2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）下列选项中，的取值，可以说明“若，则”是假命题的反例为
A． B． C． D．
4．（3分）如图，已知，，为的中点，则一定是
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
5．（3分）已知点在轴的右侧，到轴的距离为6，到轴的距离为3，则点的坐标是
A．或B．
C．D．或
6．（3分）如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．4D．6
7．（3分）若，则
A．B．C．D．
8．（3分）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．下列结论中错误的是
A．
B．点的位置不随着点位置的变化而变化，点的坐标是
C．将等边沿轴对称，则点的对称点落在上
D．当点的坐标为，时，四边形的面积与的函数关系式为：
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若，则，则它的逆命题是 ，该命题是填 “真、假” 命题： ．
12．（4分）已知是关于的一次函数，下表列出了部分对应值，则的值为 ．
13．（4分）一长方形足球训练场的长为米，宽为60米，如果它的周长大于310米，面积小于6480平方米，则的取值范围是 ．
14．（4分）已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 ．（填“”，“ ”或“”
15．（4分）等腰三角形的两个内角度数之比是，则这个三角形的顶角的度数是 ．
16．（4分）如图，在中，，，，点在上，连结，将沿折叠，点的对称点为，交于点，下列结论正确的是 ．
①当时，为直角三角形；②当为直角三角形时，；③当时，；④当平行的边时，．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
18．（8分）已知，，求和的值．
19．（10分）如图，把平移，使点平移到点．作出平移后的△，并求△的顶点坐标和平移的距离．
20．（10分）如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
21．（10分）在平面直角坐标系中，设一次函数，，是实数，且．
（1）若函数的图象过点，求函数与轴的交点坐标；
（2）若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点；
（3）若函数的图象不经过第二象限，且过点，求的取值范围．
22．（10分）从某地运送180箱鱼苗到、两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱辆和8箱辆，其运往、两村的运费如下表：
（1）这18辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若运往村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
23．（10分）如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使，
（1）试说明：；
（2）延长交于，且，试说明：；
（3）在（2）的条件下，若是边的中点，连接与相交于点．试探索，，之间的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．【解答】解：、是轴对称图形，
、不是轴对称图形，
、不是轴对称图形，
、不是轴对称图形，
故选：．
2．【解答】解：由题意可知：，
．
故选：．
3．【解答】解：当，时，，但，
“若，则”是假命题，
故选：．
4．【解答】解：，，为的中点，
，，
，
一定是等腰三角形．
故选：．
5．【解答】解：点在轴的右侧，
点在第一象限或者第四象限．
又点到轴的距离为6，到轴的距离为3，
点的横坐标为3，点的纵坐标为6或，
即点的坐标为或．
故选：．
6．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
题图中阴影部分的面积为．
故选：．
7．【解答】解：，
，
解得：，故该选项错误，不符合题意，
解得、，故该选项错误，不符合题意，
解得、，故该选项错误，不符合题意，
解得、，故该选项正确，符合题意，
故选：．
8．【解答】解：把代入得，，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以的范围为，
因为，
所以的范围为．
故选：．
9．【解答】解：由翻折得，，
，，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：是等边三角形，
，．
又是等边三角形，
，，
，
即．
在和中，
，
，故正确；
，
，
，
．
点的坐标为，
，
，
点的位置不会发生变化，的坐标为，故正确；
，
，
从而得，所以．
，
点会落在直线上，故正确；
点的坐标为，，
．
，
，
是等边三角形，，
，，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，，
四边形的面积，故错误．
故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．【解答】解：命题“如，那么”的逆命题是如果，那么，
如果，那么，是假命题，如：，，则，但，
故答案为：如果，那么；假．
12．【解答】解：设一次函数的解析式为．
把，；，代入得，
解得
所以一次函数的解析式为，
当时，，
即的值为7．
故答案为：7．
13．【解答】解：由题意得：；；6480，
解得：，
故答案为：．
14．【解答】解：，
随的增大而减小，
又，
，
故答案为：．
15．【解答】解：设两个角分别是，，
①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得，
解得，，，
即底角为，顶角为；
②当是顶角时，则，
解得，，
从而得到顶角为，底角为；
所以该三角形的顶角为或．
故答案为：或．
16．【解答】解：在中，，，，
，，．
①由折叠的性质可知：，
，
，
，
．
，
即为直角三角形，故①正确；
②当为直角三角形，分两种情况讨论：
当时，；
当时，
，
，
，
，
，
综上所述：或，故②错误；
③当时，是等边三角形，
．
由折叠的性质可知：，
．
由折叠的性质可知：，
．
，
为直角三角形，
，
，故③正确；
④分两种情况：
当时，；
当时，
如图，
，
，
又，
，故④错误．
正确的结论是①③．
故答案为：①③．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解答】解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
将该不等式的解集表示在数轴上如图：
（2），
解①，得；
解②，得．
所以该不等式组的解集为．
18．【解答】解：；
．
19．【解答】解：如图，△即为所求，
根据题意得：点，，，
平移的距离为．
20．【解答】（1）证明：为的角平分线，
．
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，．
又，
．
．
21．【解答】（1）解：函数的图象经过点，
，
．
令，则，
解得，
函数与轴的交点坐标为．
（2）证明：函数的图象经过点，
，
，
．
令，则，
函数的图象经过点．
（3）解：函数的图象不经过第二象限，且，
，．
函数的图象过点，
，
．
，
解得．
22．【解答】解：（1）设大货车辆，小货车辆，
根据题意得：，
解得：，大货车用9辆，小货车用9辆；
（2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，
根据题意得：，与的函数解析式为，，且为整数）；
（3）由题意得：，
解得：，
又，且为整数，，，随的增大而增大，当时，最小，最小值为，
答：使总费用最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往村；2辆大货车、6辆小货车前往村．最少费用为11300元．
23．【解答】解：（1），
又，
；
（2），
，
又平分，
，
又，
，
又，
，
，
；
（3），，之间的数量关系为：，
连接．
，是边的中点，
是的中垂线，
，
在中有：，
．
0
3
4
10
目的地车型
村（元辆）
村（元辆）
大货车
700
800
小货车
400
600