2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 4，4，8C. 5，6，11D. 5，6，10
2.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE/​/BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是( )
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
5.如图，BC⊥AE于点C，CD/​/AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
6.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A. SAS.B. AASC. SSSD. ASA
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是
( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5
9.如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A′处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P=30°，∠A′EB=20°，则∠A′FC为( )
A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°
10.如图在△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE.连接BD，AE交于点F.以下四个结论：
①BD=AE；
②BD⊥AE；
③∠AEC+∠DBC=45°；
④FC平分∠BFE，
其中结论正确的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11.如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=______。
12.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为______．
13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=80°，∠CAD=30°，则∠CAE= ______ °.
14.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______.(不添加字母和辅助线)
15.如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作______条对角线．
16.在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为______ ．
17.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．
18.如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA=6，AF=32，则FG的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10.0分)
尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)
已知∠AOB，(1)作∠AOB的平分线；(2)作一个角等于∠AOB．
20.(本小题10.0分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC/​/DF，AB/​/DE，求证：BE=CF．
21.(本小题10.0分)
如图，∠ACB=90°，BC=AC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，BE=0.8cm.求DE的长．
22.(本小题12.0分)
如图，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE⊥BE，交BD的延长线于点E，求证：BD=2AE．
23.(本小题12.0分)
如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OH⊥BC垂足为H．
(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
(2)求证：∠BOD=∠COH．
24.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=110°，延长BC至点D使CD=AB，过点C作CE/​/AB且使CE=BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H.若∠D=20°．
(1)求证：AC=DE；
(2)求∠CFE的度数．
25.(本小题12.0分)
已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E．
(1)如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则CD，CE的大小关系为______．
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想．
26.(本小题12.0分)
如图，已知EM是△ADE的中线，B、C是AD边上的两点，且M恰好是线段BC的中点，AE=BF，EC=FD，连接ED．
(1)求证：△AEC≌△BFD；
(2)若∠EDA+∠DBF=∠AED，AE=6，ED=8，EM=5，画出△EMD中EM边上的高DH，并求DH的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形；
B、4+4=8，不能构成三角形；
C、5+6=11，不能构成三角形；
D、5+6>10，能构成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：三角形具有稳定性；
故选：D．
根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．
本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．
3.【答案】A
【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=60°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°−∠C−∠B=180°−40°−60°=80°．
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°，
∴∠A=90°−∠B=50°，
∵CD/​/AB，
∴∠ECD=∠A=50°，
故选：C．
由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ON=OMNC=MCOC=OC，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和与外角和，关键是记住内角和的公式与外角和：任何多边形的外角和都等于360°，
设所求多边形边数为n，根据题意列方程求解即可．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
由题意得(n−2)⋅180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
DN=DFDM=DE，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，
S△DNM=S△EDF=12S△MDG=12×11=5.5．
故选：B．
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
9.【答案】D
【解析】解：如图，∵BP、CP分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠PBD=12∠ABD，∠BCP=12∠BCA，
∴∠P=∠PBD−∠BCP=12(∠ABD−∠BCA)=12∠A，
∴∠A=2∠P=60°，
∴∠A′=∠A=60°，
∴∠AGF=∠A′+∠A′EB=60°+20°=80°，
∴∠A′FC=∠A+∠AGF=60°+80°=140°．
故选：D．
根据角平分线的定义，三角形外角的性质得到∠P=12∠A，求出∠A，则∠A′FC=∠1+∠A=∠A′+∠A′EB+∠A，进而求出结果．
本题考查了三角形内角和定理，外角的性质以及角平分线的定义，灵活运用三角形的外角性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，设AC交证明BD于点O，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠CBD+∠BOC=90°，∠BOC=∠AOF，
∴∠CAE+∠AOF=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AE⊥BD，故①②正确；
∵∠ACD≠45°，∠DCE=90°，
∴∠AEC+∠DBC≠45°故③错误；
过点C作CG⊥BD，CH⊥AE于点G，H，
∵△ACE≌△BCD，
∴S△BCD=S△ACE，
∴12BD⋅CG=12AE⋅CH，
∵BD=AE，
∴CG=CH，
∵CG⊥BD，CH⊥AE，
∴FC平分∠BFE，故④正确，
综上所述：结论正确的为①②④，共3个，
故选：C．
设AC交BD于点O，△ACE≌△BCD(SAS)，可以判断①②，由∠ACD≠45°，∠DCE=90°，可以判断③，过点C作CG⊥BD，CH⊥AE于点G，H，由S△BCD=S△ACE，得CG=CH，根据角平分线的性质可以判断④．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△ACE≌△BCD．
11.【答案】3
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，
∴AD=AB=8，
∴CD=AD−AC=8−5=3，
故答案为：3。
根据全等三角形的对应边相等解答即可。
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答。
12.【答案】4.5cm
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
(1)当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，
底边为12−2×3=7cm，
∵3+3<7，
∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；
(2)当底边长为3cm时，腰的长=(12−3)÷2=4.5cm，
∵0<3<4.5+4.5=9，
∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，
则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．
故答案为：4.5cm．
已知给出了其中一边长为3cm，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=80°，∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠EAD=180°−∠B−∠C=180°−30°−80°=70°，
∴∠CAE=∠EAD−∠CAD=70°−30°=40°，
故答案为：40．
根据全等三角形的对应角相等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答．
14.【答案】AB=DC(答案不唯一)
【解析】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．
故答案为：AB=DC(答案不唯一)
根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
15.【答案】4
【解析】解：根据题意，得
(n−2)⋅180=900，
解得：n=7．
那么过这个多边形的一个顶点可作4条对角线．
根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数−3．
16.【答案】1【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，BD=CD∠ADB=∠EDCDE=AD，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=6，AC=8，
∴8−6即21故答案为：1延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
17.【答案】0，2，6，8
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8−4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)．
故答案为0，2，6，8．
18.【答案】4
【解析】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：
在△ABC与△AED中，BC=DE ∠C=∠E CA=EA ，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴AD=AB，S△ABC=S△AED，
又∵AF⊥DE，
即12×DE×AF=12×BC×AH，
∴AF=AH，
又∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，AG=AGAF=AH
∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL)，
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH(HL)，
∴S四边形DGBA=S四边形AFGH=6，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴Rt△AFG的面积=3，
∵AF=32，
∴12×FG×32=3，
解得：FG=4；
故答案为：4．
过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA=S四边形AFGH=6，再根据Rt△AFG≌Rt△AHG，求得Rt△AFG的面积=3，进而得到FG的长．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等．
19.【答案】解：(1)如图，OC即为∠AOB的平分线；

(2)如图，∠EFD即为所求．
【解析】(1)根据基本作图方法即可作∠AOB的平分线；
(2)根据基本作图方法即可作一个角等于∠AOB．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角，作一个角的平分线．
20.【答案】证明：∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFEAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
∴BE=CF．
【解析】由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得BC=EF，可证BE=CF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．
21.【答案】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
∠ADC=∠E∠BCE=∠CADBC=AC
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CD=BE=0.8cm，CE=AD=2.5cm，
∴DE=CE−CD=2.5−0.8=1.7cm．
【解析】先证明△BCE≌△CAD，得BE=CD=0.8，CE=AD=2.5，然后根据线段和差定义即可解决．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
22.【答案】解：延长AE、BC交于点F，
∵AE⊥BE
∴∠AED=∠ACB=90°，
∠EDA=∠CDB，
∴∠FAC=∠DBC，
在△AFC与△DBC中，
∠FAC=∠DBCAC=BC∠FCA=∠ACB，
∴△AFC≌△DBC(ASA)，
∴AF=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠CBEBE=BE∠AEB=∠FEB
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AE=EF，
∴BD=AF=2AE．
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于基础题．
延长AE、BC交于点F，证明△AFC≌△BDC，所以AF=BD，再证明△ABE≌△FBE，可得AE=EF，从而可得BD=2AE．
23.【答案】(1)解：∵AD、BE、CF分别是△ABC的三个内角的角平分线，
∴∠ABO=12∠ABC，∠BCO=12∠ACB，∠CAO=12∠CAB．
又∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=12(∠ABC+∠ACB+∠CAB)=12×180°=90°；
(2)证明：∵∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠BAO=∠CAO，
∴∠BOD=∠CAO+∠ABO=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°−∠ACB)=90°−12∠ACB=90°−∠BCO．
又∵OH⊥BC，
∴∠OHC=90°，
∴∠COH=90°−∠HCO．
∴∠BOD=∠COH．
【解析】(1)根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可；
(2)先根据三角形内角与外角的关系求出∠BOD与∠BCO的关系，再根据OH⊥BC解答即可．
本题考查的知识点为三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质，有一定的综合性但难度适中．
24.【答案】(1)证明：∵CE/​/AB，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
BC=CE∠B=∠DCEAB=CD，
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴AC=DE；
(2)解：∵△ABC≌△DCE，∠D=20°，
∴∠A=∠D=20°，∠ACB=∠DEC，
∵∠B=110°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠A=50°，
∴∠DEC=∠ACB=50°，
∵CE/​/AB，
∴∠BHF=∠DEC=50°，
∴∠CFE=∠AFH=∠BHF−∠A=50°−20°=30°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，利用SAS证明△ABC≌△DCE即可；
(2)根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=20°，然后利用三角形内角和可得∠DEC=∠ACB=50°，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DCE．
25.【答案】CD=CE
【解析】解：(1)∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD=CE，
故答案为：CD=CE；
(2)CD=CE，
过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，
由(1)可知，CF=CG，
∵∠AOB=90°，CF⊥OA，CG⊥OB，
∴四边形FOGC为矩形，
∴∠FCG=90°，
∴∠FCO+∠OCG=90°，
∵∠OCE=90°，
∴∠GCE+∠OCG=90°，
∴∠FCO=∠GCE，
在△FCO和△GCE中，
∠FCO=∠GCECF=CG∠CFO=∠CGE，
∴△FCO≌△GCE(ASA)，
∴CD=CE．
(1)根据角平分线的性质定理解答；
(2)根据角平分线的性质得到CD=CE，证明△FCO≌△GCE，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵EM是△ADE的中线，
∴AM=DM，
∵M是线段BC的中点，
∴BM=CM，
∴AM−BM=DM−CM，
∴AB=DC，
∴AD−AB=AD−CD，
∴DB=AC，
在△AEC和△BFD中，
AE=BFEC=FDAC=BD，
∴△AEC≌△BFD(SSS)；
(2)解：∵△AEC≌△BFD，
∴∠EAC=∠DBF，
∵∠EDA+∠DBF=∠AED，
∴∠EDA+∠EAD=∠AED，
∵∠EDA+∠EAD+∠AED=180°，
∴∠EDA+∠EAD=∠AED=90°，
∴△AED是直角三角形，

∵EM是△ADE的中线，
∴S△AED=2S△EMD，
∵DH是△EMD中EM边上的高，
∴12×AE⋅DE=2×12×EM⋅DH，
∴6×8=2×5DH，
∴DH=245．
∴DH的长度为245．
【解析】(1)利用SSS即可证明结论；
(2)证明△AED是直角三角形，由EM是△ADE的中线，可得S△AED=2S△EMD，进而可得DH的长．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．