2022~2023学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中考试数学试卷（11月）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中考试数学试卷（11月）（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为
( )
A. 1.5cmB. 2.5cmC. 6cmD. 10cm
2.下列角度不是多边形内角和的是( )
A. 180∘B. 360∘C. 480∘D. 540∘
3.下面图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.
如图，▵OCA≌▵OBD，AO=3，CO=2，则AB的长为
( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若BD=3，BC=5，则点D到AB边的距离是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(−2,3)，则点N的坐标为
( )
A. (−3,2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
7.
五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300∘，如图，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 120∘
8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是原点，▵OAB是等腰直角三角形，∠A=90∘，AO=AB，点A的坐标为(3,4)，则点B的坐标为
( )
A. (−1,7)
B. (−1,5)
C. (−2,6)
D. (−2,7)
9.
已知，等腰▵ABC中，AB=AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是
( )
A. 5
B. 3
C. 245
D. 72
10.
如图，在▵ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，若满足BD=2AH，那么∠ADB的度数为
( )
A. 100B. 105∘C. 112.5∘D. 135∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 (填写序号).
12.在▵ABC中，∠A−∠B=35∘，∠C=55∘，则∠B等于 ∘.
13.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 ．
14.如图，已知∠C=∠D，再添加一个条件 能判定▵ABC≌▵BAD.
15.如图，在▵ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为 ．
16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
17.如图，点I为▵ABC的三个内角的角平分线的交点，AC=4，BC=6，AB=5，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
18.如图，在锐角▵ABC中，∠A=30∘，BC=3，S▵ABC=8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，▵ABC的顶点A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,3).
(1)把▵ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到▵A′B′C′.请你画出▵A′B′C′；
(2)分别写出A，B，C三点的对应点在A′，B′，C′的坐标．
20.(本小题8分)
如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE.
21.(本小题8分)
如图▵ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，求证：BD=14AB.
22.(本小题8分)
如图所示，在▵ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50∘，∠C=70∘，求∠DAC、∠BOA的度数．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE.
(1)求证：▵ABD≌▵ECB；
(2)若∠BDC=70∘，求∠DBC的度数．
24.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
(1)求证：CF=EB.
(2)若AB=12，AF=8，求CF的长．
25.(本小题8分)
若▵ABC和▵ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称▵ABC与▵ADE互为“底余等腰三角形”，▵ABC的边BC上的高AH叫做▵ADE的“余高”.如图，▵ABC与▵ADE互为“底余等腰三角形”．
(1)若连接BD，CE，判断▵ABD与▵ACE是否互为“底余等腰三角形”： (填“是”或“否”)；
(2)当∠BAC=90∘时，若▵ADE的“余高”AH=3，则DE= ；
(3)当0<∠BAC<180∘时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．
26.(本小题8分)
在等边▵ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，点D为▵ABC外一点，且∠MDN=60∘，∠BDC=120∘，BD=CD.
(1)如图1，点M，N在边AB，AC上，BM=CN=2，求MN的长；
(2)如图2，点M，N在边AB，AC上，BM≠CN，试猜想BM，CN，MN之间的数量关系，并加以证明；
(3)当点M，N在AB，CA的延长线上时，若等边▵ABC的周长为l，AN的长为n，则▵AMN的周长为 (用含有l，n的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设第三根木条的长度为x cm，由题意得：
4−22.【答案】C
【解析】解：A、 180∘ 是三角形的内角和，故选项不符合题意；
B、 360∘ 是四边形的内角和，故选项不符合题意；
C、 480÷180=83 ，则不是多边形的内角和，故选项符合题意；
D、 540÷180=3 ，则是多边形的内角和，故选项不符合题意．
故选： C.
3.【答案】A
【解析】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选： A.
4.【答案】D
【解析】解： ∵▵OCA ≌ ▵OBD ， ∴CO=BO=2 ，
∴AB=AO+BO=2+3=5. 故选 D.
5.【答案】B
【解析】解： ∵BD=3 ， BC=5 ，
∴DC=BC−BD=2 ，
由作法得AD平分 ∠BAC ，
过D点作 DH⊥AB 于H，如图，
∵AD 平分 ∠BAD ， ∠C=90∘ ， DH⊥AB ，
∴DH=DC=2 ，．
故选： B.
6.【答案】C
【解析】解： ∵ 点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴ 点N与点P关于原点对称，
又 ∵ 点P的坐标为 (−2,3) ， ∴ 点N的坐标为 (2,−3) ，
故选： C.
7.【答案】B
【解析】解： ∵ 在五边形ABCDE中， ∠A+∠B+∠E=300∘ ，
∴∠EDC+∠BCD=(5−2)×180∘−300∘=240∘ ，
又 ∵DP 、CP分别平分 ∠EDC 、 ∠BCD ，
∴∠PDC+∠PCD=120∘ ，
∴▵CDP 中， ∠P=180∘−(∠PDC+∠PCD)=180∘−120∘=60∘.
故答案为： B.
8.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作x轴的垂线AC交x轴于点C，过点B作 BD⊥CA 交CA的延长线于点D，
∵A(3,4) ， ∴OC=3 ， AC=4 ，
∵∠BAO=90∘ ， ∠ACO=90∘ ，
∴∠BAD+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90∘ ， ∴∠BAD=∠AOC ，
又 ∵AB=AO ， ∠D=∠ACO=90∘ ， ∴▵BAD ≌ ▵AOC(AAS) ，
∴BD=AC=4 ， AD=OC=3 ， ∴CD=7 ，
∴ 点B的横坐标为 −(4−3)=−1 ，纵坐标为7，
∴B(−1,7) ，故选： A.
9.【答案】C
【解析】解：如图作等F关于AD的对称点 F′ ，连接 EF′. 作 BH⊥AC 于 H.
∵AB=AC ， AD⊥BC ，
∴BD=CD=3 ，
∴ 点 F′ 在AC上，
∵BE+EF=BE+EF′ ，
根据垂线段最短可知，当B，E， F′ 共线，且与H重合时， BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH的长．
在 Rt▵ACD 中， AC= 32+42=5 ，
∵12⋅BC⋅AD=12⋅AC⋅BH ，
∴BH=245 ， ∴BE+EF 的最小值为 245 ，故选： C.
10.【答案】C
【解析】解：如图，延长AH、BC交于点E，
∵∠ACB=90∘ ， AC=BC ，
∴∠CAB=∠CBA=45∘ ， ∠ACE=180∘−∠ACB=90∘ ，
∵AH⊥BD ，
∴∠AHD=90∘ ，
∴∠CAE+∠ADH=90∘ ，
∵∠CBD+∠CDB=90∘ ， ∠ADH=∠CDB ，
∴∠CAE=∠CBD ，
在 ▵ACE 和 ▵BCD 中，
∠ACE=∠BCDAC=BC∠CAE=∠CBD ，
∴▵ACE ≌ ▵BCD(ASA) ，
∴AE=BD ，
∵BD=2AH ，
∴AE=2AH ，
∴AH=EH ，
∵AH⊥BD ，
∴AB=EB ，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=22.5∘ ，
∴∠ADB=∠ACB+∠CBD=90∘+22.5∘=112.5∘ ，
故选： C.
11.【答案】①②③
【解析】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
④商店的推拉防盗铁门，是用四边形的不稳定性，不是用三角形具有稳定性，不符合题意；
综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．
故答案为：①②③．
12.【答案】45
【解析】解： ∵∠A−∠B=35∘ ， ∠C=55∘ ，
∴∠A−∠B+∠C=90∘.
∵∠A+∠B+∠C=180∘ ，
∴2∠B=90∘.
∴∠B=45∘.
故答案为： 45.
13.【答案】3：1
【解析】解：正八边形的每个外角的度数是 360÷8=45∘ ，则内角的度数是 180∘−45∘=135∘ ，
∴ 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为： 135∘ ： 45∘=3 ： 1.
故答案为：3： 1.
14.【答案】∠DAB=∠CBA( 答案不唯一 )
【解析】解： ∵∠C=∠D ， AB=AB
根据AAS判定 ▵ABC ≌ ▵BAD ，可以添加 ∠DAB=∠CBA 或者 ∠DBA=∠CAB ；
故答案为： ∠DAB=∠CBA( 答案不唯一 ).
15.【答案】4
【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD ，
∵AC=6 ， AD=2 ， ∴CD=6−2=4 ， ∴BD=4 ，
故答案为： 4.
16.【答案】65∘ 或 25∘
【解析】解：在等腰 ▵ABC 中， AB=AC ，BD为腰AC上的高， ∠ABD=40∘ ，
当BD在 ▵ABC 内部时，如图1，
∵BD 为高，
∴∠ADB=90∘ ，
∴∠BAD=90∘−40∘=50∘ ，
∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−50∘)=65∘ ；
当BD在 ▵ABC 外部时，如图2，
∵BD 为高，
∴∠ADB=90∘ ，
∴∠BAD=90∘−40∘=50∘ ，
∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB ，
而 ∠BAD=∠ABC+∠ACB ，
∴∠ACB=12∠BAD=25∘ ，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为 65∘ 或 25∘.
故答案为： 65∘ 或 25∘.
17.【答案】5
【解析】解：如图，
∵ 点I为 ▵ABC 的三个内角的角平分线的交点，
∴AI 平分 ∠CAB ，
∴∠CAI=∠BAI ，
由平移得： AC//DI ，
∴∠CAI=∠AID ，
∴∠BAI=∠AID ，
∴AD=DI ，
同理可得： BE=EI ，
∵AB=5 ，
∴▵DIE 的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5 ，
即图中阴影部分的周长为5，故答案为： 5.
18.【答案】163
【解析】解：连接PM，PN，AM，AP，AN， ρ
∵ 点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，
∴AB 垂直平分PM，AC垂直平分PN，
∴AM=AP ， AN=AP ，
∴∠MAB=∠PAB ， ∠NAC=∠PAC ，
∵∠PAB+∠PAC=30∘ ，
∴∠MAB+∠NAC=30∘ ，
∴∠MAN=60∘ ，
∴▵AMN 是等边三角形，
∴MN=AM=AP ，
当 AP⊥CB 时，AP最小，此时NM最小，
∵S▵ABC=8 ，
∴12BC⋅AP=8 ，
∴AP=163 ，
∴MN 的最小值是 163 ，
故答案为： 163.
19.【答案】【小题1】解： (1) 如图， ▵A′B′C′ 为所求；
【小题2】解：如图(1)所示
， B′(2,−3) ， C′(4,−1).

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】证明：因为 ∠1=∠2 ，
所以 ∠1+ECA=∠2+∠ECA ，
即 ∠ACB=∠DCE ，
在 ▵ABC 和 ▵DEC 中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC ，
所以 ▵ABC ≌ ▵DEC(SAS).
所以 AB=DE.

【解析】见答案
21.【答案】证明： ∵∠ACB=90∘ ， ∠A=30∘ ，
∴BC=12AB ， ( 直角三角形中， 30∘ 所对直角边等于斜边的一半 ) ，
∵CD 是高， ∴∠ADC=90∘ ，
∴∠ACD=60∘ ， ∴∠BCD=30∘ ，
∴BD=12BC ， ∴BD=14AB.

【解析】见答案
22.【答案】解： ∵AD⊥BC
∴∠ADC=90∘
∵∠C=70∘
∴∠DAC=180∘−90∘−70∘=20∘ ；
∵∠BAC=50∘ ， ∠C=70∘
∴∠BAO=25∘ ， ∠ABC=60∘
∵BF 是 ∠ABC 的角平分线
∴∠ABO=30∘
∴∠BOA=180∘−∠BAO−∠ABO=180∘−25∘−30∘=125∘.

【解析】见答案
23.【答案】【小题1】
证明： ∵AD//BC ，
∴∠ADB=∠EBC ，
在 ▵ABD 和 ▵ECB 中，
∠A=∠BECAD=EB∠ADB=∠EBC ，
∴▵ABD ≌ ▵ECB(ASA)
【小题2】
解： ∵▵ABD ≌ ▵ECB ，
∴BD=BC ，
∴∠BDC=∠BCD=70∘ ，
∴∠DBC=40∘.

【解析】1. 见答案
2. 见答案
24.【答案】【小题1】
证明： ∵AD 平分 ∠BAC ， ∠C=90∘ ， DE⊥AB 于E，
∴DE=DC.
在 ▵CDF 与 ▵EDB 中，
∵DF=DBDC=DE ，
∴Rt▵CDF≌Rt▵EDB(HL) ，
∴CF=EB.
【小题2】
解：设 CF=x ，则 AE=12−x ，
∵AD 平分 ∠BAC ， DE⊥AB ，
∴CD=DE.
在 Rt▵ACD 与 Rt▵AED 中，
∵AD=ADCD=DE ，
∴Rt▵ACD≌Rt▵AED(HL) ，
∴AC=AE ，即 8+x=12−x ，
解得 x=2 ，即 CF=2.

【解析】1. 见答案
2. 见答案
25.【答案】【小题1】
是
【小题2】
6
【小题3】
，
DE=2AH ，
理由：如图3，作 AF⊥DE 于点F，
∵AD=AE ，
∴DF=EF ，
∵∠DFA=∠AHB=90∘ ， ∠B+∠D=90∘ ，
∴∠D=∠BAH=90∘−∠B ，
在 ▵DFA 和 ▵AHB 中，
∠DFA=∠AHB∠D=∠BAHDA=AB ，
∴▵DFA ≌ ▵AHB(AAS) ，
∴DF=AH ，
∴DE=2DF=2AH.

【解析】1.
解： (1) 如图1，连接BD、CE，
∵AB=AC=AD=AE ，
∴∠ABC=∠ACB ， ∠ADE=∠AED ， ∠ADB=∠ABD ， ∠AEC=∠ACE ，
∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED=2(∠ABC+∠ADE) ， ∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE=2(∠ADB+∠AEC) ，
∵∠ABC+∠ADE=90∘ ，
∴2(∠ABC+∠ADE)=180∘ ，
∴2(∠ADB+∠AEC)=180∘ ，
∴∠ADB+∠AEC=90∘ ，
∴▵ABD 与 ▵ACE 互为“底余等腰三角形”，
故答案为：是．
2.
如图2， ∵∠BAC=90∘ ， AB=AC=AD=AE ，
∴∠B=∠C=45∘ ，
∵∠B+∠D=90∘ ，
∴∠D=45∘ ，
∴∠D=∠E=∠B=∠C=45∘ ，
在 ▵ADE 和 ▵ABC 中，
∠E=∠C∠D=∠BAD=AB ，
∴▵ADE ≌ ▵ABC(AAS) ，
∵AB=AC ， AH⊥BC ，
∴BH=CH ， ∠HAB=∠HAC=45∘ ，
∴AH=BH=CH=12BC=3 ，
∴DE=BC=6 ，
故答案为： 6.
3. 见答案
26.【答案】【小题1】
解： (1)∵▵ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘.
∵∠BDC=120∘ ， BD=CD ，
∴∠DBC=∠DCB=30∘.
∴∠M=∠DCN=90∘.
在 ▵BDM 和 ▵CDN 中，
BD=CD∠DBM=∠DCNBM=DN ，
∴▵BDM ≌ ▵CDN(SAS).
∴∠BDM=∠CDN ， DM=DN.
∵∠MDN=60∘ ，
∴▵DMN 是等边三角形， ∠BDM=30∘.
在 Rt▵BDM 中， DM=2BM=4 ，
∴MN=DM=4.
【小题2】
(2)BM+CN=MN ，
理由如下：延长MB至点P，使 BP=CN ，连接 DP.
在 ▵BDP 和 ▵CDN 中，
BD=CD∠DBP=∠DCNBP=CN.
∴▵BDP ≌ ▵CDN(SAS).
∴DP=DN ， ∠BDP=∠CDN.
∵∠BDM+∠CDN=60∘ ，
∴∠BDM+∠BDP=60∘ ，
即 ∠PDM=60∘ ，
∴∠PDM=∠NDM.
在 ▵PDM 和 ▵NDM 中，
DP=DN∠PDM=∠NDMDM=DM ，
∴▵PDM ≌ ▵NDM(SAS).
∴MP=MN.
∴BM+CN=MN.
【小题3】
2n+23l

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3.
过D作 ∠CDH=∠MDB ，边DH交线段AC于点H，
由 (1) 知 ∠DCH=∠MBD=90∘ ，
在 ▵BMD 和 ▵CHD 中，
∠DCH=∠MBDBD=CD∠BDM=∠CDH ，
∴▵BMD ≌ ▵CHD(ASA) ，
∴BM=CH ， DM=DH ，
∵∠CDH=∠MDB ，
∴∠MDH=∠BDC=120∘ ，
∵∠MDN=60∘ ，
∴∠NDH=120∘−60∘=60∘ ，
∴∠MDN=∠NDH ，
在 ▵MDN 和 ▵DNH 中，
DM=DH∠MDN=∠HDNND=ND ，
∴▵MDN ≌ ▵HDN(SAS) ，
∴NM=NH=AN+AC−CH
=AN+AC−BM ，
∴ 三角形AMN的周长 =AN+AM+MN
=AN+AB+BM+AN+AC−BM
=2AN+2AB.
∵AN=n ， AB=13l ，
∴ 三角形AMN的周长 =2n+23l.
故答案为： 2n+23l.