广东省佛山市实验学校中学部2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题答案

这是一份广东省佛山市实验学校中学部2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，然后再运用分解因式解一元二次方程求解即可．
【详解】解：，
整理得，
因式分解得，
解得，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解方程的一般步骤为：移项、化积、转化、求解的步骤解答即可．
2. 用公式法解方程时，a，b，c的值分别为（ ）
A. 5，6，8B. 5，， C. 5，，8D. 5，6，
【答案】D
【解析】
【分析】把方程化为一般式后即可得到a、b、c的值．
【详解】解：方程化为一般式得，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：把叫做一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
3. 设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( )
A. 2B. 1C. －2D. －1
【答案】D
【解析】
【详解】∵α、β是一元二次方程的两个根，
∴αβ==-1，
故选：D．
4. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价百分率是（ ）
A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%
【答案】B
【解析】
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，
【详解】由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直平分B. 四个内角和为
C. 对角线相等D. 一对角线平分一组对角
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．即可求得答案．
【详解】解：A、对角线互相垂直平分，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
B、四个内角和为，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
C、对角线相等，正方形具有而菱形不一定具有的性质，本选项符合题意；
D、一对角线平分一组对角，正方形和菱形都具有的性质，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
6. 在矩形中，其中三个顶点的坐标分别是，则第四个顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．
【详解】如图，根据图形可知第四个顶点的坐标是．
故选：A．
．
【点睛】本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．
7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形，菱形，正方形的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：每一条对角线平分一组对角，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故A不符合题意；
对角线相等，矩形，正方形有，而菱形不一定有，故B不符合题意；
对角线互相平分，矩形，菱形，正方形都有，故C符合题意；
对角线互相垂直，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故D不符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，掌握“矩形，菱形，正方形的性质”是解本题的关键．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 四个角都相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确，本选项不符合题意；
B、每组邻边都相等的四边形是菱形，说法正确，本选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，本选项符合题意；
D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．
9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
10. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A. ﹣4+4B. 4+4C. 8﹣4D. +1
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；
AC=AD=2，
则EC=2﹣2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，
∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．
故选A．
考点：正方形的性质．
二、填空題（本大题共6小题，没小题4分，共24分）
11. 菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_____．
【答案】40．
【解析】
【分析】根据对角线长度，利用面积公式即可求解．
【详解】解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为菱形的对角线长）
∴菱形的面积S＝×8×10＝40，
故答案为: 40．
【点睛】本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
12. 如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13. 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为_______
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中恰好是一个黄球和一个红球的有4种结果，
∴两球恰好都是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14. 定义运算“”对于任意实数a，b，都有，如：，若，则实数x的值是_______
【答案】或4##4或
【解析】
【分析】利用题中的新定义化简，计算求出x的值即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：，即，
解得：或4．
故答案为：或4．
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．
15. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边可得，，，，进而可证四边形是平行四边形，然后由矩形的四个角都是直角可知，结合平行线的性质求出，可知此时．
【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是、、、中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．
16. 如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交CD于点P，则∠FPC的度数是______．
【答案】112.5°
【解析】
【分析】利用正方形的性质得到，，再根据菱形的性质得BF平分 ，所以，然后根据三角形外角性质计算的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
， ，
∵四边形BEFD为菱形，
∴BF平分∠EBD，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；也考查了菱形的对角线的性质：菱形对角线平分每对对角，且互相垂直；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．熟记这些知识是解题关键．
三、解答题（本题共7小题，17到19题每题6分，20到22每题7分，23到25每题9分，共66分）
17 请按要求解方程：
（1）（用配方法）
（2）（用公式法）
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：整理得，
配方得，即，
或，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18. 请用适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）方程整理后，根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：方程整理得，
配方得，即，
∴，
解得，；
【小问2详解】
解：，
整理得，
因式分解得，
∴或，
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19. 求使代数式的值与的值互为相反数的x的值．
【答案】x的值为或4．
【解析】
【分析】利用相反数的性质列出一元二次方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
即，
解得：，．
答：x的值为或4．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
20. 如图，是菱形的对角线，，

（1）请用尺规作图法：作的垂直平分线，垂足为E，交于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线即为所求；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴，，．
∴，
∴，
∵垂直平分线线段，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
21. 已知：E，F是正方形的对角线上的两点，且，求证：四边形是菱形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接，由正方形性质得到，，进而得到，根据菱形的判定即可证得四边形是菱形．
【详解】解：连接，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，能够证得四边形是菱形是解决问题的关键．
22. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色），小颖制作了表，并据此求出游戏者获胜的概率为，你认为小颖做得对吗?若正确，请说说你的理由：若不正确，请你制作树状图或列表的方法求出游戏者获胜的概率

【答案】小颖做得不正确，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了学生对图形的认识，此题中的两个转盘是不同的，我们必须将转盘平分，才可考虑列表或者画树状图；小颖忽略此问题，所以错误．
【详解】解：小颖做得不对；列表得：

∴一共有6种情况，能配成紫色的有3种情况，
∴游戏者获胜的概率为．
【点睛】此题考查了学生对概率问题的理解，考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，正方形中，E是上一点，的延长线交于F，交的延长线于G，M是的中点.
（1）求证：① ；② ；
（2）试问当∠1等于多少度时，为等腰三角形？请说明理由.
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当时，为等腰三角形. 理由见解析.
【解析】
【分析】（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用边角边定理证明，再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后据等边对等角的性质得到，所以 ，然后根据，即可证明，从而得证；
（2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
【详解】（1）证明：①∵四边形是正方形，
∴，，
在与，

∴，
∴；
②∵（正方形的对边平行），
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，为等腰三角形. 理由如下：
∵要使为等腰三角形，必有
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
24. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？
【答案】（1）甲种服装最多购进75件
（2）每件甲服装应降价10元，此时销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件．
【解析】
【分析】（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）设每件甲服装应降价为y元，则每件的利润是元，售量是件，再根据盈利1200元列方程求解．
【小问1详解】
解：设购进甲种服装x件，由题意可知：
，
解得：，
又甲种服装不少于65件，
答：甲种服装最多购进75件；
【小问2详解】
设每件甲服装应降价为y元，根据题意，得
列方程，得，
整理，得，
解之，得，
当时，销售量为（件）．
当时，（件）．
则每件甲服装应降价10元，此时销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件．
【点睛】此题考查了一元一次不等式及一元二次方程的应用，正确理解题意列得不等式及方程是解题的关键．
25. 如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接．过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）求证：矩形是正方形：
（2）求的值：
（3）若为中点，连接交于点，且，求的长
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得，可证矩形是正方形；
（2）由“”可证，可得，，由正方形的性质可求解；
（3）由勾股定理可求的长，通过证明，可求的长，由勾股定理可求的长．
【小问1详解】
证明：如图，作于，于，

四边形为正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
【小问2详解】
解：四边形是正方形，
，
，
，
又，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
；
【小问3详解】
解：如图，过点作于，
四边形是正方形，
，，
点是中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．红色
蓝色
红色
（红，红）
（红，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）