（期末复习讲义）第3单元小数除法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）

这是一份（期末复习讲义）第3单元小数除法-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共60页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点一：除数是整数的小数除法
1、除数是整数的小数除法。
（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。
（4）没有余数的小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，可以用商与除数相乘验算。
知识点二：一个数除以小数
1、一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
知识点三：商的近似数
1、求商的近似数三步走：
一看：需要保留几位小数或整数；
二除：除到比需要保留的小数位数多一位；
三取：用“四舍五入”法取商的近似数。
注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。
知识点四：循环小数和用计算器探索规律
1、循环小数。
2、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
知识点五：解决问题
1、“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一；
去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。
注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。
1、理解小数除法计算方法与整数除法计算方法的关系，能够准确的列竖式进行商是小数的整数除法、小数除以整数、小数除以小数的运算。
2、会用“四舍五入”法对商取近似数。
3、认识有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，并学会表示无限循环小数。
4、会用计算器计算小数乘法或除法的结果，并可以通过计算器运算所得的结果探索一些小数乘法或除法的规律。
5、学会解决与小数除法有关的实际问题。
1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。
2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
4、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
5、求商的近似数应该用“≈”连接。
6、求得的商的近似数末尾的0不能去掉。
7、用循环小数表示商时，要用“=”连接。
8、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。
9、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
一、选择题（共16分）
1．一个数的5倍是11.5，求这个数是多少，正确的列式是（ ）。
A．11.5×5B．11.5÷5C．11.5＋5D．11.5－5
2．一只蚂蚁从一根高15.6米的竹竿底部往上爬行，平均每分钟爬行2.6米，这只蚂蚁至少需要（ ）分钟才能爬到竹竿的顶部。
A．5.5B．6C．6.5D．7
3．3.34545…不是（ ）。
A．循环小数B．有限小数C．无限小数D．小数
4．某厂每天烧煤1.2吨，比原计划每天少烧0.1吨，这样原计划烧60天的煤，现在可烧多少天？正确列式为（ ）。
A．（1.2×60）÷（1.2－0.1）B．（1.2－0.1）×60÷1.2
C．（1.2＋0.1）×60÷1.2D．1.2×60÷（1.2＋0.1）
5．包装一个礼盒需要1.2米彩带，25.8米彩带可以包装（ ）个这样的礼盒。
A．20B．21C．22D．无法确定
6．妈妈买了27个海鸭蛋共重2.1千克，估一估，6千克这样的海鸭蛋约有（ ）个。
A．30B．50C．80D．100
7．按四则运算顺序计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第二步计算的是（ ）。
A．除法B．乘法C．加法D．减法
8．计算2.57÷0.15，当商是17时，余数是（ ）。
A．2B．0.2C．0.02D．0.002
二、填空题（共16分）
9．21.57575…用简便形式写作( )，保留两位小数约是( )。
10．陈阿姨用一根30米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装( )个礼盒。
11．李叔叔骑电动自行车上班，每小时行18km，0.9小时到达公司。李叔叔家离公司( )km；若李叔叔开车上班，每小时行60km，那么( )小时可到达公司。
12．把一根5.5米长的铁丝截成每段长0.8米的小段使用，最多能截成( )段。
13．磨面机1.2时磨面1.08吨，平均每时磨面( )吨，磨1吨面需要( )时。
14．下图是灵玲马戏团酒店的客用电梯，如果一个成年人的体重按65kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是( )人。

15．小红在家用5个小时做了25个玩具，她平均每小时做( )个玩具，平均每个玩具需要( )小时。
16．面粉每千克2.45元，买3千克面粉应付( )元，49元钱能买这种面粉( )千克。
三、判断题（共8分）
17．王冬妈妈买了14个苹果共重3.2千克，如果买这样的苹果13千克，大约有60个。( )
18．5.23÷0.6＝523÷60＝8……43。( )
19．2时15分＝2.15时。( )
20．一根绳子长34.5米，剪成每根长5米的绳子，最多可以剪成7根这样的绳子。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算，能简算的要简算。


22．（6分）列竖式计算，带★的要验算。

（得数保留两位小数） ★
五、解答题（共48分）
23．（6分）学校兴趣小组买回一些体育用品，买8副羽毛球拍用了193.6元，买6副乒乓球拍用了103.8元，一副乒乓球拍比一副羽毛球拍便宜多少元？
24．（6分）“十一”黄金周，“走读淮河主题公园”共接待游客2.2万人，“镇淮楼”景区接待游客0.44万人，“走读淮河主题公园”接待游客人数是“镇淮楼”景区接待游客人数的几倍？
25．（6分）刘强家上个月用电105千瓦时，每千瓦时电的价格是0.48元。刘强家有3口人，平均每人付电费多少钱？
26．（6分）妈妈带80元去市场买菜。她先花54.2元买了2斤猪肉，并准备用剩下的钱买一些西兰花，每千克西兰花8.6元，妈妈还可以买多少千克西兰花？
27．（6分）出老君山景区后计划沿原路返程，全程共360千米，乐乐爸爸驾车2.5小时行驶了200千米，照这样的速度，再有1.5小时能到家吗？
28．（6分）《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？

29．（6分）科学研究表明，10000平方米的森林每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000平方米森林，今年8月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
30．（6分）修一条108.5千米的路，已经修了24.5千米，如果平均每天修3.5千米，剩下的要几天修完？
参考答案
1．B
【分析】已知一个数的5倍是11.5，求这个数；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】11.5÷5＝2.3
这个数是2.3。
正确的列式是11.5÷5。
故答案为：B
【分析】本题考查小数除法的应用，掌握除法的意义是解题的关键。
2．B
【分析】根据路程÷速度＝时间可知，用这根竹竿的长度15.6米除以蚂蚁的爬行速度，利用小数除法的计算，即可求出这只蚂蚁至少需要多少分钟才能爬到竹竿的顶部。
【详解】15.6÷2.6＝6（分钟）
即这只蚂蚁至少需要6分钟才能爬到竹竿的顶部。
故答案为：B
【分析】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数除法的计算，求出结果。
3．B
【分析】有限小数和无限小数的定义：（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数（简称无限小数）和无限不循环小数。
【详解】A．3.34545…是循环小数；
B．3.34545…不是有限小数；
C．3.34545…是无限小数；
D．3.34545…是小数。
故答案为：B
【分析】此题主要考查循环小数的特征以及有限小数和无限小数的定义。
4．C
【分析】根据题意，每天烧煤1.2吨，比原计划每天少烧0.1吨，即原计划每天比现在多烧0.1吨，那么原计划每天烧（1.2＋0.1）吨；
用原计划每天烧煤的吨数乘60，即是原计划烧60天煤的总吨数，再除以现在每天烧煤的吨数，即可求出现在可烧的天数，据此列式。
【详解】（1.2＋0.1）×60÷1.2
＝1.3×60÷1.2
＝78÷1.2
＝65（天）
现在可烧65天。
正确列式为：（1.2＋0.1）×60÷1.2。
故答案为：C
【分析】本题考查小数四则混合运算的应用，读懂题意，理清运算顺序是解题的关键。
5．B
【分析】根据除法的意义，用25.8除以1.2，其结果再根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】25.8÷1.2＝21.5≈21（个）
则25.8米彩带可以包装21个这样的礼盒。
故答案为：B
【分析】本题考查小数除法，明确其结果再根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
6．C
【分析】6千克大约是2.1千克的3倍，则6千克大约有3个27个海鸭蛋；据此解答。
【详解】6÷2.1×27
≈3×27
＝81（个）
6千克这样的海鸭蛋约有80个。
故答案为：C
【分析】本题主要考查小数乘除混合运算的简单应用。
7．B
【分析】小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。 先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答即可。
【详解】计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第一步先计算小括号里的加法，第二部计算中括号里的乘法，第三边计算括号外的除法，最后计算减法。
按四则运算顺序计算10.8÷[0.6×（5.1＋2.4）]－0.06时，第二步计算的是乘法。
故答案为：B
【分析】熟练掌握小数的四则混合运算的顺序是解答本题的关键。
8．C
【分析】根据余数＝被除数－商×除数，用2.57－17×0.15即可求出余数。
【详解】2.57－17×0.15
＝2.57－2.55
＝0.02
计算2.57÷0.15，当商是17时，余数是0.02。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了小数除法的计算，根据除法各部分之间的关系进行解答。
9． 21.58
【分析】21.57575…是循环小数，循环节是75，根据循环小数的简便写法：在循环节的首位和末位的数字上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就看千分位上的数是大于5还是小于5，再利用“四舍五入”的方法求出近似数，据此解答。
【详解】21.57575…用简便形式写作，保留两位小数约是21.58。
【分析】解答本题的关键是先找出这个循环小数的循环节，再根据循环小数的简便写法和“四舍五入”的方法来求解。
10．20
【分析】包装每个礼盒要用1.5米长的丝带，求30米长的丝带可以包装多少个礼盒，就是求30里面有几个1.5，用除法计算。
【详解】30÷1.5＝20（个）
所以这些红丝带可以包装20个礼盒。
【分析】此题主要考查了小数除法的计算方法。
11． 16.2 0.27
【分析】根据速度×时间＝路程，求李叔叔家到公司的路程列式为18×0.9；根据路程÷速度＝时间，求李叔叔开车到公司所用的时间，可用李叔叔家到公司的路程÷60。
【详解】18×0.9＝16.2（km）
16.2÷60＝0.27（小时）
所以李叔叔家离公司16.2km；李叔叔开车0.27小时可到达公司。
【分析】此题考查了小数乘、除法的计算方法及行程问题的数量关系。
12．6
【分析】用总长度除以每一小段的长度即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“去尾法”。
【详解】5.5÷0.8≈6（段）
最多能截成6段。
【分析】熟练掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
13． 0.9
【分析】求平均每时磨面的吨数，用磨面的总吨数除以磨面的总时间；
求磨1吨面需要的时间，用磨面的总时间除以磨面的总吨数。
【详解】1.08÷1.2＝0.9（吨）
1.2÷1.08＝（时）
平均每时磨面0.9吨，磨1吨面需要时。
【分析】本题考查小数除法的意义及应用，弄清问题求什么，确定哪个量作被除数，哪个量作除数。
14．15
【分析】已知客用电梯限载1000kg，一个成年人的体重按65kg计算，求这台电梯一次最多可承载成年人的人数，就是求1000里面有几个65，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。
【详解】1000÷65≈15（人）
这台电梯一次最多可承载成年人的人数是15人。
【分析】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。
15． 5 0.2
【分析】做的玩具个数÷对应时间＝平均每小时做的个数；用的时间÷做的玩具个数＝平均每个玩具需要的时间，据此列式计算。
【详解】（个）
（小时）
她平均每小时做5个玩具，平均每个玩具需要0.2小时。
【分析】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。
16． 7.35 20
【分析】已知面粉每千克2.45元，求买3千克面粉应付的钱数，根据“总价＝单价×数量”求解；
求49元钱能买这种面粉多少千克，根据“数量＝总价÷单价”求解。
【详解】2.45×3＝7.35（元）
49÷2.45＝20（千克）
买3千克面粉应付7.35元，49元钱能买这种面粉20千克。
【分析】本题考查小数乘除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】根据苹果的总重量÷苹果的数量＝每个苹果的重量，代入数据先求出每个苹果的重量，再根据苹果的总重量÷每个苹果的重量＝苹果的数量，即可求出大约有多少个苹果。
【详解】3.2÷14≈0.229（千克）
13÷0.229≈57（个）
苹果的数量57个比较接近60个。
所以“如果买这样的苹果13千克，大约有60个”的说法是正确的。
故答案为：√
【分析】此题的解题关键是利用数量关系求出每个苹果的重量，通过小数除法的运算及商的近似数，得出结果。
18．×
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
计算5.23÷0.6时，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘100，变成523÷60，商不变，但余数要除以100才是5.23÷0.6的余数。
【详解】523÷60＝8……43
5.23÷0.6＝8……0.43
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】注意除数是小数时，被除数和除数的小数点同时向右移动几位，所得余数的小数点要向左移动相同的位数，才是真正的余数。
19．×
【分析】从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。
先根据进率：1时＝60分，把15分换算成以“时”为单位的数，再加上2时即可，据此判断。
【详解】15÷60＝0.25（时）
2＋0.25＝2.25（时）
所以，2时15分＝2.25时。
故答案为：×
【分析】本题考查小数除法的应用，掌握时间单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
20．×
【分析】用绳子的总长度除以每根绳子的长度，剪成7根这样的绳子，说明剪了7根5米长的绳子，把数代入即可解答。
【详解】34.5÷5≈6（根）
一根绳子长34.5米，剪成每根长5米的绳子，最多可以剪成6根这样的绳子。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查除数是整数的小数除法的计算，注意结果用“去尾法”解答。
21．6.8；17
108；100
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法即可；
（2）运用除法的性质进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）把3.2拆成8×0.4，然后运用乘法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝6.8
＝
＝
＝17
＝
＝
＝108
＝
＝
＝
＝100
22．59.44；16.335
0.48；2.1
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。验算时用商×除数即可解答。
【详解】
7.43×8＝59.44 6.05×2.7＝16.335

1.57÷3.3≈0.48 ★25.2÷12＝2.1
验算：
23．6.9元
【分析】根据单价＝总价÷数量，先用193.6元除以8，求出一副羽毛球拍的单价；再用103.8元除以6，求出一副乒乓球拍的单价；最后用羽毛球拍的单价减去乒乓球拍的单价即可。
【详解】193.6÷8－103.8÷6
＝24.2－17.3
＝6.9（元）
答：一副乒乓球拍比一副羽毛球拍便宜6.9元。
【分析】解答本题需熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。
24．5倍
【分析】求“走读淮河主题公园”接待游客人数是“镇淮楼”景区接待游客人数的几倍，就是求2.2除以0.44的商，据此解答。
【详解】2.2÷0.44＝5
答：“走读淮河主题公园”接待游客人数是“镇淮楼”景区接待游客人数的5倍。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
25．16.8元
【分析】先根据单价×数量＝总价，用0.48×105求出刘强家上个月的电费总价；再根据总数量÷总份数＝平均数，用刘强家上个月的电费总价÷3求出平均每人付电费多少钱。
【详解】0.48×105÷3
＝50.4÷3
＝16.8（元）
答：平均每人付电费16.8元。
【分析】此题考查了“小数乘、除法的计算方法”“单价、数量、总价之间的数量关系”“平均数的求法”。
26．3千克
【分析】根据题意，先用带的总钱数减去买猪肉用的钱数，求出剩下的钱数；
已知准备用剩下的钱买单价为8.6元的西兰花，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出可以买西兰花的质量。
【详解】80－54.2＝25.8（元）
25.8÷8.6＝3（千克）
答：妈妈还可以买3千克西兰花。
【分析】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
27．不能到家
【分析】根据速度＝路程÷时间，用200千米除以2.5小时，求出驾车的速度；再根据时间＝路程÷速度，用剩余的路程除以驾车的速度，求出剩下的路程所用的时间，与1.5小时比较即可。
【详解】（360－200）÷（200÷2.5）
＝160÷80
＝2（小时）
2小时＞1.5小时
所以不能到家
答：再有1.5小时不能到家。
【分析】解答本题需熟练应用路程、速度和时间之间的关系。
28．24.95元
【分析】4本总价99.8元，求一本的价格，根据总价÷数量＝单价，列式为99.8÷4即可求出每本的价格。
【详解】99.8÷4＝24.95（元）
答：平均每本24.95元。
【分析】掌握总价、单价和数量之间的基本数量关系以及除数是整数的小数除法的计算方法是解答本题的关键。
29．139.5吨
【分析】先用6.3÷7÷10000求出1平方米森林平均每天吸收二氧化碳的吨数；再用1平方米森林平均每天吸收二氧化碳的吨数×50000×31，求出50000平方米森林8月份（31天）吸收二氧化碳的吨数。
【详解】1周有7天，8月份有31天。
6.3÷7÷10000×50000×31
＝0.00009×50000×31
＝139.5（吨）
答：今年8月份这片森林一共吸收了139.5二氧化碳。
【分析】此题考查了小数乘、除法的计算方法及归一问题。
30．24天
【分析】用108.5－24.5，求出剩下没修的长度，再除以3.5，即可解答。
【详解】108.5－24.5＝84（千米）
84÷3.5＝24（天）
答：剩下的要24天修完。
【分析】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出剩下没修路的长度。