是,
故选:A.
4、答案：B
解析：A.时间与气温是两个变量，且对于时间的每一个值，气温都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系；B.当时，给定x一个值，y都有两个值，所以中y与x的关系不是函数关系；C.路程与时间是两个变量，且对于时间的每一个值，路程都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系；D.正方形的周长与面积是两个变量，且对于正方形的周长的每一个值，面积都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系.故选B.
5、答案：A
解析：
6、答案：C
解析：A.若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.点P，Q的纵坐标相等，轴，原说法正确，故此选项不符合题意；
C.若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D.，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意.
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：
9、答案：C
解析：①当,时, ,一次函数的图象一、二、三象限,正比例函数的图象过一、三象限,无符合项;
②当,时, ,一次函数的图象一、三、四象限,正比例函数的图象过二、四象限,C选项符合;
③当,时, ,一次函数的图象二、三、四象限,正比例函数的图象过一、三象限,无符合项;
④当,时, ,一次函数的图象一、二、四象限,正比例函数的图象过二、四象限,无符合项.
故选C.
10、答案：B
解析：直线，当时，，
的坐标为.
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
当时，，
的坐标为，
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
同理，可知：的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，
的坐标为（n为整数），
点的坐标是.
故选：B.
11、答案：②④⑥⑧⑨；①③⑤；⑦⑩或⑩⑦
解析：，
整数：②④⑥⑧⑨；
负分数：①③⑤；
无理数：⑦⑩.
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：如图所示,表示棋子“炮”的点的坐标为.
14、答案：13
解析：如图，
的面积.
故答案为：13.
15、答案：3或6
解析：①当点在直线AF下方，且时，如图.又，点E，，F三点共线.在和中，,，，.设，则,.在中，由勾股定理，得，即，解得，故.②当点在直线AF上方，且时，点与点D重合，此时点E与点C重合，故.综上可知，BE的长为3或6.
16、答案：(1)；
(2).
解析：
17、答案：原式
当时，
原式
解析：
18、答案：(1)如图所示：
；
(2)；
(3)∵与点关于轴对称，
∴，解得，
故答案为：3，2.
解析：
19、答案：解：连接BD，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
.
所以需费用（元）.
解析：
20、答案：(1)
(2)(n为正整数)
(3)原式
解析：(1)第4个式子为.故答案为.
(2)第n个式子为(n为正整数).
故答案为(n为正整数).
(3)原式.
21、答案：(1)
(2)
(3)156000
解析：(1)由题意可得，
，
即y与x之间的函数关系式是；
(2)其中A种蔬菜的、B种蔬菜的须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，
，
解得，，
，
即自变量x的取值范围是；
(3)在一次函数中，，
y随x的增大而增大，
，
当时，y取得最大值，此时，
答：将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
22、答案：分为三种情况:
(1)如图①，连接EC.
在中，，，
由勾股定理得.
(2)如图②，连接EC.同理可得.
(3)如图③，连接EC.同理可得.
综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm.
解析：
23、答案：解：（1）
.
（2），
，
.
（3）连接交于点，过点K作轴于点，过点S作轴于点，
由题意知，，
，
，
设直线的解析式为，
直线经过点，
，
解得，
直线的解析式为.
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利元
1200
1000