2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数微专题2基本初等函数函数与方程小题考法3函数模型及其应用

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数微专题2基本初等函数函数与方程小题考法3函数模型及其应用，共4页。试卷主要包含了25，ρ＝e3a＋b＝1，，5≤)t0－1，设62等内容，欢迎下载使用。
A．10 min B．20 min
C．40 min D．30 min
(2)(2023·清远清新区模拟)从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，AC＝8(百米)，建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数f(x)＝keq \r(x)图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF(如图2)，则图书馆占地面积(万平方米)的最大值为( )
A．8eq \r(3) B.eq \f(116,9) C.eq \f(196\r(3),27) D.eq \f(352,27)
解析：(1)由题意可得，θ0＝20，θ1＝100，θ＝60，t＝20代入θ＝(θ1－θ0)e－kt＋θ0，
则80e－20k＋20＝60，解得e－20k＝eq \f(1,2)，解得k＝eq \f(ln 2,20)，
将θ0＝20，θ1＝60，θ＝40，k＝eq \f(ln 2,20)代入θ＝(θ1－θ0)e－kt＋θ0可得，40e－kt＋20＝40，解得t＝20.
故选B.
(2)将点B(4，4)代入函数f(x)＝keq \r(x)(0≤x≤4)中可得4＝k·eq \r(4)，解得k＝2，所以f(x)＝2eq \r(x)(0≤x≤4)，
设线段BC对应的函数解析式为y＝mx＋n(4≤x≤8)，
因为直线BC经过点B(4，4)，C(8，0)，所以m＝－1，n＝8，
所以y＝－x＋8(4≤x≤8)，
设AD＝t(0