还剩16页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
（期末复习讲义）第5单元简易方程-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）
展开
这是一份（期末复习讲义）第5单元简易方程-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共60页。学案主要包含了选择题，填空题，五年级共植棵，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识点一：用字母表示数
1、用字母表示数和数量关系。
（1）含有字母的式子可以表示数量关系。
（2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。
2、用字母表示运算定律及公式。
（1）用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
（2）将数据代人字母公式求值的方法：先写出用字母表示的公式，再代人数据求值,计算结果后面加单位名称。
3、用含有字母的式子表示数量关系及化简。
用含有字母的式子表示数量关系时，要先弄清楚题目中的数量关系是什么，再将其用含有字母的式子表示。字母的值确定后,将其代入式子就能求出结果。
化简：先运用运算定律化简含有字母的式子,再求值。
知识点二：方程的意义和等式的性质
1、方程的意义。
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）等式包括方程，等式不一定是方程,而方程必定是等式。
2、等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
知识点三：解方程
1、形如x±a=b的方程的解法。
根据等式的性质1，解形如x±a=b的方程：
2、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。
根据等式的性质2，解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程
3、形如a-x=b的方程的解法。
（1）解形如a-x=b的方程时,根据等式的性质1,先把它转化成形如a+x=b的方程,再求x的值。
（2）解形如a÷x=b的方程时，根据等式的性质2,先把它转化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。
4、形如ax±b=c的方程的解法。
（1）看图列方程时，先找到题中的等量关系，再列方程。
（2）解形如ax±b=c的方程时,可以先把ax看作一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。
5、形如a（x±b）=c的方程的解法。
形如a(x±b)=c的方程的解法：
方法一：把小括号内的(x±b)看作一个整体，先求出这个整体的值,再求x的值
。
方法二：根据乘法分配律,把a(x±b)=c转化为ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。
知识点四：实际问题与方程
1、列方程解题时,把所求的未知数用x表示,未知数参与列式，把算数法的逆向思维转变成列方程的顺向思维，更容易理解。
2、列方程解决实际问题的步骤。
（1）找出未知数,用字母x表示;
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程;
（3）解方程并检验作答。
3、列方程解决行程问题。
解决相遇问题时,可以先画线段图分析数量关系,再根据“相遇时间=总路程：速度和”列方程。
1、理解用字母表示数的意义和作用，并会用字母表示数量关系，运算定律，计算公式等。在表示含有乘号的式子时，会用简单的形式书写。
2、理解方程的意义，等式的性质，知道等式与方程之间的区别与联系。
3、理解方程的解和解方程的含义，会解一些简易方程，并知道如何检查所求的值是否是方程的解。
4、会用根据问题设合适的未知数，列方程，解方程，用方程解决生活中的实际问题。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
8、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
一、选择题（共16分）
1．红红今年a岁，军军比红红小3岁，再过x年后，他们相差（ ）岁。
A．aB．3C．xD．（x＋3）
2．小明在5个盒子中共放了325个玻璃球，从小盒子到大盒子，后一个盒子比前面的一个盒子都多了5个玻璃球，小明在最大的盒子里放了（ ）个玻璃球。
A．40B．55C．60D．75
3．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．3x＝540－95B．95＋x＝540÷3
C．（95＋x）×3＝540D．95×3＋3x＝540
4．下列式子中是方程的是（ ）。
A．B．C．D．
5．两地相距480千米，甲乙两车从两地相对开出，6小时后两车相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米。下列方程中错误的是（ ）。
A．6x＋42×6＝480B．6x＝480－42×6C．（42＋x）×6＝480D．（480－x）÷6＝42
6．数m和数t在数轴上的位置如下图所示。已知，关于数n的大小，下面说法正确的是（ ）。
A．数n一定大于0且小于mB．数n一定大于m且小于1
C．数n一定大于1且小于2D．数n一定大于2且小于3
7．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．B．C．D．
8．小红今年a岁，小芳今年（a＋2）岁，再过n年后，她们相差（ ）岁。
A．nB．2C．D．
二、填空题（共16分）
9．四年级植树a棵，五年级植树棵数是四年级的2倍，四、五年级共植( )棵。
10．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃( )天。
11．2022年4月23日是第27个“世界读书日”，学校举办阅读活动，图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅( )册。
12．有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根，一共堆了28层，那么最下面一层有( )根。
13．在一个等腰三角形中，底角是a度，则顶角是( )度，若a＝36，则顶角是( )度。
14．今年明明与妈妈的年龄之和是36岁，再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍。妈妈今年( )岁，明明今年( )。
15．有一根如下图一样弯曲的铁丝，想要在虚线之间用与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。如下图，剪1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪20次时，铁丝一定剪成了( )段；要想剪成202段，应该剪( )次。
16．如果4x＋9＝17，那么x＝( )，4x＋( )＝26。
三、判断题（共8分）
17．如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13。( )
18．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( )
19．自然数a（a不等0）除以一个小数，商一定比a大。( )
20．方程的解是x＝12.( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
30－6＝22.8 19.6＋13.8＝50.1 （5－7）÷3＝42
五、解答题（共54分）
22．（6分）豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？
23．（6分）“五一”劳动节期间，学校组织五、六年级的同学观看教育影片，一共去了680人，其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人，六年级去了多少人？
24．（6分）一张发票被撕掉一角，你能算出每张桌子多少钱吗？（列方程解）
25．（6分）张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答）
26．（6分）“六一”儿童节，刘老师买了8个足球和10个排球共花600元，已知足球的单价比排球多48元，每个足球多少元？
27．（6分）客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？（列方程解）
28．（6分）“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费：
某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？
29．（6分）王爷爷家里养了鸡和兔，鸡和兔数量相同，兔的腿数比鸡的腿数多36条。王爷爷家养了鸡和兔各多少只？（列方程解答）
30．（6分）贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24米。梵净山的海拔高度是多少米？
参考答案
1．B
【分析】军军比红红小3岁，用红红的年龄减去3就是军军的年龄；因为年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是x年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】红红今年a岁，军军比红红小3岁，即他们的年龄相差3岁，再过x年后，他们还是相差3岁。
故答案为：B
【分析】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
2．D
【分析】根据题意可知，设最小的盒子里面有x个玻璃球，其他四个盒子分别有（x＋5）、（x＋10）、（x＋15）、（x＋20）个玻璃球，列方程为x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325，然后解出方程，即可求出最小的盒子里玻璃球的个数，进而求出最大的盒子里玻璃球的个数。据此解答。
【详解】解：设最小的盒子里面有x个玻璃球。
x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325
5x＋50＝325
5x＋50－50＝325－50
5x＝275
5x÷5＝275÷5
x＝55
55＋20＝75（个）
小明在最大的盒子里放了75个玻璃球。
故答案为：D
【分析】本题可用列方程解决问题，明确相邻的盒子玻璃球个数相差5。
3．A
【分析】根据甲乙两地距离＝客车行驶距离＋火车行驶距离，距离＝速度×时间，根据此关系式可得出答案。
【详解】A．货车行驶路程＝甲乙两地距离－客车行驶路程，3x＝540－95错误；
B．速度和＝路程和÷时间，所以95＋x＝540÷3正确；
C．路程和＝速度和×时间，所以（95＋x）×3＝540正确；
D．路程和＝速度和×时间，95×3＋3x＝540正确。
故答案为：A
【分析】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中路程、时间、速度的关系，进而得出答案。
4．A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，是等式，有未知数，是方程；
B．，不是等式，所以不是方程；
C．，不是等式，所以不是方程；
D．，没有未知数，所以不是方程。
故答案为：A
【分析】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
5．D
【分析】甲乙两车相向而行，则两地路程＝（甲车速度＋乙车速度）×时间，设乙车每小时行x千米，可列出方程：（42＋x）×6＝480，据此变换可得出答案。
【详解】A．（42＋x）×6＝480＝6x＋42×6＝480，选项正确；
B．6x＝480－42×6可转化为6x＋42×6＝480，选项正确；
C．（42＋x）×6＝480，选项正确；
D．（480－x）÷6＝42不能转化为（42＋x）×6＝480，选项错误。
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而得出答案。
6．A
【分析】根据数轴找到m，n的取值范围，再根据除法算式中各部分间的关系，进行等量代换，可以判断n的取值范围。
【详解】由图知：，，
所以，，即m，t均大于0，
因为n大于0，又，
所以，，即数n一定大于0且小于m。
故答案为：A
【分析】根据所给关系式进行变形，判断各个数的取值范围是关键。
7．D
【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
大正方形的面积是平方厘米。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。
8．B
【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以小红和小芳n年后的年龄差，也就是今年的年龄差，用今年小芳的年龄减去小红的年龄即可求出答案。
【详解】a＋2－a
＝a－a＋2
＝2（岁）
她们相差2岁。
故答案为：B
9．3a
【分析】根据题意可知，五年级植树棵数＝四年级植树棵数×2，再把两个年级植树的棵数相加即可；据此解答。
【详解】四年级：a棵
五年级：a×2＝2a（棵）
共植树：a＋2a＝3a（棵）
所以，四、五年级共植3a棵。
【分析】本题考查字母表示数，明确五年级植树棵数与四年级植树棵数的关系是解题的关键。
10．15
【分析】用每天吃大米的数量50千克×可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【详解】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃15天。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．（m－n）÷5
【分析】原有的册数－还剩的册数＝借阅的册数，借阅的册数÷班级个数＝平均每个班借阅的册数，据此解答。
【详解】由分析可得：图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅（m－n）÷5册。
【分析】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数列式即可。
12．58
【分析】由题可知：最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根；
那么第二层就有4＋2×（2－1）根圆木；
第三层有4＋2×（3－1）根圆木；
第四层有4＋2×（4－1）根圆木；
……当到第n层时，就有4＋2×（n－1）根圆木；带入层数计算即可。
【详解】由分析得
4＋2×（28－1）
＝4＋2×27
＝4＋54
＝58（根）
那么最下面一层有58根。
【分析】此题主要考查探索规律，找准规律是解题的关键。
13． 180－2a 108
【分析】根据三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，可知顶角是（180－a－a）度，然后把a＝36代入计算即可。
【详解】180－a－a＝（180－2a）度
当a＝36时，
180－2a
＝180－2×36
＝180－72
＝108（度）
顶角是（180－2a）度，若a＝36，则顶角是108度。
【分析】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，明确三角形的内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。
14． 33 3
【分析】假设明明今年有有x岁，则妈妈今年有（36－x）岁，根据数量关系： 再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍，则4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7据此列出方程，解方程即可求出明明和妈妈今年各多少岁。
【详解】4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7
4x＋28＝43－ x
4x＋28＋ x＝43－ x＋ x
5x＋28＝43
5x＋28－28＝43－28
5x＝15
x＝3
36－3＝33（岁）
所以妈妈今年33岁，明明今年3岁。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把明明今年的的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15． 61 67
【分析】通过观察图形发现：第1个图形，虚线左边有2段，右边有2段，2＋2＝4（段）；第2个图形，两条虚线外部有2＋2＝4（段），两条虚线内部有3段，4＋3＝7（段）；第3个图形，两条虚线外部有2＋2＝4（段），两条虚线内部有2个3段，4＋3×2＝10（段）；……由此发现规律：剪n次，分成4＋3（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）段。
【详解】3×20＋1
＝60＋1
＝61（段）
（202－1）÷3
＝201÷3
＝67（次）
所以剪20次时，铁丝一定剪成了61段；要想剪成202段，应该剪67次。
【分析】解决此题关键是通过观察图形找出剪的次数与分成的段数间的规律，可用字母表示出剪的次数与分成的段数间的关系。
16． 2 18
【分析】4x＋9＝17，方程两边同时减9得4x＝8，再同时除以4即可解答第一个空；将未知数的得数代入即可解答第二个空。
【详解】4x＋9＝17
3x＋9－9＝17－3
4x＝8
2x÷4＝8÷4
x＝2
当x＝2时
4x＝4×2＝8
8＋18＝26
如果4x＋5＝17，那么x＝2。4x＋18＝26。
【分析】本题考查应用等式的性质解方程，求出x的值是解答第二空的关键。
17．√
【分析】先根据等式的性质解1.6x＋2.3＝3.1求出x，再把x的值代入5x＋10.5＝13，据此解答。
【详解】1.6x＋2.3＝3.1
解：1.6x＋2.3－2.3＝3.1－2.3
1.6x＝0.8
1.6x÷1.6＝0.8÷1.6
x＝0.5
把x＝0.5代入5x＋10.5＝13，即：
5x＋10.5
＝5×0.5＋10.5
＝2.5＋10.5
＝13
如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
18．√
【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。
【详解】由分析可得：
x×a－30＝（ax－30）棵
故答案为：√
【分析】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
19．×
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】自然数a（a不等0），除以大于1的小数，商＜a，如5÷2.5＝2；2＜5；
自然数a（a不等0），除以小于的小数，商大于a，如5÷0.5＝10；10＞5。
自然数a（a不等0）除以一个小数，商不一定比a大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据等式性质1，等式两边同时减去72，再根据等式性质2，等式两边同时除以3，计算即可。
【详解】
解：3x＋72＝108
3x＋72－72＝108－72
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了解方程以及等式性质1和等式性质2。
21．＝1.2；＝1.5；＝26.6
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上6，再同时减去22.8，最后同时除以6，求出方程的解；
（2）先把方程化简成33.4＝50.1，然后方程两边同时除以33.4，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘3，再同时加上7，最后同时除以5，求出方程的解。
【详解】（1）30－6＝22.8
解：30－6＋6＝22.8＋6
22.8＋6＝30
22.8＋6－22.8＝30－22.8
6＝7.2
6÷6＝7.2÷6
＝1.2
（2）19.6＋13.8＝50.1
解：33.4＝50.1
33.4÷33.4＝50.1÷33.4
＝1.5
（3）（5－7）÷3＝42
解：（5－7）÷3×3＝42×3
5－7＝126
5－7＋7＝126＋7
5＝133
5÷5＝133÷5
＝26.6
22．20枚
【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币的数量×1－5角硬币的数量×0.5＝10，据此列出方程，解方程即可求出5角硬币和1元硬币的数量。
【详解】5角＝0.5元
解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚，
1×x－0.5×x＝10
x－0.5x＝10
0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
答：5角硬币和1元硬币各有20枚。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．280人
【分析】由题意可知，五年级去的人数＝六年级去的人数×1.5－20，设六年级去的人数为x人，则五年级观去的人数为（1.5x－20）人，根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答即可。
【详解】设六年级去的人数为x人，则五年级去的人数为（1.5x－20）人。
x＋1.5x－20＝680
2.5x－20＝680
2.5x－20＋20＝680＋20
2.5x＝700
2.5x÷2.5＝700÷2.5
x＝280
答：六年级去了280人。
【分析】此题的关键是根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答。
24．55元
【分析】由题意可知，设每张桌子x元，根据等量关系：椅子的总价＋桌子的总价＝198，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每张桌子x元。
2x＋4×22＝198
2x＋88＝198
2x＋88－88＝198－88
2x＝110
2x÷2＝110÷2
x＝55
答：每张桌子55元。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
25．77.4千米
【分析】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设他返回平均每小时行驶了千米。
（2.4－0.4）＝64.5×2.4
2＝154.8
2÷2＝154.8÷2
＝77.4
答：他返回平均每小时行驶了77.4千米。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
26．60元
【分析】把每个足球的价格设为未知数，每个排球的价格＝每个足球的价格－48元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋排球的单价×排球的数量＝600元，据此列方程解答。
【详解】解：设每个足球x元，则每个排球（x－48）元。
8x＋10×（x－48）＝600
8x＋10x－10×48＝600
8x＋10x－480＝600
18x－480＝600
18x－480＋480＝600＋480
18x＝1080
18x÷18＝1080÷18
x＝60
答：每个足球60元。
【分析】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
27．34海里
【分析】由题意可知，设货轮每小时航行x海里，根据等量关系：客轮行驶的路程＋货轮行驶的路程＝150，据此列方程解答即可。
【详解】解：设货轮每小时航行x海里。
26×2.5＋2.5x＝26
65＋2.5x＝150
65＋2.5x－65＝150－65
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
答：货轮每小时航行34海里。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
28．60吨
【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。
【详解】1.8＋0.2＝2（元）
2.2＋0.2＝2.4（元）
解：设一月份用水x吨，根据题意得：
40×2＋2.4（x－40）＝128
80＋（2.4x－96）＝128
80＋（2.4x－96）－80＝128－80
2.4x－96＝48
2.4x－96＋96＝48＋96
2.4x＝144
2.4x÷2.4＝144÷2.4
x＝60
答：一月份用水是60吨。
【分析】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。
29．18只
【分析】依据等量关系式：兔的只数×平均每只兔的腿数－鸡的只数×平均每只鸡的腿数＝免比鸡多的的腿数，设鸡和兔各有x只，列方程为4x－2x＝36，然后解方程即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
4x－2x＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：王爷爷家养了鸡和兔各18只。
【分析】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
30．1462米
【分析】由题意可知，设梵净山的海拔高度是x米，根据等量关系：梵净山的海拔高度×2－24＝贵州第一高山峰的高度，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梵净山的海拔高度是x米。
2x－24＝2900
2x－24＋24＝2900＋24
2x＝2924
2x÷2＝2924÷2
x＝1462
答：梵净山的海拔高度是1462米。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。用水量
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1.8
超过40吨的部分
2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
知识点一：用字母表示数
1、用字母表示数和数量关系。
（1）含有字母的式子可以表示数量关系。
（2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。
2、用字母表示运算定律及公式。
（1）用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用。要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
（2）将数据代人字母公式求值的方法：先写出用字母表示的公式，再代人数据求值,计算结果后面加单位名称。
3、用含有字母的式子表示数量关系及化简。
用含有字母的式子表示数量关系时，要先弄清楚题目中的数量关系是什么，再将其用含有字母的式子表示。字母的值确定后,将其代入式子就能求出结果。
化简：先运用运算定律化简含有字母的式子,再求值。
知识点二：方程的意义和等式的性质
1、方程的意义。
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）等式包括方程，等式不一定是方程,而方程必定是等式。
2、等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
知识点三：解方程
1、形如x±a=b的方程的解法。
根据等式的性质1，解形如x±a=b的方程：
2、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。
根据等式的性质2，解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程
3、形如a-x=b的方程的解法。
（1）解形如a-x=b的方程时,根据等式的性质1,先把它转化成形如a+x=b的方程,再求x的值。
（2）解形如a÷x=b的方程时，根据等式的性质2,先把它转化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。
4、形如ax±b=c的方程的解法。
（1）看图列方程时，先找到题中的等量关系，再列方程。
（2）解形如ax±b=c的方程时,可以先把ax看作一个整体,先求出这个整体是多少,再求出x的值。
5、形如a（x±b）=c的方程的解法。
形如a(x±b)=c的方程的解法：
方法一：把小括号内的(x±b)看作一个整体，先求出这个整体的值,再求x的值
。
方法二：根据乘法分配律,把a(x±b)=c转化为ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。
知识点四：实际问题与方程
1、列方程解题时,把所求的未知数用x表示,未知数参与列式，把算数法的逆向思维转变成列方程的顺向思维，更容易理解。
2、列方程解决实际问题的步骤。
（1）找出未知数,用字母x表示;
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程;
（3）解方程并检验作答。
3、列方程解决行程问题。
解决相遇问题时,可以先画线段图分析数量关系,再根据“相遇时间=总路程：速度和”列方程。
1、理解用字母表示数的意义和作用，并会用字母表示数量关系，运算定律，计算公式等。在表示含有乘号的式子时，会用简单的形式书写。
2、理解方程的意义，等式的性质，知道等式与方程之间的区别与联系。
3、理解方程的解和解方程的含义，会解一些简易方程，并知道如何检查所求的值是否是方程的解。
4、会用根据问题设合适的未知数，列方程，解方程，用方程解决生活中的实际问题。
1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。
6、运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
7、在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。
8、在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。
一、选择题（共16分）
1．红红今年a岁，军军比红红小3岁，再过x年后，他们相差（ ）岁。
A．aB．3C．xD．（x＋3）
2．小明在5个盒子中共放了325个玻璃球，从小盒子到大盒子，后一个盒子比前面的一个盒子都多了5个玻璃球，小明在最大的盒子里放了（ ）个玻璃球。
A．40B．55C．60D．75
3．甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．3x＝540－95B．95＋x＝540÷3
C．（95＋x）×3＝540D．95×3＋3x＝540
4．下列式子中是方程的是（ ）。
A．B．C．D．
5．两地相距480千米，甲乙两车从两地相对开出，6小时后两车相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米。下列方程中错误的是（ ）。
A．6x＋42×6＝480B．6x＝480－42×6C．（42＋x）×6＝480D．（480－x）÷6＝42
6．数m和数t在数轴上的位置如下图所示。已知，关于数n的大小，下面说法正确的是（ ）。
A．数n一定大于0且小于mB．数n一定大于m且小于1
C．数n一定大于1且小于2D．数n一定大于2且小于3
7．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．B．C．D．
8．小红今年a岁，小芳今年（a＋2）岁，再过n年后，她们相差（ ）岁。
A．nB．2C．D．
二、填空题（共16分）
9．四年级植树a棵，五年级植树棵数是四年级的2倍，四、五年级共植( )棵。
10．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃( )天。
11．2022年4月23日是第27个“世界读书日”，学校举办阅读活动，图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅( )册。
12．有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根，一共堆了28层，那么最下面一层有( )根。
13．在一个等腰三角形中，底角是a度，则顶角是( )度，若a＝36，则顶角是( )度。
14．今年明明与妈妈的年龄之和是36岁，再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍。妈妈今年( )岁，明明今年( )。
15．有一根如下图一样弯曲的铁丝，想要在虚线之间用与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。如下图，剪1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪20次时，铁丝一定剪成了( )段；要想剪成202段，应该剪( )次。
16．如果4x＋9＝17，那么x＝( )，4x＋( )＝26。
三、判断题（共8分）
17．如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13。( )
18．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( )
19．自然数a（a不等0）除以一个小数，商一定比a大。( )
20．方程的解是x＝12.( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
30－6＝22.8 19.6＋13.8＝50.1 （5－7）÷3＝42
五、解答题（共54分）
22．（6分）豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？
23．（6分）“五一”劳动节期间，学校组织五、六年级的同学观看教育影片，一共去了680人，其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人，六年级去了多少人？
24．（6分）一张发票被撕掉一角，你能算出每张桌子多少钱吗？（列方程解）
25．（6分）张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答）
26．（6分）“六一”儿童节，刘老师买了8个足球和10个排球共花600元，已知足球的单价比排球多48元，每个足球多少元？
27．（6分）客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？（列方程解）
28．（6分）“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费：
某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？
29．（6分）王爷爷家里养了鸡和兔，鸡和兔数量相同，兔的腿数比鸡的腿数多36条。王爷爷家养了鸡和兔各多少只？（列方程解答）
30．（6分）贵州第一高山峰是位于赫章县的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵净山的2倍少24米。梵净山的海拔高度是多少米？
参考答案
1．B
【分析】军军比红红小3岁，用红红的年龄减去3就是军军的年龄；因为年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是x年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】红红今年a岁，军军比红红小3岁，即他们的年龄相差3岁，再过x年后，他们还是相差3岁。
故答案为：B
【分析】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
2．D
【分析】根据题意可知，设最小的盒子里面有x个玻璃球，其他四个盒子分别有（x＋5）、（x＋10）、（x＋15）、（x＋20）个玻璃球，列方程为x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325，然后解出方程，即可求出最小的盒子里玻璃球的个数，进而求出最大的盒子里玻璃球的个数。据此解答。
【详解】解：设最小的盒子里面有x个玻璃球。
x＋x＋5＋x＋10＋x＋15＋x＋20＝325
5x＋50＝325
5x＋50－50＝325－50
5x＝275
5x÷5＝275÷5
x＝55
55＋20＝75（个）
小明在最大的盒子里放了75个玻璃球。
故答案为：D
【分析】本题可用列方程解决问题，明确相邻的盒子玻璃球个数相差5。
3．A
【分析】根据甲乙两地距离＝客车行驶距离＋火车行驶距离，距离＝速度×时间，根据此关系式可得出答案。
【详解】A．货车行驶路程＝甲乙两地距离－客车行驶路程，3x＝540－95错误；
B．速度和＝路程和÷时间，所以95＋x＝540÷3正确；
C．路程和＝速度和×时间，所以（95＋x）×3＝540正确；
D．路程和＝速度和×时间，95×3＋3x＝540正确。
故答案为：A
【分析】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中路程、时间、速度的关系，进而得出答案。
4．A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，是等式，有未知数，是方程；
B．，不是等式，所以不是方程；
C．，不是等式，所以不是方程；
D．，没有未知数，所以不是方程。
故答案为：A
【分析】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
5．D
【分析】甲乙两车相向而行，则两地路程＝（甲车速度＋乙车速度）×时间，设乙车每小时行x千米，可列出方程：（42＋x）×6＝480，据此变换可得出答案。
【详解】A．（42＋x）×6＝480＝6x＋42×6＝480，选项正确；
B．6x＝480－42×6可转化为6x＋42×6＝480，选项正确；
C．（42＋x）×6＝480，选项正确；
D．（480－x）÷6＝42不能转化为（42＋x）×6＝480，选项错误。
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而得出答案。
6．A
【分析】根据数轴找到m，n的取值范围，再根据除法算式中各部分间的关系，进行等量代换，可以判断n的取值范围。
【详解】由图知：，，
所以，，即m，t均大于0，
因为n大于0，又，
所以，，即数n一定大于0且小于m。
故答案为：A
【分析】根据所给关系式进行变形，判断各个数的取值范围是关键。
7．D
【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
大正方形的面积是平方厘米。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。
8．B
【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以小红和小芳n年后的年龄差，也就是今年的年龄差，用今年小芳的年龄减去小红的年龄即可求出答案。
【详解】a＋2－a
＝a－a＋2
＝2（岁）
她们相差2岁。
故答案为：B
9．3a
【分析】根据题意可知，五年级植树棵数＝四年级植树棵数×2，再把两个年级植树的棵数相加即可；据此解答。
【详解】四年级：a棵
五年级：a×2＝2a（棵）
共植树：a＋2a＝3a（棵）
所以，四、五年级共植3a棵。
【分析】本题考查字母表示数，明确五年级植树棵数与四年级植树棵数的关系是解题的关键。
10．15
【分析】用每天吃大米的数量50千克×可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【详解】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃15天。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．（m－n）÷5
【分析】原有的册数－还剩的册数＝借阅的册数，借阅的册数÷班级个数＝平均每个班借阅的册数，据此解答。
【详解】由分析可得：图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅（m－n）÷5册。
【分析】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数列式即可。
12．58
【分析】由题可知：最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根；
那么第二层就有4＋2×（2－1）根圆木；
第三层有4＋2×（3－1）根圆木；
第四层有4＋2×（4－1）根圆木；
……当到第n层时，就有4＋2×（n－1）根圆木；带入层数计算即可。
【详解】由分析得
4＋2×（28－1）
＝4＋2×27
＝4＋54
＝58（根）
那么最下面一层有58根。
【分析】此题主要考查探索规律，找准规律是解题的关键。
13． 180－2a 108
【分析】根据三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，可知顶角是（180－a－a）度，然后把a＝36代入计算即可。
【详解】180－a－a＝（180－2a）度
当a＝36时，
180－2a
＝180－2×36
＝180－72
＝108（度）
顶角是（180－2a）度，若a＝36，则顶角是108度。
【分析】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，明确三角形的内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。
14． 33 3
【分析】假设明明今年有有x岁，则妈妈今年有（36－x）岁，根据数量关系： 再过7年妈妈年龄正好是明明的4倍，则4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7据此列出方程，解方程即可求出明明和妈妈今年各多少岁。
【详解】4×（x＋7） ＝ 36－x ＋7
4x＋28＝43－ x
4x＋28＋ x＝43－ x＋ x
5x＋28＝43
5x＋28－28＝43－28
5x＝15
x＝3
36－3＝33（岁）
所以妈妈今年33岁，明明今年3岁。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把明明今年的的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15． 61 67
【分析】通过观察图形发现：第1个图形，虚线左边有2段，右边有2段，2＋2＝4（段）；第2个图形，两条虚线外部有2＋2＝4（段），两条虚线内部有3段，4＋3＝7（段）；第3个图形，两条虚线外部有2＋2＝4（段），两条虚线内部有2个3段，4＋3×2＝10（段）；……由此发现规律：剪n次，分成4＋3（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）段。
【详解】3×20＋1
＝60＋1
＝61（段）
（202－1）÷3
＝201÷3
＝67（次）
所以剪20次时，铁丝一定剪成了61段；要想剪成202段，应该剪67次。
【分析】解决此题关键是通过观察图形找出剪的次数与分成的段数间的规律，可用字母表示出剪的次数与分成的段数间的关系。
16． 2 18
【分析】4x＋9＝17，方程两边同时减9得4x＝8，再同时除以4即可解答第一个空；将未知数的得数代入即可解答第二个空。
【详解】4x＋9＝17
3x＋9－9＝17－3
4x＝8
2x÷4＝8÷4
x＝2
当x＝2时
4x＝4×2＝8
8＋18＝26
如果4x＋5＝17，那么x＝2。4x＋18＝26。
【分析】本题考查应用等式的性质解方程，求出x的值是解答第二空的关键。
17．√
【分析】先根据等式的性质解1.6x＋2.3＝3.1求出x，再把x的值代入5x＋10.5＝13，据此解答。
【详解】1.6x＋2.3＝3.1
解：1.6x＋2.3－2.3＝3.1－2.3
1.6x＝0.8
1.6x÷1.6＝0.8÷1.6
x＝0.5
把x＝0.5代入5x＋10.5＝13，即：
5x＋10.5
＝5×0.5＋10.5
＝2.5＋10.5
＝13
如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
18．√
【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。
【详解】由分析可得：
x×a－30＝（ax－30）棵
故答案为：√
【分析】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
19．×
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】自然数a（a不等0），除以大于1的小数，商＜a，如5÷2.5＝2；2＜5；
自然数a（a不等0），除以小于的小数，商大于a，如5÷0.5＝10；10＞5。
自然数a（a不等0）除以一个小数，商不一定比a大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据等式性质1，等式两边同时减去72，再根据等式性质2，等式两边同时除以3，计算即可。
【详解】
解：3x＋72＝108
3x＋72－72＝108－72
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了解方程以及等式性质1和等式性质2。
21．＝1.2；＝1.5；＝26.6
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时加上6，再同时减去22.8，最后同时除以6，求出方程的解；
（2）先把方程化简成33.4＝50.1，然后方程两边同时除以33.4，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘3，再同时加上7，最后同时除以5，求出方程的解。
【详解】（1）30－6＝22.8
解：30－6＋6＝22.8＋6
22.8＋6＝30
22.8＋6－22.8＝30－22.8
6＝7.2
6÷6＝7.2÷6
＝1.2
（2）19.6＋13.8＝50.1
解：33.4＝50.1
33.4÷33.4＝50.1÷33.4
＝1.5
（3）（5－7）÷3＝42
解：（5－7）÷3×3＝42×3
5－7＝126
5－7＋7＝126＋7
5＝133
5÷5＝133÷5
＝26.6
22．20枚
【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币的数量×1－5角硬币的数量×0.5＝10，据此列出方程，解方程即可求出5角硬币和1元硬币的数量。
【详解】5角＝0.5元
解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚，
1×x－0.5×x＝10
x－0.5x＝10
0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
答：5角硬币和1元硬币各有20枚。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
23．280人
【分析】由题意可知，五年级去的人数＝六年级去的人数×1.5－20，设六年级去的人数为x人，则五年级观去的人数为（1.5x－20）人，根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答即可。
【详解】设六年级去的人数为x人，则五年级去的人数为（1.5x－20）人。
x＋1.5x－20＝680
2.5x－20＝680
2.5x－20＋20＝680＋20
2.5x＝700
2.5x÷2.5＝700÷2.5
x＝280
答：六年级去了280人。
【分析】此题的关键是根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答。
24．55元
【分析】由题意可知，设每张桌子x元，根据等量关系：椅子的总价＋桌子的总价＝198，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每张桌子x元。
2x＋4×22＝198
2x＋88＝198
2x＋88－88＝198－88
2x＝110
2x÷2＝110÷2
x＝55
答：每张桌子55元。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
25．77.4千米
【分析】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设他返回平均每小时行驶了千米。
（2.4－0.4）＝64.5×2.4
2＝154.8
2÷2＝154.8÷2
＝77.4
答：他返回平均每小时行驶了77.4千米。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
26．60元
【分析】把每个足球的价格设为未知数，每个排球的价格＝每个足球的价格－48元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋排球的单价×排球的数量＝600元，据此列方程解答。
【详解】解：设每个足球x元，则每个排球（x－48）元。
8x＋10×（x－48）＝600
8x＋10x－10×48＝600
8x＋10x－480＝600
18x－480＝600
18x－480＋480＝600＋480
18x＝1080
18x÷18＝1080÷18
x＝60
答：每个足球60元。
【分析】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
27．34海里
【分析】由题意可知，设货轮每小时航行x海里，根据等量关系：客轮行驶的路程＋货轮行驶的路程＝150，据此列方程解答即可。
【详解】解：设货轮每小时航行x海里。
26×2.5＋2.5x＝26
65＋2.5x＝150
65＋2.5x－65＝150－65
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
答：货轮每小时航行34海里。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
28．60吨
【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。
【详解】1.8＋0.2＝2（元）
2.2＋0.2＝2.4（元）
解：设一月份用水x吨，根据题意得：
40×2＋2.4（x－40）＝128
80＋（2.4x－96）＝128
80＋（2.4x－96）－80＝128－80
2.4x－96＝48
2.4x－96＋96＝48＋96
2.4x＝144
2.4x÷2.4＝144÷2.4
x＝60
答：一月份用水是60吨。
【分析】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。
29．18只
【分析】依据等量关系式：兔的只数×平均每只兔的腿数－鸡的只数×平均每只鸡的腿数＝免比鸡多的的腿数，设鸡和兔各有x只，列方程为4x－2x＝36，然后解方程即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
4x－2x＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：王爷爷家养了鸡和兔各18只。
【分析】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
30．1462米
【分析】由题意可知，设梵净山的海拔高度是x米，根据等量关系：梵净山的海拔高度×2－24＝贵州第一高山峰的高度，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梵净山的海拔高度是x米。
2x－24＝2900
2x－24＋24＝2900＋24
2x＝2924
2x÷2＝2924÷2
x＝1462
答：梵净山的海拔高度是1462米。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。用水量
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1.8
超过40吨的部分
2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
相关学案
（期末复习讲义）第5单元倍的认识-2023-2024学年三年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）： 这是一份（期末复习讲义）第5单元倍的认识-2023-2024学年三年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共13页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（期末复习讲义）第5单元圆-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）： 这是一份（期末复习讲义）第5单元圆-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共18页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（期末复习讲义）第1单元小数乘法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）： 这是一份（期末复习讲义）第1单元小数乘法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共60页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
