新高考数学二轮复习专题2-5 函数与导数压轴小题归类(2份打包,原卷版+解析版)
展开TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc440" 题型01 整数解型 PAGEREF _Tc440 \h 1
\l "_Tc11059" 题型02 函数零点构造型 PAGEREF _Tc11059 \h 2
\l "_Tc23680" 题型03 同构: 方程零点型同构 PAGEREF _Tc23680 \h 3
\l "_Tc26892" 题型04 同构: 不等式型同构求参 PAGEREF _Tc26892 \h 4
\l "_Tc9467" 题型05 恒成立求参:移项讨论型 PAGEREF _Tc9467 \h 5
\l "_Tc17314" 题型06 恒成立求参:虚设零点型 PAGEREF _Tc17314 \h 5
\l "_Tc19138" 题型07 “倍缩”型函数求参数 PAGEREF _Tc19138 \h 6
\l "_Tc15574" 题型08 恒成立求参:“等式”型 PAGEREF _Tc15574 \h 7
\l "_Tc32305" 题型09 双变量型不等式范围最值 PAGEREF _Tc32305 \h 8
\l "_Tc10635" 题型10 双变量型:凸凹反转型 PAGEREF _Tc10635 \h 9
\l "_Tc30386" 题型11多参型:代换型 PAGEREF _Tc30386 \h 10
\l "_Tc2377" 题型12 多参型:二次构造放缩型 PAGEREF _Tc2377 \h 10
\l "_Tc27726" 题型13 多参型:韦达定理求参型 PAGEREF _Tc27726 \h 11
\l "_Tc6167" 题型14 多参型:单峰函数绝对值型 PAGEREF _Tc6167 \h 12
\l "_Tc26271" 题型15 导数与三角函数 PAGEREF _Tc26271 \h 12
\l "_Tc21516" 高考练场 PAGEREF _Tc21516 \h 13
题型01 整数解型
【解题攻略】
【典例1-1】(2021·湖南怀化·二模(理))已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是
A.3B.2C.4D.5
【典例1-2】.(2020·黑龙江实验中学三模(理))已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在极值点,且 SKIPIF 1 < 0 恰好有唯一整数解,则的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】在关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数)的解集中,有且仅有两个大于2的整数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题)已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有150个整数解,则实数t的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(四川省成都石室中学高三下学期考试数学(理)试题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恰有两个整数解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型02 函数零点构造型
【解题攻略】
【典例1-1】(2020·黑龙江实验中学高三阶段练习(理))已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若实数 SKIPIF 1 < 0 互不相等,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
【典例1-2】.(2020·吉林吉林·三模)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________ .
【变式1-1】(2022·云南省玉溪第一中学高三)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【变式1-2】.(2022·浙江·高三专题练习)设函数 SKIPIF 1 < 0 已知 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ,则a的值为___________.
【变式1-3】.(2021·全国·模拟预测)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
题型03 同构: 方程零点型同构
【解题攻略】
【典例1-1】(2024·全国·模拟预测)已知m是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.1B.2C.3D.5
【典例1-2】(2023·全国·模拟预测)若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实根,则a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2023·全国·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.2D.3
【变式1-2】(2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习)已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 则一定有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2023上·山东日照·高三统考开学考试)已知正实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A.0B.1C.2D.3
题型04 同构: 不等式型同构求参
【解题攻略】
【典例1-1】(2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测)已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则正数m的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.0C.eD.1
【典例1-2】(2020上·北京·高三统考阶段练习)已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数a的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2022下·河南·高三校联考阶段练习)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(2022上·浙江绍兴·高三统考期末)已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数, SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 既有最小值,也有最大值B. SKIPIF 1 < 0 有最小值,没有最大值
C. SKIPIF 1 < 0 有最大值,没有最小值D. SKIPIF 1 < 0 既没有最小值,也没有最大值
【变式1-3】(2022上·安徽亳州·高三统考期末)已知 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型05 恒成立求参:移项讨论型
【解题攻略】
【典例1-1】(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】.(2022·全国·高三专题练习)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数a的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2020·福建省福州第一中学高三阶段练习(理))已知 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 有最小值,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习)当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式 SKIPIF 1 < 0 有解,则实数m的范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型06 恒成立求参:虚设零点型
【解题攻略】
【典例1-1】(四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学(理)试题)已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】(黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切正实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】设实数 SKIPIF 1 < 0 ,若对任意 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】若对任意 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数a的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型07 “倍缩”型函数求参数
【解题攻略】
【典例1-1】(陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷)设函数的定义域为D,若满足条件:存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】(浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高三3月数学试题)设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件:存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 称为“倍缩函数”,若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
【变式1-1】(2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷(二))设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D,若满足条件:存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍胀函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍胀函数”,则实数t的取值范围是________.
【变式1-2】(河北省邢台一中2021-2022学年高三下学期模拟数学(理)试题).设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 倍函数”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 为“3倍函数”,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2022吉林吉林·高三阶段练习(理))设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,若满足条件:存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ),则称 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 倍函数”,若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为“3倍函数”,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型08 恒成立求参:“等式”型
【解题攻略】
【典例1-1】(2021·四川·绵阳中学模拟预测(文))已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】.(2022·福建·泉州市城东中学高三)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点,且 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2022·四川成都·高三阶段练习(文))设函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 .若对任意的正实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则a的最小值为( )
A.0B.1C. SKIPIF 1 < 0 D.e
【变式1-2】(2022·河南安阳·高三阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,总存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则a的范围为_________.
题型09 双变量型不等式范围最值
【解题攻略】
【典例1-1】(2023下·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则下列说法不正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 有极小值点
【典例1-2】(2023下·福建福州·高三福建省福州第一中学校考)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2019下·河南鹤壁·高三鹤壁高中校考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,曲线 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 两点处的切线互相平行,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(2019下·山西长治·高三统考阶段练习)若方程x﹣2lnx+a=0存在两个不相等的实数根x1和x2,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2021上·高三单元测试)已知直线 SKIPIF 1 < 0 分别与函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论错误的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型10 双变量型:凸凹反转型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023·全国·高三专题练习)设大于1的两个实数a,b满足 SKIPIF 1 < 0 ,则正整数n的最大值为( ).
A.7B.9C.11D.12
【典例1-2】(2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习)已知正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】.已知实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型11多参型:代换型
【解题攻略】
【典例1-1】(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,对于正实数a,若关于t的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同的正实数根,则a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】(2020·江苏·高三专题练习)若对任意正实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________
【变式1-1】(2020·全国·高三专题练习(文))设三次函数 SKIPIF 1 < 0 ,(a,b,c为实数且 SKIPIF 1 < 0 )的导数为 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 ,若对任意 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为____________
【变式1-2】已知存在 SKIPIF 1 < 0 ,若要使等式 SKIPIF 1 < 0 成立(e=2.71828…),则实数 SKIPIF 1 < 0 的可能的取值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.0
【变式1-3】(江苏省扬州中学2022-2023学年高三考试 数学)若正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的最大值为______.
题型12 多参型:二次构造放缩型
【解题攻略】
【典例1-1】(2023·全国·高三专题练习)已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】(2021·高三单元测试)已知 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数, SKIPIF 1 < 0 为实数,且不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时, SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2021·四川成都·统考模拟预测)设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(2022·四川南充·高三四川省南充高级中学校考)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 时,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2023·浙江·高三路桥中学校联考)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 无实数解,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型13 多参型:韦达定理求参型
【典例1-1】(2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考)若函数 SKIPIF 1 < 0 既有极大值也有极小值,则错误的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】(2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试)若函数 SKIPIF 1 < 0 既有极大值也有极小值,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】(2023·山东烟台·统考二模)若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】(2021·浙江·模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】(2023·河南开封·高三统考)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点分别是 SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C.存在实数a,使得 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
题型14 多参型:单峰函数绝对值型
【典例1-1】(安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高三数学试题)若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ,对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
【典例1-2】(中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月(一卷)数学(理)试题)设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ,总存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________.
【变式1-1】设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ,总存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
【变式1-2】若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,对任意 SKIPIF 1 < 0 ,总存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数a的取值范围____________.
【变式1-3】(浙江省温州市2021-2022学年高三适应性测试一模数学试题)设函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2,则实数a所有可能的取值组成的集合是________.
题型15 导数与三角函数
【典例1-1】函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ,均有 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数a的最小值为
A. SKIPIF 1 < 0 B.1C. SKIPIF 1 < 0 D.3
【变式1-1】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象的所有交点的横坐标之和为___________.
【变式1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,其中e为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若f(x)在R上单调,则a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
高考练场
1.(黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在极值点,且 SKIPIF 1 < 0 恰好有唯一整数解,则的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.(2021·江苏·高三开学考试)已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
3.(2023·广东梅州·统考三模)已知实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.1B.2C.4D.8
4.(2021·广东深圳·高三练习)设 SKIPIF 1 < 0 ,若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ,使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.(2021下·四川眉山··高三练习)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.(江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题)当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式 SKIPIF 1 < 0 有解,则实数m的范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.(陕西省汉中中学2022高三上学期第二次月考数学试卷)设函数的定义域为D,若满足条件:存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.(湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高三数学试题)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
9.(2021·新疆乌鲁木齐·统考三模)若 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值属于( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.(2022·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.(四川省泸县第五中学2021-2022学年高三模拟考试数学(文)试题)若存在两个正实数x,y使等式 SKIPIF 1 < 0 成立,(其中 SKIPIF 1 < 0 )则实数m的取值范围是________.
12.(2023·江苏·统考模拟预测)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,对于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.-1C. SKIPIF 1 < 0 D.-2
13.(2022下·福建泉州·高三泉州市城东中学校考)已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点,且 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
14.(2022·全国·高三专题练习)设函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,总存在实数 SKIPIF 1 < 0 ,使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_______.
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,则实数a的取值范围为___________.
整数解,属于导数研究函数的性质,根据题意求得整数型参数的取值范围,或者整数解求参数范围等,涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
函数零点构造型,涉及到函数的性质应用:
与对称有关的常用结论:
①若点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,则 SKIPIF 1 < 0 ;
②若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称,则 SKIPIF 1 < 0 ;
③若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称;
④若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称.
数形结合法解决零点问题:
①零点个数:几个零点
②几个零点的和
③几个零点的积 .
对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式,直接求导会出现越求导式子越复杂的情况,此时可通过
同构函数,再利用函数的单调性,把问题转化为较为简单的函数的导数问题.
导函数求解参数取值范围,当函数中同时出现 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ,通常使用同构来进行求解,难点是寻找构造突破口。
如 SKIPIF 1 < 0 变形得到 SKIPIF 1 < 0 ,从而构造 SKIPIF 1 < 0 进行求解.
常见同构:
① SKIPIF 1 < 0 ;
② SKIPIF 1 < 0 ;
③ SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0
(1)乘积模型: SKIPIF 1 < 0
(2)商式模型: SKIPIF 1 < 0
(3)和差模型: SKIPIF 1 < 0
一般地,已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(3)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(4)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
虚设零点法:
涉及到导函数有零点但是求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形时,可以将这个零点只设出来而不必求出来,然后寻找一种整体的转换和过度,再结合其他条件,进行代换变形,从而最重获得问题的解决
(1)、整体代换:把超越式子(多为指数和对数式子)转化为普通的(如二次函数一次哈数等)可解式子,如比值代换等等。
(2)、反代消参:反解参数代入,构造单一变量的函数。如果要求解(或者要证明)的结论与参数无关,则可以通过反解参数,用变量(零点)表示参数,然后把函数变成关于零点的单一函数,再对单一变量求导就可以解决相应的问题。
(3)留参降次(留参、消去指对等超越项):如果要求解的与参数有关,则可以通过消去超越项,建立含参数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数,通过“降次”变换,一直降到不可再降为止,再结合条件,求解方程或者不等式,解的相应的参数值或者参数范围
如果函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域的某个区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上的值域恰为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),则称函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的k倍域函数, SKIPIF 1 < 0 称为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个k倍域区间.
把函数 SKIPIF 1 < 0 存在区间 SKIPIF 1 < 0 ,使得函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 倍域函数,结合函数的单调性,转化为 SKIPIF 1 < 0 是解答的关键.
一般地,已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 值域的子集.
一般地,已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
不等关系
(1)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,总有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(3)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 ;
(4) 若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 成立,故 SKIPIF 1 < 0 .
凸凹翻转型常见思路,如下图
转化为两个函数的最值问题是关键。
不等式中,可以借助对数均值不等式解决,完整的对数均值不等式为: SKIPIF 1 < 0 ,可用两边同除 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 整体换元的思想来构造函数,证明不等式成立求解参数
多参数型求参数范围,或者多参型最值,难点是能够两次构造函数,利用导数求
出相应函数的最值
新高考数学二轮复习讲练专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类(26大核心考点)(讲义)(2份打包,原卷版+解析版): 这是一份新高考数学二轮复习讲练专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类(26大核心考点)(讲义)(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学二轮复习讲练专题06函数与导数常见经典压轴小题归类26大核心考点讲义原卷版doc、新高考数学二轮复习讲练专题06函数与导数常见经典压轴小题归类26大核心考点讲义解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共80页, 欢迎下载使用。
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高考数学二轮专题复习——函数导数压轴小题归类(学生及教师版): 这是一份高考数学二轮专题复习——函数导数压轴小题归类(学生及教师版),文件包含函数导数压轴小题归类解析版pdf、函数导数压轴小题归类学生版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共70页, 欢迎下载使用。